沪教版(五四制)七年级数学下册 第十二章 实数运算综合讲义(无答案) 实数运算综合 知识定位 本讲，我们是对实数进行综合复习，其中包括实数定义、开方、计算、分数指数幂等将以前学的有理数扩大到了实数从数学上看，在实数范围内对任何数施行开方运算都可以畅通无阻这既满足了实际应用的需要，也解决了数学内部的矛盾而且，实数的运算使我们之后学习更深内容的基础，是初中数学的基本知识和基本技能的重要组成部分在中考时难度一般不是很大，但为了后续内容的学习，也不能仅仅了解一下，需要真正理解这部分内容 知识梳理 知识梳理1：实数定义 有理数和无理数统称实数也就是说，实数可分为有理数和无理数 无理数：无限不循环小数叫做无理数 有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数 有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）： 知识梳理2：有理数的开方 平方根：如果 x 2 = a ( a ≥0 )，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）数a 的平方根记做a ±，其中a （即a +）叫做a 的算术平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 知识梳理3：实数的运算 实数的六种运算关系： 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算 实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的去括号的顺序是先去小括号，再去中括号，最后大括号同一级运算，如果没有括号，可按由左至右的顺序进行 实数运算律： (1) 加法交换律：a + b = b + a (2) 加法结合律：( a + b ) + c = a + ( b + c ) (3) 乘法交换律：ab = ba (4) 乘法结合律：( ab )c = a ( bc ) (5) 乘法分配律：( a + b )c = ac + bc 知识梳理4：分数指数幂 （1）规定10=a ，n n a a 1= - （2）规定正数a 的正分数指数幂的意义为 n m n m a a =(,,1)m n n >都为正整数） 规定正数a 的负分数指数幂的意义为 n m n m a a 1 = - (,,1)m n n >都为正整数） 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. （3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。
对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即： t s t s a a a +=?，st t s a a =)(，s s s b a ab ?=)(， 其中,s t 为有理数，0,0>>b a 例题精讲 如图，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、3 2-、2 1 2 、5-，O 为原点，求线段OA 、OB 、OC 、OD 的长度并比较它们的大小 设a 、b 是两个不相等的有理数，试判断实数3 3 a b ++是有理数还是无理数，并说明 理由 尝试说明2是一个无限不循环小数. 尝试完成以下填空： 假设2是一个有理数，设)0,(2≠= q q p q p 表示整数且互素，同时， 等式两边分别平方，可以得到2= ，则2 p = ， 由此可知p 一定是一个 （填“奇”或“偶”）数， 再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么2 q = ， 同理可知q 也是 .这时发现p 、q 有了共同的因数2， 这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立， 即2不是 ，而是无限不循环小数. B 0 2 2 2 1 32- 32-3 2-5 - A C D O 已知m ，n 是有理数，且(52)(325)70m n ++-+=，求m ，n 的值。
△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 满足2 1440a b b -+-+=，求c 的取值范围 已知223.717.52,284.2217.5== （1）求5217,5217.0的值 （2）若84.22=x ，求x 的值 已知139-的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a +2的值 将边长为2分米的正方形的纸片对折两次，折成边长为1分米的小正方形，如图（1）所示.打开后，得到各边中点E 、G 、H 、F ，折痕EG 、HF 交于正方形中心O.再将顶点A 、B 、C 、D 向中心O 折叠，得四边形EFGH ，如图（2）所示. (1) 四边形EFGH 是什么图形? (2) 四边形EFGH 的面积是多少? (3) 四边形EFGH 各边的长是多少? 已知1993332()43a a a x a a -+--=-+-，求x 的个位数字 已知实数a 满足3 2 3 0,11a a a a a ++=-++=那么 。
已知n ?3675是一个自然数，求满足条件的最小的自然数n 的值 罗马数字共有 7 个：I （表示 1），V （表示 5），X （表示 10），L （表示 50），C （表示 100），D （表示 500），M （表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX ＝10－1＝9，VI ＝5＋1＝6，CD ＝500－100＝400，则XL ＝＿＿＿，XI ＝＿＿＿ 已知30,0,2150,y x y x xy y x xy y +>>--=+-2x+xy 且求 的值 先观察下列等式，再回答问题 ①=1+-； ②=1+--=1； ③=1+--=1； ⑴请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证； ⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的字母表示的等式，并加以验证（n 为正整数） 若1101,6,a a a a a + =-且则的值为 。
设的整数部分为a 小数部分为b 求+的值 已知103,102m n ==，则2 310n m -的值为 . 若1 3a a -+=，求下列各式的值： （1）112 2 a a -+； （2）2 2 a a -+； （3）3322 a a -+； （4） 332 2112 2 a a a a -- -- 13 21113 3 3 3 111 1 1 x x x x x x x x -+-- - +++- 的值，求已知321 3 13 13 133124---++??=a a a a 习题演练 已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足2 2322332x y y ++=-，则x+y= 。
设2a 2 的整数部分为，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根 已知22114 ,)1 x y x x y x +-+-+= +3则(2= 设等式()()a x a a y a x a a y -+-= ---在实数范围内成立，其中a 、x 、 y 是两两不相等的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是 天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ） A 、教室地面的面积 B 、黑板面的面积 C 、课桌面的面积 D 、铅笔盒面的面积 如果30,a a <-那么等于（ ） A 、a a B 、a a - C 、a a - D 、a a -- 已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值 计算526526-++ 112 2 5x x -+=，则2 1x x +的值是多少？ 已知52 12 1=--x x ，求2 21 x x + 的值。
已知：,0142 =+-a a 求下列各式的值： （1）22 -+a a ； （2）33-+a a ． 将( ) 3 23ab ab 化为分数指数幂的形式 已知210=α ，310=β ，求β α4 12100-的值 。