《2021年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析专版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析专版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1（3分）5的相反数是（）A5BC5D0.52（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（mn）2m2mn+n2C（2a3）38a6D（2m+1）（2m1）4m213（3分）如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD4（3分）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，6B4，4C3，6D3，45（3分）若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x1）0的两个根，且kb，则一次函数ykx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象
2、限C第三象限D第四象限6（3分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，将BCD沿对角线BD折叠得到BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分ABD，若AB2，则点O到BD的距离为（）AB2CD37（3分）如图，点A在曲线y1（x0）上，点B在双曲线y2（x0）上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若ABC的面积是6，则k的值（）A6B8C10D128（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a0），且a+b+c，ab+c判断下列结论：abc0；2a+2b+c0；抛物线与x轴正半轴必有一个交点；当2x3时，y最小3a；该抛物线与直线yxc有两个交点，其中正确结论的个数（）A2B3C4D5二、填空题
3、（每小题3分，共24分）9（3分）按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为 10（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 11（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2 12（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13（3分）不等式组无解，则m的取值范围 14（3分）如图，在ABC中，B45，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BECE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC7，AC5，则CEF的周长为 15（3分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC平分线BE
4、的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC2，CD，则线段HE的长度为 16（3分）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点如果ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足APBBPCCPA120（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）若ABAC，BC2，P为ABC的费马点，则PA+PB+PC ；若AB2，BC2，AC4，P为ABC的费马点，则PA+PB+PC 三、（每小题8分，共16分）17（8分）先化简，再求代数式的值：+，其中a2sin30+2（1）018（8分）如图，在平行四
5、边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若ABAC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由四、（每小题10分，共20分）19（10分）某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查
6、结果估计喜欢B的人数20（10分）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由五、（每小题10分，共20分）21（10分）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？22（10分）如图，O是ABC的外接
7、圆，点D是的中点，过点D作EF/BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，ABC的平分线BM交AD于点M（1）求证：EF是O的切线；（2）若AB：BE5：2，AD，求线段DM的长六、（每小题10分，共20分）23（10分）如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44，此时无人机距水面的距离AD50米，求点B到水面距离BM的高度（参考数据：sin36.870.60，cos36.870.80，tan36.870.75，sin63.440.89，cos63.440.45，tan63.442.00）24（10分）某超市销售一种商品，每
8、件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？七、（本题12分）25（12分）已知，在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且MBN45，过点M、N分别作A
9、B、BC的垂线相交于点E，垂足分别为F、G，设AFM的面积为S1，NGC的面积为S2，MEN的面积为S3（1）如图（1），当四边形EFBG为正方形时，求证：AFMCGN；求证：S3S1+S2（2）如图（2），当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG：GCm：n（mn），请直接写出AF：FB的值八、（本题14分）26（14分）如图，已知点A（8，0），点B（5，4），直线y2x+m过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线yax2+x+c经过点A、C、D，连接AB、AC（1）求抛物线的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（
10、3）E为直线AC上方的抛物线上一点，且tanECA，求点E的坐标；（4）N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标2021年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1（3分）5的相反数是（）A5BC5D0.5【分析】根据相反数的定义，可得答案【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前
11、面加上负号就是这个数的相反数2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（mn）2m2mn+n2C（2a3）38a6D（2m+1）（2m1）4m21【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论【解答】解：a2a3a2+3aa6，故选项A错误；（mn）2m22mn+n2m2mn+n2，故选项B错误；（2a3）38a98a6，故选项C错误；（2m+1）（2m1）4m21，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键3（3分）如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【分析】从上面看
12、该组合体，所得到的图形即为俯视图【解答】解：从上面看该组合体看到是两列，每列有1个正方形，看到的图形如下：故选：B【点评】本题考查简单组合体的俯视图，理解视图的意义，画出从上面看所得到的图形是正确判断的前提4（3分）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，6B4，4C3，6D3，4【分析】先根据算术平均数的概念求出m的值，继而利用众数和中位数的概念求解可得【解答】解：数据1，3，4，6，m的平均数为4，1+3+4+6+m45，解得m6则这组数据从小到大排列为1，3，4，6，6这组数据的中位数为4，众数为6，故选：A【点评】本题主要考查众数和中位数及平均
13、数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3分）若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x1）0的两个根，且kb，则一次函数ykx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】通过解一元二次方程可得出k，b的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，此题得解【解答】解：实数k、b是一元二次方程（x+3）（x1）0的两个根，且kb，k3，b1，
14、函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键6（3分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，将BCD沿对角线BD折叠得到BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分ABD，若AB2，则点O到BD的距离为（）AB2CD3【分析】如图，作OFBD于点F，则OF的长为点O到BD的距离，由矩形的性质可得AABC90，由折叠的性质可得EBDCBD，由角平分线定义可得ABOEBD，即可得出ABO30，根据角平分线的性质可得OAOF，利用ABO的正切值求出OA的值即可得到答案【解答】解：如图，作OFBD于点F，则OF的长为点O到BD的距离四边形ABCD为矩形，AABC90，将BCD沿
