《第5讲.一元二次方程根与系数的关系.学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5讲.一元二次方程根与系数的关系.学生版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲一元二次方程根与系数的关系中考要求知识点A要求B要求要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方
2、程解决简单的实际问题知识点睛如果一元二次方程（）的两根为那么，就有比较等式两边对应项的系数，得式与式也可以运用求根公式得到人们把公式与称之为韦达定理，即根与系数的关系因此，给定一元二次方程就一定有与式成立反过来，如果有两数满足与，那么这两数必是一个一元二次方程的根利用这一基本知识常可以简捷地处理问题利用根与系数的关系，我们可以不求方程的根，而知其根的正、负性在的条件下，我们有如下结论：当时，方程的两根必一正一负若，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若，则此方程的正根小于负根的绝对值当时，方程的两根同正或同负若，则此方程的两根均为正根；若，则此方程的两根均为负根 韦达定理：如果的两根是，则，(隐
3、含的条件：) 若，是的两根(其中)，且为实数，当时，一般地： ， 且， 且，特殊地：当时，上述就转化为有两异根、两正根、两负根的条件 以两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是： 其他： 若有理系数一元二次方程有一根，则必有一根(，为有理数) 若，则方程必有实数根 若，方程不一定有实数根 若，则必有一根 若，则必有一根 韦达定理主要应用于以下几个方面： 已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值； 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值； 已知方程的两根，求作方程； 结合根的判别式，讨论根的符号特征； 逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某
4、个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理； 利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的一些考试中，往往利用这一点设置陷阱重、难点1. 对根与系数关系的推导2. 根与系数关系的灵活应用理解例题精讲【例1】 已知关于的方程的一个根是另一个根的平方，求的值【例2】 若方程的一个根为，则方程的另一个根为，已知方程的两根为、，则已知、是方程的两个实数根，的值为已知、是方程的两根，求的值【例3】 已知关于的方程的一个解与方程解相同求的值；求方程的另一个解【例4】 设、是方程的两个不同的实根，且，则的值是【例5】 已知方程，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两个根和的倒数，另一个根为原
5、方程两根差的平方.【巩固】设的两实数根为，那么为两根的一元二次方程是_。【例6】 已知某二次项系数为的一元二次方程的两个实根为、，且，试求这个一元二次方程【例7】 已知方程的两根为，求：；【巩固】已知，是方程的两个实数根，则 , , , , ， , , .【巩固】设、是方程的两根，则代数式的值是 ，代数式的值是 【巩固】 已知、均为实数，且满足，求的值(20072008北大附中初三第一学期期中试题) 阅读材料：设一元二次方程的两根是、，则根与系数关系为：，已知，且，求的值 设、为互不相等的实数，且，则 （ ）A B C D无法确定【例8】 已知，是一元二次方程的两个根，求的值【例9】 (三帆中
6、学初三第一次月考附加题)已知是不等式组的整数解，、是关于的方程的两个实根，求： 的值； 的值【例10】 (2001年全国初中数学竞赛试题)如果，都是质数，且，求的值【巩固】（1999年全国联赛试题）设实数分别满足，并且，求的值.【巩固】根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：已知，且，求的值【例11】 设方程的大根为，方程的小根为，则=_。【巩固】已知，求的值【巩固】 关于的二次方程有实根和，且，确定的取值范围 已知方程的两实根为、，方程的两实根为、 若、均为负整数，且，求、的值； 若，求证：【例12】 已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一
7、整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由【例13】 已知为正整数，关于的方程的两个实数根为，关于的方程的两个实数根为，且满足求的最小值【例14】 已知关于的方程有两个实数根，且，求值.【例15】 已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。【例16】 已知是一元二次方程的两个实数根，且，则m=_。【例17】 已知是方程的两实根，是否能适当选取a的值，使得的值等于_。【巩固】已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。家庭作业【习题1】 已知，求的值【习题2】 已知关于的方程的两
8、个实数根的平方和为23，求的值【习题3】 求一个一元二次方程，使它的两个根是和【习题4】 已知为方程的两根，且，求的值.【习题5】 (2001年天津竞赛题)已知，是有理数，并且方程有一个根是，那么_.【习题6】 、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）【习题7】 (2001年全国联赛)若，且有及，则 ， .【习题8】 已知关于的方程的两根平方差等于，求的值月测备选【备选1】 已知关于的方程的两根、满足条件，求的值【备选2】 已知关于的方程的两根倒数之和大于，求的取值范围【备选3】 如果实数满足 ，则 的值为多少？【备选4】 关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ； 。【备选5】 (2005年温州市中考试题)已知，是方程的两个实数根，则 .【备选6】 如果实数分别满足，求的值【备选7】 已知方程的两根的平方和为5，则m=_。
