均值方差模型实证分析社保基金的投资收益均值方差模型实证分析社保基金的投资收益班别： 学号： 姓名： 摘要摘要：选择适于我国社保基金的金融工具，建立均值方差模型，运用建立的模型计算出不同的方差水平的收益及收益率的变化率；进一步计算出社保基金的方差取值范围及转折点再对对其投资收益进行实证分析，从而完善我国社保基金的管理，使其安全、快速地增殖关键词：关键词：均值方差模型 社保基金 投资组合一、引言一、引言社保基金是国家为实施社会保障制度，依据法定程序，通过国民收入的通过国民收入的分配和再分配集中起来的一部分经济资源的货币形态，只有在高效的社保基金的投资运营下，社保基金的保值增值的目的才能实现我国的人口老龄化危机日益凸显，需加强社保金的投资运用2000年的第五次人口普查显示，我国60岁以上老年入口为1.3亿， 占人口的10.3%， 标志我国进入老龄化社会 而同期人均为7086元，远远低于发达国家水平我国人口老龄化进程超前于经济发展水平，这表明劳动人口比重下降，对老年人的赡养负担日益沉重如果养老基金的投资收益不变，未来的养老金提取率将会直线上升，基金的收支缺口越来越大，甚至超出支付能力表1表一 我国养老金提取率预测表年份20002010202020402050养老金提取率（%）23.728.2432.0340.245.37 目前我国日益增大的贫富差距与社会主义“实现共同富裕”的目标相悖。
据世界银行的统计数字， 我国的基尼系数2003年为0.458， 超过了国际公认的警戒线0.4；2004年为0.465达到危险边缘 拉大的贫富差距急需社保基金进行调节， 故需提高社保基金投资收益以扩大其规模失业问题严重，巨额的失业保障金需加强社保基金投资运用据国家统计局资料，从2002年到2007年，我国的城镇登记失业率分别为4.0、43、44、42、41、4.O我国公布的城镇登记失业统计口径窄，若考虑集体企业下岗职工登记失业的劳动年龄限制和尚未登记的失业人员及大量的农村剩余劳动力，实际失业率远大于此总之，人口老龄化、基金收支缺口的增大、贫富差距的扩大及严重的失业问题都要求提高投资的运行效率二、均值一方差模型理论介绍二、均值一方差模型理论介绍 有关社保基金的文献对投资问题和投资组合问题的系统分析，用VaR来刻画风险程度对社保基金投资组合的研究比较有力本文在借鉴上述理论的基础上，分析社保基金的投资方式及用均值一方差模型来构建最优的社保基金的投资组合，从而更加高效地实现社保基金保值增值的目的 1均值一VaR模型1952年，哈利马科维茨在证券组合选择一文中建立了均值一方差模型，用均值和方差分别来定量刻画收益和风险，提出了通过分散化投资来降低风险的方法，开创了现代投资组合理论的先河。
经典的马科维茨模型如下所示： （1）其中，12( ,)TnXx xx是投资组合的权重向量，()ijn n是n种资产间的协方差矩阵；12( ,)TnRr rr是投资组合的收益向量，( )iiRE r是第i种资产的预期回报率，()ppRE r和2p分别是投资组合的期望回报率和回报率的方差吒称为回报率的标准差，表示投资组合的回报率p偏离()pE r的幅度，用于度量投资组合的风险上文已经分析了方差分析的不足，下面将引入方差作为风险度量的标准方差指在正常的市场条件和给定的置信水平下，在给定的持有期间内，某一21(). .1TpTpniiMinXXMaxE rX Rstx投资或投资组合预期可能发生的最大损失，或者说该投资组合发生方差损失概率仅为给定的概率水平(置信水平)其含义的数学表达式为：()1rpP rVARC (2)其中，c为置信水平，VaR为置信水平C下处于风险中的价值计算VaR值需要三方面要素：(1)置信水平大小，即c值通过选择不同的置信水平估计风险损失，可以满足不同投资者或投资机构对风险的不同偏好和态度2)持有期的长短3)未来资产组合收益的分布特征 具备以上三要素， 可以更准确地分析不满足正态分布特征的金融数据。
假设投资组合的分布是正态分布，由大数定理式(2)可转化为：1 ( )ppVARE rc (3)其中( ) 是标准正态分布的分布函数，用(3)式代替(1)中的2，我们可得最优均值-VaR模型：121 () ( )()1ppTpniiMinVARE rcMaxE rX Rs tx （4）三、实证分析三、实证分析社保基金现有投资工具的分析，从安全性出发，社保基金传统的投资工具多为银行存款国债从广义上看，银行存款是一种风险极低的投资，其收益率也较低如果银行长期定期存款利率足以抵消通货膨胀的贬值影响和满足社保基金保值、增值的目的，社保基金可以大部分进行这种方式的投资我们通过分析1990年到2007年间的存款利率除去通货膨胀以后的实际收益的趋势和变化情况，看其能否满足社保基金的收益性的要求假设RR代表第t期实际收益率，tC表示t期居民消费物价指数，MR为第t期名义利率，则RR=NR-tC图1表示从1990年至2007年间，定期存款1年期的实际收益的整体趋势和变化情况从图l可以清楚地看到实际存款利率的变化幅度非常大， 相当一部分年份收益为负值，1994年更是达到一13.12%的水平，2007年央行在五次加息后实际收益仍然为负而且有下降的趋势。
