精品名师归纳总结1 黄金分割法的优化问题〔1〕黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于 [a ，b] 区间上的任何单股函数求微小值问题， 对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续因此，这种方 法的适应面特别广 黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的摸索方法，即在搜寻区间 [a ，b] 内适当插入两点 a1， a2，并运算其函数值 a1， a2 将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜寻区间得以缩小然后再在保留 下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜寻区间无限缩小， 从而得到微小点的数值近似解〔2〕 黄金分割法的基本原理一维搜寻是解函数微小值的方法之一， 其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的微小值点 一维搜寻的解法很多， 这里主要采纳黄金分割法〔法〕该方法用不变的区间缩短率代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较简洁，也易于人们所接受可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结[6][7]黄金分割法是用于一元函数 f〔x〕 在给定初始区间 [a,b] 内搜寻微小点α * 的一种方法。
它是优化运算中的经典算法，以算法简洁、收敛速度匀称、成效较好而著称，是很多优化算法的基础，但它只适用 于一维区间上的凸函数 ，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低其基本原理是：依照“去劣存优”原就、对称原就、 以及等比收缩原就来逐步缩小搜寻区间 详细步骤是： 在区间[a,b] 内取点： a1 ，a2 把[a,b] 分为三段假如 f〔a1〕>f〔a2〕 ，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*〔b-a〕 假如 f〔a1〕=y2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a=a1a1=a2 y1=y2b=a2a2=a1 y2=y1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a2=a+r*〔b-a〕 y2=f〔a2〕a1=b-r*〔b-a〕 y1=f〔a1〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结否｜ 〔b-a〕/b ｜ <ε和｜〔y2-y1 〕/y2 ｜ <ε .是a*=〔a+b〕/2终止可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结#include 《》#include 《》#define f〔x〕 x*x+2*xdouble calc〔double *a,double *b,double e,int *n〕{ double x1,x2,s; if〔fabs〔*b-*a〕<=e〕 s=f〔〔*b+*a〕/2〕; else{ x1=*b-0.618*〔*b-*a〕; x2=*a+0.618*〔*b-*a〕; if〔f〔x1〕>f〔x2〕〕*a=x1; else*b=x2;*n=*n+1; s=calc〔a,b,e,n〕;}return s;}main〔〕{ double s,a,b,e; int n=0;可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结scanf〔"%lf %lf %lf",&a,&b,&e〕; s=calc〔&a,&b,e,&n〕; printf〔"a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%d\n",a,b,s,n〕;}5 程序运行结果如以下图：2 进退法〔1〕算法原理可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结进退法是用来确定搜寻区间〔包含微小值点的区间〕的算法，其理论依据是：f 〔x〕 为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结单 谷函 数 〔 只 有 一 个极 值 点 〕， 且 [ a, b]为 其极 小 值 点 的 一 个 搜寻 区 间 ， 对 于 任 意可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结x1, x2[ a, b] ，假如f x1f x2，就 [ a, x2] 为微小值的搜寻区间， 假如f x1f x2 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就 [ x1,b] 为微小值的搜寻区间。
可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结因此， 在给定初始点x0 ，及初始搜寻步长 h 的情形下， 第一以初始步长向前搜寻一步，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结运算 f x0 h 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 假如f x0f x0 h可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就可知搜寻区间为[ x, x0h] ，其中 x 待求，为确定 x ，后退一步运算f 〔 x0h〕 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结为缩小系数，且 0 1，直接找到合适的 * ，使得f 〔xh〕 f x ，从而确定搜可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结*0 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结索区间 [ xh, x h] 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结*0 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 假如f x0f x0 h可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就可知搜寻区间为[ x0 , x] ，其中 x 待求，为确定 x ，前进一步运算f 〔 x0h〕 ， 为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结放大系数，且 1 ，知道找到合适的 * ，使得f x0 h f 〔 x0h〕 ，从而确定搜寻可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结*区间 [ x , x*h] 。
可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结0 0进退法求极值基本思想：对 f 〔 x〕 任选一个初始点 x1 及初始步长 h0， 通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为 “高—低— 高” 形状算法原理1. 摸索搜寻：选定初始点 x1, x2 = x 1+ h0，运算 y 1＝ f〔 x1〕， y 2＝ f〔x 2〕〔a〕如 y1 >y2 , 转 2 向右前进〔b〕如 y1 y3，令 x1=x2 ， y1=y2 x2=x3 ， y2 =y3 h=2h重新构造新点 x3 =x2+h，并比较 y2、y 3 的大小，直到 y2
h=2h 产生新点 x3 = x 2+ h 〔a〕如 y2y3，令 x 1 =x2 ， y 1=y2 x 2=x3 ， y2=y3 h=2h重新构造新点 x3 =x2+h，并比较 y2 、y3 的大小，直到 y2
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