淮安市中学高二第一学期第一次月考数学试卷题号选择题填空题171819202122总分得分一、选择题(5分×12=60分，把正确选项填在答题表格中)1、若a |b| C. ²>b²2、与不等式≥0同解的不等式是（ ）A、≥0 B、＞0C、≥0 D、0＜≤13、已知x、y是两个正数，且x2+y2=1,那么(1－xy)(1＋xy)有（ ）A、最小值而无最大值 B、最大值1而无最小值C、最小值和最大值1 D、最小值和最大值14、设数集，如果把叫做集合的“长度”那么集合的长度是（ ） A、 B、 C、 D、5、设，，则恒成立的的最小值是（ ）A、 B、 C、2 D、26、点是直线上的动点，则代数式有（ ） A、最大值8 B、最小值8 C、最小值6 D、最大值67、若直线的倾斜角为，则（ ）A、等于0 B、等于 C、等于 D、不存在8、圆截直线所得的弦长是（ ） A、2 B、1 C、 D、9、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 10、过点作直线，与两坐标相交，所得三角形面积为2，则这样的直线有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条11、直线与圆 （θ为参数）的位置关系是 ( ) A、相离 B、相切 C、相交但不过圆心 D、相交且过圆心 12、已知且满足，，则的最小值是（ ）A、2 B、4 C、6 D、8题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、若x>4,函数y=－x+,当x=________时,函数有最大值为___________________。
14、若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是 15、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___种16、过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程是 三、解答题：（共74分）17、（12分）已知直线经过两点A（－1,m）、B（m,1），问m分别取何值时（1）直线与直线y=3平行？（2）直线与直线y=3垂直？（3）直线的斜率为？1８、（12分） 解关于x的不等式,其中||≠119、（12分）已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上一点，满足，求点的轨迹方程20、（12分）自点A（－3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线、m所在的直线方程．21、（12分）如图所示，一条自西向东的河流OM与东北走向的草地边缘ON之间的A地牧民，距草地最近路程，距河流OM最近距离1，某天，牧民从A地牵马先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后回到A地。
1）请建立适当的直角坐标系，写出ON所在的直线方程并求出点A的坐标MO河流A草地N（2）请在图中画出牧民这一天的最短路程的线路图，并计算他的最短路程22、(14分)已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0， BC：x＋3y＋4=0， CA：x－5y＋12=0，求：（1）∠A的大小；（2）∠A的平分线所在的直线方程；（3）BC边上的高所在的直线的方程．参考答案：1C 2D 3 A 4A 5B 6C 7C 8A 9D 10C 11C 12B13、5或6 14、 15、7 16、17、解：（1）直线与直线y=3平行，则 ， …………………4分（2）直线与直线y=3垂直，则直线与y轴平行， …………………8分 （3） ， ……………12分18、解: 原不等式可化为即 ……………2分(1)若a>1时,, 则不等式的解集为{x|x>1或x<-a} …………………5分(2)若a<1 则 …………………6分I )-11原不等式的解集为{x|1
…………………12分xyACC120、 [方法1]已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程为设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3), ………………2分由题设知对称圆的圆心到这条直线的距离为1，即 ………4分解得.故所求入射光线L所在的直线方程为： …………………8分这时反射光线所在直线的斜率为，所以所求反射光线m所在的直线方程为： 3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.…………12分[方法2]：已知圆的标准方程是设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知，于是L的反射点的坐标是，由于入射角等于反射角，所以反射光线m所在的直线方程为：，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的 距离为1，即以下同解析1．QPA1yNxMOAA221、[方法1]（1）建立如图直角坐标系，ON所在直线方程为y=x ……………2分设点A（b,1）,则点A到直线 y=x的距离d= …………………5分(2)在上述坐标系中，点A关于直线y=x的对称点A1（1，3）点A关于x轴的对称点A2（3，）由几何性质可知的长度即为牧民当天所走的最短路程SRQP O/A1yNxMOAA2= …………………12分[方法2]（1）建立如图直角坐标系，=所在直线方程为 A（0，1）（2）在上述坐标系中，点A关于直线的对称点A1（2，3）点A关于x轴的对称点A2（0，）以下同[方法1]22、[解析]：（1）∵KAB=5，KAC= ∴tanA==，∠A=arctan． ………………4分 （2）由角A平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得： ，化简得：x+y－6=0或y=x，由画图可知结果应为：y = x …………………9分(3)由，∴BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,∴BC边上的高AH所在的直线方程是: 3x－y－6=0． …………………14分。