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1、函数极值点偏移（一）课后作业解析版1 .函数有两个零点X 工2，那么以下错误的核）A.a eB.x, +x2 2C.xx2 1。.有极小值点x(),且玉+x2 2x()答案：C2、函数/(%) = e% - 2% - 1.(1)求/(%)的单调区间;(2)假设存在%12%2,使得f(%i) = f(%2),证明：%1 +%2 2Zn2.解析:(1)由得f(%)的的定义域为(8,+8), f(x) = ex-2.令/(%)=。得% =仇2.当xG (-8九2)时，/ (x) 0, /(%)在(1n2,+oo)上单调递增.综上，/(%)的单调递减区间为(一8,伍2),单调递增区间为()2,+oo)
2、.(2)当仇2时，2仇2 x 2), e那么力(x) = e + 4 0./. %(x)在(伍2, +00)上单调递增.又力(伉2) = 0,二当仇 2时，/(%) hln 2) = 0,即/(%) /(2 Zn2-x).x2 In 2, /(2 ln2 冷)丁/(%1) =/(%2)，/./(%1) /(2 ln2 %2)而由2 )2知22 %2 In 2,9：xr ln2,由(1)知/(%)在(巴)2)上单调递减，与V 2伍2 冷，+ x2 2ln2.Y3函麴1(x)=万+ (1-)工一。1口 x.讨翊的单调性；(2)设0,证明： 即xa时，f(a + x) 0.，、入 、，八、 力、.
3、o x2 +(l-a)x-a (x + l)(x-47)认题解析：(1)，(x)的定 义域为(0,+) / (x) = x+1 a =XXX假设aMO. M fx) 0.此时/(x)在(0,+oo)上单调递增,着 0 ,那么由/ (X)= 0 得 X = ,当 0 工 a 时 /(x) 时 / (.r) 0 ,此时 /(x) /E (0,a)上单调递减,在(。,+ 8)上单上递增.(2)令(；(幻=/(1 + 工)-/(4一丫),那么a a -2 一 J = a + x a-x a2 -x2g(x) =(a + x): +(l -a)(a-x)-aln(a-x)-(a-x) +(1- a In(a-x)=2x - a ln(a + x) + a ln(a - x) =g(x) = 2当Ovxva时,g(x) 0,那么g(x)在(0,。)上是减函数,而应(0) = 0,所以g(x) g(0) = 0,故当0 x a 时，f(a + x)0,从而/(x)的最小值为/()且/(。),由(1)知，八f )0.
