新北师大版九年级上册一元二次方程全章教案 第二章 一元二次方程 2.1认识一元二次方程-（1） 晋公庙中学数学组 学习目标： 1、会根据具体问题列出一元二次方程通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想， 2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式 学习重点：一元二次方程的概念 学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程： 一、导入新课： 什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？？ 二、自学指导： 1、自主学习： 自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题： 1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m 2 的矩形苗圃，它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程 你能将方程化成ax 2 +bx+c=0的形式吗？ 阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？ 2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？ 2、合作交流： 1.一元二次方程应用举例： 1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2 ，那么花边有多宽列 方程并化成一般 形式。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和 如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式 3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米 列出方程并化简 如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式 2.知识梳理： 1）一元二次方程的概念： 强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________. 一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项． 2）几种不同的表示形式： ①ax 2 +bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0) ③____________ (a ≠0,b=0,c ≠0) ④___________ (a ≠ 0,b=0,c=0) 8 三、当堂训练 1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由 （1）x 2 -y=1 (2) 1/ x 2 -3=2 (3)2x+ x 2 =3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15 x 2（k 为常数）(6)a x 2 +bx+c=0 (7)()0212 2=-++k x k 2、.当a 、b 、c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2 -bx+c ＝0是关于x 的一元二次方程这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么 当a 、b 、c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2 -bx+c ＝0是关于x 的一元一次方程 3、下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ） ① ()x x 2 432+ =-， ②02 =+b ax ， ③ 03)21(22=-+--a x a x ④0222=-+m x x m ， ⑤x x =-522， ⑥ ()02122=+++ax x a A ．6个 B ． 5个 C ．4个 D ．3个 4.x x 5322 =-化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）. 5.关于x 的方程(k 2 －1)x 2 ＋ 2 (k －1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k ______时，是一元二次方程．,当k_______时，是一元一次方程． 6.当m=_________时，方程032)1(1 =++-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程。
四、课堂小结： 一元二次方程的一般形式： ax 2 +bx+c=0（a,b,c 为常数，a ≠0） 其中ax 2 ， bx ， c 分别为二次项，一次项及常数项 五、作业： 基础题：课本32页随堂练习1、2，知识技能2 提高题：课本32页知识技能1 板书设计： 学习目标： 1、探索一元二次方程的解或近似解； 2．提高估算意识和能力； 3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力 学习重点：探索一元二次方程的解或近似解 学习难点：估算意识和能力的培养． 一、导入新课： 1．什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项 （1）2 x 2 ―x ＋1＝0 (2)―x 2 ＋1＝0 (3 x 2 ―x ＝0 (4)― 3 x 2 ＝0 (5）（8-2x ）(5-2x)=18 二、自学指导： 1、P31花边问题中方程的一般形式：________________________，你能求出x 吗？ （1）x 可能小于0吗？说说你的理由； （2）x 可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ （3）完成下表 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流 2、合作探究 通过估算求近似解的方法： 先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。
三、例题解析 例题1：P31梯子问题 梯子底端滑动的距离x （m ）满足 (x ＋6)2 ＋72 ＝102 一般形式：______________________ （1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2m 吗？可能是3m 吗？ （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x 的整数部分是几？ （4）填表计算： 进一步计算 十分位是几？照此思路可以估算出x 的百分位和千分位 四、当堂训练： 1、见课本P34页随堂练习 2．一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个解为1和-1，则有a b c ++= ____________，且有 a b c -+=________. 3．若关于x 的方程2 21x mx m -=-有一个根为-1，则m=_____________. 4．用平方根的意义求下列一元二次方程的准确解： （1）122=x （2） 016812 =-x （3）()1212 =-x 8 （4） ()162812 =-x （5）01532=+x 5、用直接开平方法解下列一元二次方程： （1）012192=-x （2）()422 =-x （3） 0132=+x 五、课堂小结： 本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高 六、作业 基础题：35页知识技能1 提高题：1.完成基础题；2.课本35页知识技能2，数学理解3 板书设计： 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 3．把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2 ＝n(n ≥0)的形式，体会转化的数学思想。
学习重点：会利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2 ＝n(n ≥0)的形式 学习过程： 一、导入新课： 1．用直接开平方法解下列方程： （1）x 2 ＝9 （2）(x ＋2)2 ＝16 2．什么是完全平方公式？ 利用公式计算：（1）(x ＋6)2 （2）(x －12 )2 注意：它们的常数项等于______________________________ 二、自学指导： 1、自主学习 预习课本36-37页,解方程：x 2 ＋12x －15＝0（配方法） 解：移项，得：________________ 配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方） 即：_____________________ 开平方，得：_____________________ 即：______________________ 所以：_________________________ 8142 =-x x 配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
2、合作交流： 配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2 ＋12x ＋_____＝(x ＋6)2 （2）x 2 ―4x ＋______＝(x ―____)2 （3）x 2 ＋8x ＋______＝(x ＋_____)2 从上可知：常数项配上______________________________. 三、例题解析 例1. 解方程： x 2 十8x 一 9＝0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得x 2 十8x=9 两边都加42 （一次项系数8的一半的平方），得 x 2 十8x+42=9+42 即 （X+4）2 =25 两边开平方，得 X+4=±5 即 X+4=5 ， 或 X+4=-5 所以 X 1=1, X 2=-9 四、当堂训练 1.一元二次方程x 2 －2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） A.(x －1)2 =m 2 +1 B.(x －1)2 =m －1 C.(x －1)2 =1－m D.(x －1)2 =m+1 2．用配方法解下列方程： (1) x 2 一l0x 十25＝7； (2) (3) x 2＋3x ＝1； (4) x 2 ＋2x 十2＝8x ＋4； 1．关于x 的方程(x+m)2 =n,下列说法正确的是( ) A.有两个解x=。