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1、2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1（4分）若a的倒数为2，则a（）AB2CD22（4分）方程12的解是（）Ax2Bx3Cx5Dx63（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE132，则A（）A38B48C58D664（4分）某月1日10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A1日10日，甲的步数逐天增加B1日6日，乙的步数逐天减少C第9日，甲、乙两人的步数正好相等D第11日，甲的步数不一定比乙的步数多5（4分）计算：（）A2B2CD26（
2、4分）九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A1.8升B16升C18升D50升7（4分）不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2D无解8（4分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI（）A10B12C14D159（4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP1，设Mac（a+b+c），则M的取值范围为（）AM1B1M0CM0DM0
3、10（4分）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为（090），EFl1l2，若AB1.4米，BE2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：当90时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；当45时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；当60时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口则上述说法正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）计算：（2a）2a3 12（4分）因式分解：6x24xy 13（4分）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.0
4、7810n，则n 14（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 15（4分）如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD2，则AC 16（4分）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克17（4分）点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y图象上的两点，满足：当x10时，均
5、有y1y2，则k的取值范围是 18（4分）蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）图为某蝶几设计图，其中ABD和CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP若ADQ24，则DCP 度三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：|2|+sin602120（8分）先化简，再求值：，其中x221（8分）如图所示，在矩形ABC
6、D中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DEBF2（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tanABD，求线段BG的长度22（10分）将一物体（视为边长为米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上已知MGPQ，FBP30，过点F作FHMG于点H，FH米，EF4米（1）求线段FG的长度；（2）求在此过程中点A运动至点A2所
7、经过的路程23（10分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI16为瘦弱（不健康）；16BMI18.5为偏瘦；18.5BMI24为正常；24BMI28为偏胖；BMI28为肥胖（不健康）某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该
8、女性的BMI数值；（3）当m3且n2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值24（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象l与函数y（k0，x0）的图象（记为）交于点A，过点A作ABy轴于点B，且AB1，点C在线段OB上（不含端点），且OCt，过点C作直线l1x轴，交l于点D，交图象于点E（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记OBE、ADE的面积分别为S1、S2，设US1S2，求U的最大值25（13分）如图所示，AB是O的直径，点C、D是O上不同的两点，直线BD交线段
9、OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC3CE，且9（EF2CF2）OC2（1）求证：直线CF是O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若COD2BOC求证：ACDOBE；过点E作EGAB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD4，求线段MG的长度26（13分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a，bc2，求方程ax2+bx+c0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x10x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足ACOABD，+cx1求证：AOCDOB；连接BC，过点D作DEBC于
10、点E，点F（0，x1x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且ACOCAF+CBD，求的值2021年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1（4分）若a的倒数为2，则a（）AB2CD2【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案【解答】解：a的倒数为2，a故选：A【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键2（4分）方程12的解是（）Ax2Bx3Cx5Dx6【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：12，移项，得2+1，合并同类项，得3，系数化成1，得x6，故选：D【点评】本题考
11、查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键3（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE132，则A（）A38B48C58D66【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可【解答】解：DCE132，DCB180DCE18013248，四边形ABCD是平行四边形，ADCB48，故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键4（4分）某月1日10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A1日10日，甲的步数逐天增加B1日
12、6日，乙的步数逐天减少C第9日，甲、乙两人的步数正好相等D第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可【解答】解：A1日10日，甲的步数逐天增加；故A中结论正确，不符合题意；B1日5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B中结论错误，符合题意；C第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C中结论正确，不符合题意；D第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；故选：B【点评】本题属于统计类，主要考查数据分析能力，题目比较简单5（4分）计算：（）A2B2CD2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【
13、解答】解：442故选：A【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键6（4分）九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A1.8升B16升C18升D50升【分析】先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”列方程可得结论【解答】解：根据题意得：3斗30升，设可以换得的粝米为x升，则，解得：x18（升），经检验：x18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升故选：C【点评】本题考查了分式方程的应用，本题首先要弄清题意，正确列分式方程是本题的关键7（4分）不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2D无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x20，得：x2，解不等式x+10，得：x1，则不等式组的解集为x1故选：A【
