大学高等数学高数期末考试试卷及答案(5) 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2005学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一. 填空题 (每题3分, 共18分)1._______________.n =222322.__________________.3x t t d y dx y t t ?=-=?=-?设，则 3.________________.x y xe x -==曲线的拐点的横坐标 224.lim___________.1cos x x x edxx-→=-?(23)(24)()lim_______.x f x f x f x x?→+?--?=?5.设在x=2处可导,则6.32(,)__________3a b a b a b πΛ===+=已知，，，则二. 选择题(每题3分,共21分)2ln ,11.()1()1,1x x f x x f x x x ?≥==?-
没有实根.D242343.0,3()....sin x x x A xB xC xD x→+当时与为同阶无穷小的是4．3(3)(4)y x x +∞=-在，内，曲线是（）上升的，凸的；.A 上升的，凹的；.B 下降的，凸的；.C 下降的，凹的D 5．下列等式正确的是（）.；)())((.x f dx x f d A =? ；dx x f dx x f dxdB )())((.=? ；)()(.x f x df C =? c x f dx x f D +='?)()(.6. ln y x =在区间[1，2] 满足拉格朗日中值定理的条件，结论中ξ=（ ）1.0;.ln 2;.1;..ln 2A B C D 7．下列广义积分收敛的是（）.；?-211x dxA .；?-2121)(.x dxB ；?21x x dxC ln .21.D ?三．解答题（每题7分，共42分）1．011lim ()1x x x e →--2.2210,x t dydt dx-+=?已知求()3.()ln(1),()n f x x fx =+设求 4．?5．22ππ-? 6．1四．平面图形由曲线y=lnx 及过曲线上点（e , 1）的切线和x 轴所围成.(1) 求该图形的面积; (2) 求该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积. (12分).()[,]()()(())()xax a f x a b y f t dta xb dyf t dt f x dx=≤≤'==??五证明原函数存在定理:设在上连续，则函数 可导,且导数 （7分）华南农业大学期末考试试卷（A 卷）答案2005学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）-一．填空题（每空2分）1、1/2； 2.、3/(4-4t) ; 3. 、2; 4、2；(23)(24)()lim5(2)x f x f x f x f x?→+?--?'=?5.设在x=2处可导,则 6.32(,)193a b a b a b πΛ===+=已知，，，则二．选择题（每题3分）1．D; 2. C; 3.B; 4.B; 5.D 6 D 7 D 三．解答题（每题7分，共42分）0000011111.lim()lim (2lim (4)1(1).11lim (6)lim (7)222x x x x x x x x x x x e x e xx e x e x x e e x →→→→→-----==---===解:分)分分分2. 2210,x t dydtdx-+=?已知求222(cos 1)(0)(1)cos .20(6(7)x t ydt ey x x y ''-+='-='=?解:分分)分3．1()(1)(1)!()(1)n n nn fx x ---=+ （7分）224.(1arcsin (arcsin )(5)1(arcsin )(7)2xd x x C=--=-+?????分)=-分分22225.sin (2)24x xdx ππππ--==??分（分）3220442cos cos 733x xπ=-=-=（分）3344342221(sin)6.(3)(5)tan sec sin 1[](6)(7)sin 3set tdt d t tt t ππππππ===-=??分分分分四． (12分)2011011012201320121ln (,1):(2)11(1)ln (4)|(ln ||)1(7)11(ln )11(2)()(ln )(9)|[(ln )2ln 2]2(1)(1233e e e e ee e e x e ey x e y x eA xdx xdx x x x x e e eA xdx x x dx e e e V x dx x dx e e x x x x x x e πππππ===-=--=-=+-=-=-=--+=-??????解:曲线在处的切线方程 分分分或分分)五、（7分）00:()()()()()(()(5)lim lim ()(),(())().(7)x x x x xaaxx x x a y f t dt f t dt f t dt f x f x x x x x yf x x xy f x x f x x dyf t dt f x dxξθξθθθ+?+??→?→?=-==?=+?+??=+???=+?=?'==????证明介于与之间,0<<1)(3分)分即分 -全文完-。