《高中数学《7.2 离散型随机变量及其分布列》同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《7.2 离散型随机变量及其分布列》同步练习（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2 离散型随机变量及其分布列同步练习一、单选题1已知随机变量的分布列如下，则（ ）ABCD2下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（ ）X3459PABCD3已知随机变量的分布列为，则实数m（ ）ABCD4若随机变量的分布列如下：则当时，的取值范围是（ ）ABCD5随机变量X的分布列为( )X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则等于( )A B C D6设随机变量的概率为分布列如下表，则（ ）1234ABCD7盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A恰有1个是坏的 B4个全是好的C恰有2个是好的 D至多有2个是坏的8有10件产品，
2、其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于( )A B C D1二、多选题9如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( )A取每一个可能值的概率都是非负数B取所有可能值的概率之和是1C的取值与自然数一一对应D的取值是实数10下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）A抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布C离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的11设随机变量的分布列为，则 ( )ABCD12某市有，四个景点，一位游客来该市
3、游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）A游客至多游览一个景点的概率BCD三、填空题13已知随机变量的分布列如下表，则x_.012px2x14已知随机变量X的分布列为，则等于_.15随机变量的分布列为为常数， 则 的值为_16随机变量的分布列如下：1234560.20.250.10.150.2则_，_.四、解答题17（小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.18在一个盒子中
4、,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记=|x-2|+|y-x|.写出随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的随机试验的结果.19设离散型随机变量的分布列为012340.20.10.10.3求：（1）的分布列；（2）求的值.20学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数的分布
5、列.21甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).22某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为，第二次合格的概率为，第三次合格的概率为，若第
6、四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过（1）求小李第一次考试即通过的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列答案解析一、单选题1已知随机变量的分布列如下，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，则故选：D2下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（ ）X3459PABCD【答案】C【解析】，解得.故选：C3已知随机变量的分布列为，则实数m（ ）ABCD【答案】C【解析】随机变量的分布列为解得实数故选：C4若随机变量的分布列如下：则当时，的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得，则.故选：B5随机变量X的分布列为( )X-101Pabc其中a,b,c成等差数列
7、,则等于( )A B C D【答案】D【解析】因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,又a+b+c=1,所以b=,所以P(|X|=1)=a+c=，故选D.6设随机变量的概率为分布列如下表，则（ ）1234ABCD【答案】A【解析】由，解得或故选：A7盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A恰有1个是坏的B4个全是好的C恰有2个是好的D至多有2个是坏的【答案】C【解析】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小
8、题选C.8有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于( )A B C D1【答案】C【解析】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故选C二、多选题9如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( )A取每一个可能值的概率都是非负数B取所有可能值的概率之和是1C的取值与自然数一一对应D的取值是实数【答案】ABD【解析】根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定
9、是自然数，所以C错误，D正确.故选：ABD10下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）A抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布C离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的【答案】AD【解析】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数服从二项分布而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取
10、各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确故选：AD11设随机变量的分布列为，则 ( )ABCD【答案】ABC【解析】随机变量的分布列为,， 解得，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故答案为：A、B、C.12某市有，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）A游客至多游览一个景点的概率BCD【答案】ABD【解析】记该游客游览个景点为事件，则，所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确；随机变量的可能取值为，故B正确；，故
11、C错误；数学期望为：，故D正确，故选：ABD.三、填空题13已知随机变量的分布列如下表，则x_.012px2x【答案】【解析】由随机变量概率分布列的性质可知：，且0x1，解得x故答案为14已知随机变量X的分布列为，则等于_.【答案】【解析】，解得a=5，则.故答案为：15随机变量的分布列为为常数， 则 的值为_【答案】【解析】P（X=k）=）=，k=1，2，3，4，c=，P（X）=P（X=1）+P（X=2）=；故答案为16随机变量的分布列如下：1234560.20.250.10.150.2则_，_.【答案】 【解析】由得故答案为：，四、解答题17小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民
12、币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.【答案】【解析】X的可能取值为6,11,15,21,25,30.其中,X=6表示抽到的是1元和5元;X=11表示抽到的是1元和10元;X=15表示抽到的是5元和10元;X=21表示抽到的是1元和20元;X=25表示抽到的是5元和20元;X=30表示抽到的是10元和20元.18在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记=|x-2|+|y-x|.写出随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的随机试验的结果.【答案】【解析】因为x,y可能取的值为1,2,3,所以0|x-2|1,0|x-y|2,所以03,所以可能的取值为0,1,2,3.用(x,y)表示第一次抽到卡片号码为x,第二次抽得号
