数字测图与数字测图与GPSGPS第第三三讲讲 误差基础知识误差基础知识第第三三讲讲 误差基础知识误差基础知识 观测误差观测误差观测误差观测误差 衡量观测质量的指标衡量观测质量的指标衡量观测质量的指标衡量观测质量的指标 误差转播定律误差转播定律误差转播定律误差转播定律 算数平均值及其中误差算数平均值及其中误差算数平均值及其中误差算数平均值及其中误差 加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差23.1 3.1 观测误差观测误差 测量中常见的问题测量中常见的问题 距离测量距离测量 S1 1=56.743m=56.743mS2 2=56.748m=56.748mS3 3=56.745m=56.745m 三角测量三角测量 理论上：理论上：A + B + C = 180A + B + C = 1800 0 实测中：实测中：A + B + C 180A + B + C 1800 0 高程测量高程测量 理论上：理论上： h1 1 + + h2 2 + + h3 3 + + h4 4 = 0 = 0 实测中：实测中： h1 1 + + h2 2 + + h3 3 + + h4 4 0 03 观测误差的概念观测误差的概念 概概 念：念：被观测对象的观测值与真实值被观测对象的观测值与真实值( (理论值理论值) )的差值。
的差值 一般用符号一般用符号表示：表示： = L= L观观 X X真（或真（或 X X理论值）理论值） 示示 例例 角度测量角度测量 三角形的闭合差：三角形的闭合差： W = = A + + B + + C 180 180O O 高程测量高程测量 闭合水准线路的高差闭合差：闭合水准线路的高差闭合差： fh = = hi43.1 3.1 观测误差观测误差 观测误差产生的原因观测误差产生的原因观测误差产生的原因观测误差产生的原因 测量设备：仪器及其附件测量设备：仪器及其附件 仪器制造：设计与实现间的差别仪器制造：设计与实现间的差别 长期使用：部件磨损和环境影响长期使用：部件磨损和环境影响 观观 测测 者：作业员者：作业员 仪器安置和操作仪器安置和操作 目标瞄准和读数目标瞄准和读数 外界环境：风、温度、日照等外界环境：风、温度、日照等 大气折光、热胀冷缩等大气折光、热胀冷缩等 地球曲率、仪器升沉等地球曲率、仪器升沉等 5 观观观观 测测测测 条条条条 件件件件3.1 3.1 观测误差观测误差 观测误差原因示例观测误差原因示例 仪器的原因仪器的原因 钢尺量距钢尺量距 刻划线刻划不均匀刻划线刻划不均匀 水准测量水准测量 水准仪的水准仪的 i 角误差角误差2022/4/1263.1 3.1 观测误差观测误差 观测人员的原因观测人员的原因 水准测量水准测量 标尺上读数标尺上读数2022/4/127 1595 ?中丝读数：中丝读数： 1596 ? 1597 ?3.1 3.1 观测误差观测误差 外界环境的原因外界环境的原因 高程测量高程测量 大气折光大气折光2022/4/128 水准测量水准测量 三角高程测量三角高程测量3.1 3.1 观测误差观测误差 观测误差的种类观测误差的种类 误差产生原因与影响的性质不同，误差可分为：误差产生原因与影响的性质不同，误差可分为： 系统误差系统误差: : 各观测误差在大小、符号上表现出系统性；各观测误差在大小、符号上表现出系统性； 具有一定的规律性，或为一常数；具有一定的规律性，或为一常数； 偶然误差偶然误差: : 各观测误差在大小和符号上表现出偶然性；各观测误差在大小和符号上表现出偶然性； 单个误差而言，误差的大小和符号没有规律性；单个误差而言，误差的大小和符号没有规律性； 大量的误差而言，具有一定的统计规律；大量的误差而言，具有一定的统计规律； 粗粗 差：差：观测值中含有的误差较大或超过了规定的数值。
