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1、黑龙江省牡丹江市海林市2022-2022学年高一上学期期末数学试卷 (有解析) 黑龙江省牡丹江市海林市2022-2022学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.设是第二象限角，且sin=3m?2 m+3,cos=m?5 m+3 ，则m的值为() A. 2 30，cos0，cos0， 故m=10 9 或2，满足题意， 故选C 2.答案：A 解析： 本题考查平面向量共线的充要条件，属基础题解：向量a?=(1,2)，b? =(?2,t)， 因为a?/b? ， 所以1t?2(?2)=0， 所以t=?4， 故选A 3.答案：C 解析：解：y=sinx的最小正周期2，y
2、=|sinx|的最小正周期为，即对sin x加绝对值符号后周期减半， 而y=sin(2x+ 3 )的最小正周期为， y=|sin(2x+ 3)|的最小正周期 2 ，即(1)正确； 对于(2)，由于y=sin(x?3 2)的单调递增区间可由2k? 2 x?3 2 2k+ 2 得到， 2k+x2k+2，(kZ)， 函数y=sin(x?3 2 )的单调递增区间为2k+,2k+2，(kZ)， 令k=0，x2，,3 2 )?,2， 故函数y=sin(x?3 2)在区间,3 2 )上单调递增，(2)正确； 将x=5 4代入y=sin(2x+5 2 )得：y=sin5=0，不是函数的最大或最小值，故(3)错
3、误 综上所述，正确命题的序号是(1)(2) 故选C 由于y=sinx的最小正周期2，y=|sinx|的最小正周期为，即对sin x加绝对值符号后周期减半，从而可判断(1)正确； 利用正弦函数的单调性可判断y=sin(x?3 2)在区间,3 2 )上单调递增正确；将x=5 4 代入y= sin(2x+5 2 )不能使函数取到最大或最小值，可判断(3)错 本题考查三角函数性质，着重考查其周期性与单调性、对称轴与最值，属于中档题4.答案：A 解析：解：函数的定义域为(?,0)(0,+)， 则f(?x)=?x?2 x =?(x+2 x )=?f(x)， 则f(x)为奇函数， 故选：A 根据函数奇偶数的
4、定义进行判断即可 本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数的奇偶性的定义是解决本题的关键5.答案：A 解析：解：根据题意，向量a?=(l,2)，b? =(?1,0)， 则2b? =(?2,0) 则a?+2b? =(?1,2)； 故选：A 根据题意，由向量的坐标计算公式直接计算即可得答案 本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量坐标计算公式 6.答案：A 解析：解：sin61cos31?cos61sin31=sin(61?31)=sin30=1 2 ， 故选：A 由条件直接利用两角差的正弦公式，计算求得结果 本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题 7.答案：C 解析： 直接利用三角函数的平
5、移变换的法则写出结果即可 本题考查三角函数的图象变换，属于对基本知识的考查 解：将函数y=cos2x的图象向左平移 3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=cos2(x+ 3 )= cos(2x+2 3 ) 故选：C 8.答案：B 解析： 本题主要考查三角函数的图象和性质，属于中档题 求出函数的解析式以及利用函数的单调性的性质是解决本题的关键 解：函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图象关于( 2 ,0)对称， 2 2 +=k，kZ， 则=?+k，kZ， 0， =， f(x)=?2sin2x ? 4x 6 ， ? 22x 3 ， ， ， f(x)最小值为?3，此时2x= 3即x= 6 ，
6、故选B 9.答案：D 解析： 本题考查了向量的数量积性质，属于基础题 利用数量积的运算性质即可得出 解：|a?b? |=25，a?2+b? 2?2a?b? =20，向量b? =(3,4)，a?b? =5， a?2+(32+42)2?25=20， 化为a?2=5， 则|a?|=5 故选：D 10.答案：A 解析： 本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象与性质，考查学生的计算能力，属于基础题 根据题意令4 12 +=k,kZ即可得到的值 解：曲线关于点( 12 ,0)对称， 4 12 +=k,kZ， 又02， =2 3或5 3 ， 故选A 11.答案：D 解析：解：单位向量e1? ,e2?
7、的夹角为120，a?=2e1? ?e2? ，|a?|=a?2=(2e1? ?e2? )2=4e1? 2?4e1? ?e2? +e2? 2 =412?411(?1 2 )+12=7 故选：D 把已知数据代入向量的模长公式计算可得 本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题 12.答案：B 解析：解：a?2b? =(cos+2,sin?23)； (a?2b? )2=(cos+2)2+(sin?23)2 =cos2+4cos+4+sin2?43sin+12 =8(1 2cos?3 2 sin)+17 =8sin( 6 ?)+17； ?1sin( 6 ?)1； 9(a?2b? )225； 3|a?2b?
8、|5； |a?2b? |的最大值为5，最小值为3故选：B 根据向量a?,b? 的坐标求出a?2b? =(cos+2,sin?23)，从而求出(a?2b? )2=(cos+2)2+ (sin?23)2，根据两角差的正弦公式化简便可得出(a?2b? )2=8sin( 6 ?)+17，从而由?1 sin( 6 ?)1便可求出(a?2b? )2的范围，进而求出|a?2b? |的范围，从而得出|a?2b? |的最大、最小值 考查向量坐标的减法和数乘运算，以及向量数量积的计算公式及坐标运算，cos2+sin2=1，两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，不等式的性质 13.答案：1 2 解析：解：sin51
9、0=sin(360+150)=sin150=sin(180?30)=sin30=1 2 故答案为：1 2 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 14.答案：1 4 解析：解：由二倍角的正弦公式可得，sin15cos15=1 2sin30=1 4 故答案为1 4 直接利用二倍角的正弦公式结合特殊角的三角函数值即可求解 本题主要考查了二倍角的正弦公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础试题 15.答案：?2 2 解析：解：sin 12?cos 12 =2(sin 12 cos 4 ?sin 4 cos
10、12 )=2sin( 12 ? 4 )=2sin(? 6 )=?2 2 故答案为：?2 2 由特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值得解 本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题 16.答案：2k+(k Z) 解析： 本题考查余弦函数的最大值，属于基础题 根据题意得y =3cos(?x)=?3cos x ，余弦函数的性质可得x =2k+(k Z)时，y 有最大值3 解：y =3cos(?x)=?3cos x ， 当cos x =?1，即x =2k+(k Z)时， y 有最大值3 17.答案：解：(1)cosx =4 5， sin 2x =1?cos 2x =1?16 25=925； 又0x 2，所以sinx =35 tanx =sinx cosx =3 545 =3 4 (2)原式=cosx+sinx cosx?sinx =1+tanx 1?tanx = 1+ 341?34 =7
