《八省八校2022届高三数学下学期3月第二次联考试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八省八校2022届高三数学下学期3月第二次联考试题（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八省八校2022届高三数学下学期3月第二次联考试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数zi，则A.0 B.2i C.2i D.1i2.设集合Ax|log2(x1)2，Bx|x5，则A.AB B.BA C.AB D.AB3.设Sn为等差数列an的前n项和，且满足a10)个单位长度，所得的两个函数图
2、象恰好重合，则的最小值为A. B. C. D.6.如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则EF的最小值为A. B. C. D.7.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用。黎曼函数定义在0，1上，其解析式为R(x)。若函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有f(2x)f(x)0，当x0，1时，f(x)R(x)，则f(ln2)f()A. B. C. D.8.已知椭圆：，过其左焦点F1作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B。若G点为P
3、AB的外心，则A.2 B.3 C.4 D.以上都不对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题正确的是A.若事件A与B相互独立，且0P(A)，P(B)1，则P(A|B)P(A)B.设随机变量X服从正态分布N(0，1)，则P(|X|)12P(X)C.在回归分析中，对一组给定的样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)而言，当样本相关系数|r|越接近1时，样本数据的线性相关程度越强D.在回归分析中，对一组给定的样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)而言，若残差
4、平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好10.作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3y33axy0。某同学对a1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是A.曲线不经过第三象限 B.曲线关于直线yx对称C.曲线与直线xy1有公共点 D.曲线与直线xy1没有公共点11.已知a，bR，满足eaeb1，则A.ab2ln2 B.eab0)所得弦长之比为3：1，则r 。15.某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动。现有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球
5、、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为 。16.已知f(x)，若存在x2x10，使得f(x2)ef(x1)，则x1f(x2)的取值范围为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在直角ABC中，角C为直角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB。(1)求角B的大小；(2)若c3，D点为AB边上一点，且AD1，求sinBCD。18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAB，E，F分别为线段BB1
6、，A1C的中点。(1)证明：EF平面AA1C1C；(2)若二面角CA1EA的大小为，求AA1的长。19.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且2Sn13an(nN*)。(1)求Sn；(2)证明：当n2时，2Sn9。20.(本小题满分12分)2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象。主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖。已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位，并将收集的100名消费者
7、的心理价位整理如下：假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品。公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品。设这款纪念品的销售价格为x(单位：元/件)，900，b0)过点P(，)，且的渐近线方程为yx。(1)求的方程；(2)如图，过原点O作互相垂直的直线l1，l2分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧。请从两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分。求四边形ACBD面积的取值范围；设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2ax)lnxx(aR，a0)。(1)若1是函数f(x)的极值点，求a的值；(2)若0a1，试问f(x)是否存在零点。若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由。(3)若f(x)有两个零点，求满足题意的a的最小整数值。(参考数据：ln20.693，1.649)11