观测值中含有的误差较大或超过了规定的数值93.1 3.1 观测误差观测误差 系统误差的处理方法系统误差的处理方法 系统误差处理方法系统误差处理方法1 1 采用数学模型改正采用数学模型改正 钢尺量距钢尺量距 对钢尺鉴定获得丈量温度下实际尺长对钢尺鉴定获得丈量温度下实际尺长2022/4/12103.1 3.1 观测误差观测误差系统误差处理方法系统误差处理方法2 2 采用一定的作业方法消除与削采用一定的作业方法消除与削弱弱 水准测量水准测量 i 角误差角误差 观测作业：观测作业：每测站前、后视距之差每测站前、后视距之差 限值；限值； 数据处理：数据处理：对观测数据进行改正；对观测数据进行改正；系统误差处理方法系统误差处理方法3 3 在测量数据处理将系统误差作在测量数据处理将系统误差作为未知数中求解为未知数中求解113.1 3.1 观测误差观测误差 粗差的处理方法粗差的处理方法性性 质：质：观测值中所含观测值中所含“观测误差观测误差”已不属于误差范围，而是观已不属于误差范围，而是观测值中的测值中的“错误错误” 解决办法：解决办法：采取采取“多余观测多余观测”进行检核，予以剔除；进行检核，予以剔除； 多余观测多余观测 对观测量进行重复观测；对观测量进行重复观测； 使多个观测量之间构成检核条件。
使多个观测量之间构成检核条件 检核观测误差的大小、性质和观测质量，剔除粗差检核观测误差的大小、性质和观测质量，剔除粗差123.1 3.1 观测误差观测误差 偶然误差的特性偶然误差的特性 误差分布表误差分布表13误差区间误差区间0.2”正误差正误差负误差负误差合计合计viVi/nviVi/nviVi/n0.00.00.20.2460.128450.126910.2540.20.20.40.4410.115400.112810.2270.40.40.60.6330.092330.092660.1840.60.60.80.8210.059230.064440.1230.80.81.01.0160.045170.047330.0921.01.01.21.2130.036130.036260.0721.21.21.41.450.01460.017110.0311.41.41.61.620.00640.01160.0171.61.6000000和和1770.4951810.5053581.0003.1 3.1 观测误差观测误差 偶然误差的特性偶然误差的特性 误差分布图误差分布图 频率直方图频率直方图2022/4/12143.1 3.1 观测误差观测误差 偶然误差的特性偶然误差的特性当观测次数足够多时偶然误差具有以下统计规律：当观测次数足够多时偶然误差具有以下统计规律： 限值特性限值特性 有界性有界性 在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的限值。
在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的限值 小误差大概率特性小误差大概率特性 聚中性聚中性 绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的频率大绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的频率大 等值等概率特性等值等概率特性 对称性对称性 绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性大致相等绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性大致相等 均值零特性均值零特性 抵偿性抵偿性 当观测次数无穷增多时，偶然误差的算术平均值为零当观测次数无穷增多时，偶然误差的算术平均值为零 偶然误差上述规律可以用数学公式加以描述偶然误差上述规律可以用数学公式加以描述156.1 6.1 观测误差观测误差 误差分布图误差分布图 分布曲线分布曲线 观测次数观测次数 n n 区间间隔区间间隔 d d 0 0 直方图直方图 正态分布曲线正态分布曲线163.1 3.1 观测误差观测误差 误差分布曲线的特点误差分布曲线的特点 f(f() ) 是偶函数，对称于纵轴；是偶函数，对称于纵轴； 当当| | 减小时，减小时，f(f() ) 增大；增大； 