第二章货币的时间价值教材 第二章财务管理基础 本章考情分析 本章考点既有客观题的考点也有主观题的考点，另外作为相关章节的基础和后续相关章节结合综合考察同时中级财务会计中许多事项的核算也会运用到现值 本章基本结构框架 第一节货币的时间价值 学习要求： ?1、彻底理解时间价值的概念 ?2、学会画时间轴 ?3、重点背诵复利现值、年金现值系数的公式和计算方法，其次背诵其他系数公式 ?4、学会查系数表 一、货币时间价值的含义 1、定义：货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额 2、本质描述：通常情况下，它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果 3、内在要求：由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较 下列哪个指标可以用来表示资金时间价值（） ?A.企业债券利率 ?B.社会平均利润率 ?C.通货膨胀率极低情况下的国债利率 ?D.无风险报酬率 ?C ?应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。
二、终值和现值的计算 终值（Future Value），又称将来值，是现在－定量的货币折算到未来某－时点所对应的金额，通常记作F 现值（Present Value ），是指未来某－时点上－定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P 利率（折现率）：i 计息期：n 时间轴 左边就是0点，右边是n点一般我们一个格子表示一期 在0点，通常表示第一期期初，在1点的地方，表示第一 期期末和第二期期初 ?利息的两种计算方法 一般而言，财务估值中都按照复利方式计算货币的时间价值 ?单利的终值和现值 (1)终值F＝P＋P×n×i＝P×（1＋n×i） (2)现值P＝F／(1＋n·i) 「例1」： 某人将100元存入银行，年利率为2%，求5年后的终值单利） 分析：已知单利现值，求单利终值，利用F=P（1+n×i）的公式可得单利终值为110元「例2」 ?某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？ ?分析：已知单利终值，求单利现值，计算后得单利现值为454.55元 （一）复利的终值和现值（一次性款项终值与现值的计算） ?1、复利终值 ?复利终值的计算公式 复利的终值和现值计算公式中的“n”表示的含义是F和P间隔的期数，例如，第－年年初存款10万元，要求计算该10万元在第五年初的终值。
如果每年计息－次(即每期为－年)，则n＝4；如果每年计息两次(即每期为半年)，则n＝8 ?P27某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值 F= P(1+i)n = 100×(1+2%)5=110.41 (元) 或： F=P×(F/P,i,n)=100×(F/P,2%,5) =100×1.1041=110.41 (元) 例 ?某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（）万元 ?解：F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1万元 ?注意：现在请大家学习查系数表，在本例题中的（F/P，10%，5）就念做“期数为5期，折现率为10%的复利终值系数”请大家翻开教材最后的附录，找到“复利终值系数表”，左边第一列，请大家找到期数为5的那一行，横着着顶部，找到10%那一列，则行和列的交汇处，有一个数字为1.6105这个数字就代表复利终值系数（F/P，10%，5）=1.6105练习 某人将10000元存入银行，银行的年利率为4%，按复利计算则3年后此人可从银行取出（）元。
A.17716 B.15386 C.11249 D.14641 答案：C 某企业将100万元投资于某项目，投资报酬率为8%，按复利计算则10年后项目资金为（）元 答案：215.89万元 ?.某公司于年初存入银行20万元，在年利率为12%，每月复利一次的情况下，到第5年末，该企业可以取得本利和多少元？ ?解：20万×（1+12%/12）60＝36.334万元 ?2、复利现值 备注：一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数 ?P27某人为了5年后能从银行取出100元，在年利率2%的情况下，求当前应存入金额 P=F/(1 +i)n =100/(1 +2% )5=90.57 (元） ?或： P=F×(P/F,i,n) =100×(P/F,2%,5) =100×0.9057=90.57 练习 ?某人为了6年后能从银行取出200万元，在年利率3%的情况下，求当前应存入金额 P=F×(P/F,i,n) =200×(P/F,3%,6) =200×0.8375 =167.5（万元） ?某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。
若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？ （1）用终值比较： 方案一的终值： F =800000 ×（F/P，7%，5）=800000 ×1.4026=1122080 方案二的终值：F=1000000 所以应选择方案二 （2）用现值比较 方案二的现值： P=1000000 ×（P/F，7%,5 ）=1000000 ×0.713 =713000＜800000 按现值比较，仍是方案二较好 ?结论： ?（1）复利的终值和现值互为逆运算 ?（2）复利的终值系数(F/P,i,n)和复利的现值系数×(P/F,i,n)互为倒数 ?在考试当中，大家不必担心，系数表一般是会给出来的 补充：多个不等款项求终值、现值（重点） ?例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率10% ?要求：计算项目建成后的总投资； 计算项目投产日的总收益 先画时间轴分析： ? ?从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。
?解： ?1、求终值：F=30*（F/P,10%,2)+40*（F/P,10%,1)=80.3万元 ?2、求现值：P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55 *（P/F，10%，3）=110.33万元 （二）年金终值和年金现值 年金（Annuity)是指间隔期相等的系列等额收付款同时具备以下三个特征： （1）等额支付 （2）固定间隔期 （3）系列 (1)年金中收付的间隔时间不－定是1年，也可以是半年、1个月等 (2)年金中收付的起始时间可以是任何时点，不－定是年初或年末 年金的种类P27： 普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 永续年金：无限期的普通年金 普通年金是指从第－期起，在－定时期内每期期初等额收付的系列款项普通年金有时也简称年金 x 2022年1月1日，A公司租用－层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年1月1日支付租金20万元，共支付3年。
该租金支付形式属于（） A．普通年金 B．预付年金 C．递延年金 D．永续年金 B （1）普通年金终值 普通年金现值和普通年金终值的表达式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数 P28小王是位热心于公众事业的人，自2022年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2022年底相当于多少钱？ F=1000*（F/A,2%,9)=1000×9.7546=9754.6(元） 练习 某人每年末存入银行1000元，假设银行年利率为5%，则5年后可以取出？ F=A(F/A,i,n)=1000*（F/A，5%，5） = 1000*5.5256=5525.6（元） 企业设立一项基金，每年末投入20万元，i=8%，则5年后该基金本利和为（）解：根据公式：F=A*（F/A，i,n）可得出：F=20*（F/A，8%,5)查“年金终值系数表”得到（F/A，i,n）=5.8666 故本题F=20*5.8666=117.332万元。
(2)预付年金终值(已知每期期初等额收付的年金A，求FA) 预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再求和求预付年金的终值有两种方法： 。