实验六 窗函数及其对信号频谱的影响一. 实验目的 1. 掌握几种典型窗函数的性质、特点，比较几种典型的窗函数对信号频谱的影响 2. 通过实验认识它们在克服 FFT 频谱分析的能量泄漏和栅栏效应误差中的作用，以便在实际工作中能根据具体情况正确选用窗函数二、实验原理 实际应用的窗函数，可分为以下主要类型： 1. 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂； 2. 三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； 3. 指数窗--采用指数时间函数，如e-st形式，例如高斯窗等 下面介绍几种常用窗函数的性质和特点 a) 矩形窗—— 矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为:相应的窗谱为： 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象 b) 汉宁（Hanning）窗——汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为： 相应的窗谱为：由此式可以看出，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。
可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降c)海明（Hamming）窗——海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，其时间函数表达式为：相应的窗谱为：海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数 不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制图7.1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高 三. 实验仪器和设备 计算机若干台,labVIEW虚拟仪器平台 1套。
四. 实验步骤及内容 1. 打开labVIEW中的"窗函数及其对信号频谱的影响"实验脚本，进行该实验 2. 点击实验中的"开始"按钮，然后选择矩形窗，分析和观察该窗对信号频谱的影响，同时调节上下截止频率，观察其能量泄漏和栅栏效应 3. 分别选择Hanning窗、Hamming窗、BlackMan窗以及平顶窗，分析和观察它们对信号频谱的影响，同时调节上下截止频率，观察其能量泄漏和栅栏效应五、 实验结果 （1）汉宁窗 （2）平顶窗 （3）三角窗 （4）海明窗 （5）布莱克曼窗 （6）高斯窗 六. 思考题 1. 在信号分析中，加窗除了有减小能量泄漏的好处外，还有什么作用？ 答：用于对截断处的不连续变化进行平滑，减少噪声的干扰，限定测试的持续时间，从频率接近的信号中分离出幅值不同的信号 2. 对比几种常用窗函数的时域和频域波形，说明它们各自的优缺点。
答：矩形窗：优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带走了高频干扰和泄漏；甚至出现负谱现象； 三角窗：与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，且旁瓣小，且无负旁瓣； 汉宁窗：主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏的观点出发，汉宁窗优于矩形窗，但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带加宽，频率分辨力下降； 海明窗:海明窗的加权的系数使旁瓣更小，旁瓣衰减速度比汉宁窗慢； 高斯窗：主瓣较宽，故频率分辨率较低，无负的旁瓣。