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1、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习一、单选题1将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（ ）A12种B9种C8种D6种2现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法（ ）A60B45C30D123有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（ ）A21种 B315种 C153种 D143种4教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A10种B种C种D种5四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举
2、行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（ ）ABCD6如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（ ）A10B13C15D257某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母BCD中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字35689中选择，其他号码只想在1369中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（ ）A18
3、0种B360种C720种D960种8由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）A个B个C个D个9将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）A12种B18种C24种D36种10在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，可以用根小木棍表示“”，则用根小木棍（要求用完根）能表示不含“”且没有重复数字的三位数的个数是（ ）A
4、BCD11算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A B C D12三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等.等差三位数的总个数为（ ）A32B36C40D45二、填空题13已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在
5、前，数字在后.已知英文字母是，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有_个不同的编号（用数字作答）.14现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为_.15用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每格子染一种颜色，并且从左往右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_16用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是_；可以组成有重复数字的三位数的个数为_.三、解答题17小明同学要从教学楼的一层到四层，已知从第一层到第二层有4个扶梯
6、可走，从第二层到第三层有3个扶梯可走，从第三层到第四层有2个扶梯可走，那么小明同学从第一层到第四层有多少种不同的走法？18某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？19已知集合，若a，b，cM，则：（1）可以表示多少个不同的二次函数？（2）可以表示多少个图象开口向上的二次函数？20一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同.（1）从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？（3）把
7、这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？21现有3名医生，5名护士、2名麻醉师（1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？22某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？答案解析一、单选题1将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（ ）A12种B9种C8种D6种【答
8、案】C【解析】每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配方法，根据分步计数原理可知，不同的分配方案总数为种.故选：C2现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法（ ）A60B45C30D12【答案】D【解析】因为三个年级共有名学生，由分类加法计数原理可得：从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，共有种不同的选法.故选：D.3有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（ ）A21种 B315种 C153种 D143种【答案】D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有97=63种，选
9、一本数学书一本英语书有57=35种，选一本语文书一本英语书有95=45种，共有63+45+35=143种选法.故选D.4教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A10种B种C种D种【答案】D【解析】共分4步：一层到二层 2种，二层到三层 2种，三层到四层 2种，四层到五层 2种，一共=16种. 故选D5四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（ ）ABCD【答案】A【
10、解析】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.6如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（ ）A10B13C15D25【答案】C【解析】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有种结果，选C7某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母BCD中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字35689中选择，其他号码只想在1
11、369中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（ ）A180种B360种C720种D960种【答案】D【解析】根据题意，车主第一个号码在数字35689中选择，共5种选法，第二个号码只能从字母BCD中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1369中选择，每个号码有4种选法，则共有444=64种选法，则共有5364=960种，故选：D.8由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】分两类：一、若五位数的个位数是，则有种情形；二、若五位数的个位数是，由于不排首位，因此只有有种情形，中间的三个位置有种情形，依据分步计数原理可得种情形由分类计数原理可得所有无重
12、复五位偶数的个数为，应选答案B 9将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）A12种B18种C24种D36种【答案】A【解析】由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三数字中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两数字中选一个，有二种选法，第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的数字同，故其有两种选法，第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能第二行第一个数字同，故它只能有一种填法，第五步，第三行第一个数字不能与第一行与第二行的第一个数字同，故其只
13、有一种填法，第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法，由分步原理知，总的排列方法有32211112种.故选：A10在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，可以用根小木棍表示“”，则用根小木棍（要求用完根）能表示不含“”且没有重复数字的三位数的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】数字、组成个，数字、组成个，数字、组成个，数字、组成个，共个符合要求的三位数.故选:C.11算筹是在珠算发明
14、以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A46 B44 C42 D40【答案】B【解析】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况,如下2根以上的算筹可以表示两个数字，运用分布乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分布加法计数原理，5根算筹能表示的三位数字个数为：.故选B.12三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642