从1990年至2007年间，1年期存款的实际收益仅为0.3%，显然银行存款的方式不能够实现增值目的，甚至达不到保值目的 国债是中央政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券，是中央政府向投资者出具的、承诺在一定时期支付利息和到期偿还本金的债券债务凭证为了从整体上描述国债市场的收益情况本文用上证国债指数描述国债的收益情况上证国债指数是自2003年起对外发布，以上海证券交易所上市的所有固定利率国债为样本样本选取的范围是2003年2月24日到2007年11月20日交易数据为l 149数据来源于国泰君安的中国证券交易数据查询系统国债的日收益率采用公式：1ln()tttPrP 其中tP表示t期的收盘价格 由国债的日收益率相加得到其年收益率， 分别算出2003年到2007年的收益率国债年收益率的变化趋势如图2所示：从图2可以看出国债市场的变化较大而且有些年份为负值， 说明国债市场规模不够大、不够完善，收益也不尽如意，年均收益率为2.84%如果除去物价的影响，实际收益率更加有限，各年份的波动幅度较大作为一种传统意义上的安全性很强的投资工具，国债的风险在加大，收益也不尽如人意，所以作为单独的投资工具显然难以实现社保基金的投资目的。
从上面对银行存款和国债投资工具的分析不难看出，二者的收益情况难以满足投资的目的和抵御通货膨胀的风险社保基金运用单一的传统的投资工具难以实现其保值、增值的目的和满足人民对社会保障的需求单一的投资工具难以满足要求，必然要求扩大投资范围和投资工具，而投资工具的多样化有利于提高收益率和降低投资风险随着我国资本市场的发展，股票市场和基金市场为我们提供了收益较高的投资工具下文将借鉴投资学中的投资组合理论扩展投资工具的种类，进而构建出满足社保基金要求的资产组合四、总结的结论四、总结的结论在借鉴国内外研究理论的基础上，笔者首先分析了我国实行单一投资工具策略的弊端：一是虽然满足了社保基金特殊的规避风险的要求，但是难以实现保值增值；二是实现了投资收益的目的，但是其承担的风险过高，对安全性形成极大挑战因此，我国社保基金投资应该通过多元化投资模式，降低风险和提高收益率实现多元化投资模式，应运用投资组合理论对各投资工具进行具体量化，求得最优资产配置组合鉴于方差作为风险度量的几点不足，本文用VaR作为风险度量指标，并且引入无风险资产对模型进行优化考虑到社保基金政策方面的要求，本文对模型进一步改进，加入对各投资工具投资比例的限制，最后运用MATLAB软件对模型进行求解。
结论如下：1 用方差作风险度量指标， 可以满足社保基金在不同时期和不同情况下对风险和收益的不同要求， 从而确定社保基金风险和收益的许可范围， 以利于规范化管理对于社保基金“安全第一” 的特性，可以根据具体需要设定出VaR值和置信度，从而把风险控制在可接受的范围之内 2 运用我国最新的数据， 本文计算出VaR取值范围及其对应收益率的取值范围根据我国的各投资工具收益及相关关系，通过建立的模型求解出能够满足安全性和保值、增值双方面要求的VaR取值范围为5，25，与其对应的收益率范围6.29%， 13.43 随着我国资本市场的发展和宏观经济环境的变化， 可以及时调整VaR取值范围和各种资产的投资比例，从而达到长期和动态最优的目的 3方差=25是社保基金投资收益率变化率的转折点在方差=25时，收益率的变化率达到最小值0.0143，与此对应的风险资产的投资比例为38.32%，也达到政策规定的上限由于2006年到2007年股票市场的火爆，股票和基金等资产的投资比例已接近其上线，在上限附近相同风险带来的收益较低，故不应加大对股票和基金市场的投资份额而应保持在30左右，以控制整体的风险水平4我国的资本市场已体现出机构投资和专家理财的优势，基金的收益率高于股票而方差却低于股票。
由于机构投资者人员素质的提高和制度的完善，在确保投资机构资信的前提下，社保基金可以增加其委托资产的份额以提高整体的收益率和风险控制水平五、参考文献五、参考文献1任风林.加快拓宽我国社保基金投资渠道2002.2 蒲俊，吉家峰，伊良忠MATLAB60数学手册M上海：浦东电子出版社，20023钟蓉萨,顾岚.中国股票市场实证统计分析M.北京：中国财政经济出版社，1999:11-12.4姚京，袁子甲，李仲飞基于相对VaR的资产配置和资本资产定价模型J数量经济技术经济研究，2005(12)：134-1425屠新曙，王春峰最佳均值一VaR投资组合问题的研究J湘潭大学学报 ： 自然科学版，2002，24(2)：13-176 郭丹，徐伟，雷佑铭机会约束下的均值VaR组合投资问题.。