偶然误差的对称性、抵偿性偶然误差的对称性、抵偿性 =0 =0 时；时；f(f() )有最大值有最大值 偶然误差的聚中性偶然误差的聚中性 f(f() ) 的渐近线为横轴，的渐近线为横轴，时，时， f(f() )0 0； 偶然误差的有界性偶然误差的有界性173.1 3.1 观测误差观测误差 误差分布曲线的特点误差分布曲线的特点 曲线拐点曲线拐点 = = 当当| | |愈大时，曲线愈愈大时，曲线愈 平缓，小误差的个数少且分散；平缓，小误差的个数少且分散； 当当| | |愈小时愈小时, ,曲线愈陡峭曲线愈陡峭, ,小误差的个数多且集中。
小误差的个数多且集中 参数参数的值可以作为衡量观测质量的标准的值可以作为衡量观测质量的标准2022/4/12183.1 3.1 观测误差观测误差3.2 3.2 衡量观测质量的指标衡量观测质量的指标 观测质量的相关术语观测质量的相关术语 精精 度：度：指一组观测值的误差分布的密集或离散的程度指一组观测值的误差分布的密集或离散的程度 准确度：准确度：指观测值与真值的接近程度指观测值与真值的接近程度 精度好，表明观测误差分布得越密集，精度好，表明观测误差分布得越密集，但并不等价于观测值离真值越接近，只说但并不等价于观测值离真值越接近，只说明观测值很稳定准确度好则离真值越接近明观测值很稳定准确度好则离真值越接近 同精度、不同精度同精度、不同精度 观测条件相同观测条件相同 精度相同；精度相同； 观测条件不同观测条件不同 精度不同精度不同19 评定观测质量的指标评定观测质量的指标 方方 差差 方差方差， 精度精度 ； 标准差标准差 中误差中误差 中误差中误差 m m 为标准差为标准差 的估值的估值20=拐拐（n）（观测次数观测次数 n ）（观测次数观测次数 n 有限个数有限个数）6.2 6.2 衡量观测质量的指标衡量观测质量的指标 中误差中误差21例例1 1：某三角形用不同精度分别进行了某三角形用不同精度分别进行了2 2组各组各1010次观测，三角形内次观测，三角形内角和的误差角和的误差( (闭合差闭合差) )如下如下( (单位秒单位秒) )，求，求2 2组三角形闭合差的中误差组三角形闭合差的中误差。
第一组：第一组： +3+3，-2-2，-4-4，+2+2， 0 0，-4-4，+3+3，+2+2， -3-3， -1-1 第二组：第二组： 0 0，-1-1，-7-7，+2+2，+1+1，+1+1，-8-8， 0 0， +3+3， -1-1 解：解：6.2 6.2 衡量观测质量的指标衡量观测质量的指标 极限误差（限差）极限误差（限差） 容许误差容许误差 由实验和误差理论可知，在大量同精度观测的一组误差中，误由实验和误差理论可知，在大量同精度观测的一组误差中，误区间的概率分别为：区间的概率分别为： P（ - +） 68.3% P（-2 +2） 95.5% P（-3 +3） 99.7% 大于大于3 3倍标准差的观测误差倍标准差的观测误差出现的概率只有出现的概率只有0.3%0.3%是小概率事件是小概率事件因此，通常将因此，通常将2 2倍标准差作为偶然误差的极限值，称为倍标准差作为偶然误差的极限值，称为极限误差极限误差即：即：限限 = 2= 2或或 限限 = 2 m= 2 m226.2 6.2 衡量观测质量的指标衡量观测质量的指标=拐拐 相对误差：相对误差：误差的绝对值与相应观测值之比误差的绝对值与相应观测值之比。
23例例2 2：线段线段AB长长10m, 线段线段CD长长100m，均丈量两次，两次丈量值，均丈量两次，两次丈量值的差值分别为：的差值分别为：AB =10；CD =20, 那条线段丈量的精度好？那条线段丈量的精度好？解解：6.2 6.2 衡量观测质量的指标衡量观测质量的指标 相对中误差：相对中误差：观测值中误差的绝对值与相应观测值之比观测值中误差的绝对值与相应观测值之比24例例3 3: : 丈量两段距离：丈量两段距离：L1= 1000m； L2= 80m， 中误差分别为中误差分别为: m1=20mm， m2=20mm，则那条线段丈量的精度好？，则那条线段丈量的精度好？解：解：6。