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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【选题明细表】学问点、方法题号圆锥曲线间的综合问题2、4、7、10直线与圆锥曲线的综合问题1、6、9、12、13圆与圆锥曲线的综合问题8、11、14、15、16、17圆锥曲线与其他学问的综合3、5基础过关一、挑选题1.2021泉州质检 “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 B(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件解析: 直线与双曲线相切时 , 只有一个公共点 , 但直线与双曲线相交时,也可能有一个公共点 , 例如: 与抛物线的对称轴平
2、行的直线与抛物线只有一个交点 . 应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 已知双曲线-=1 的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合 , 就该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于AAB4 C3D5222解析: 抛物线 y =12x 的焦点是 3,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 c=3,b=c -a=5.可编辑资
3、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线的渐近线方程为 y= x, 焦点3,0 到 y= x 的距离 d= . 应选 A.3. 椭圆+=1ab0 的左顶点为 A, 左、右焦点分别为F1、F2,D 是它短轴上的一个端点 , 如 3=+2, 就该椭圆的离心率为 DA B C D解析: 设 D0,b, 就 =-c,-b,=-a,-b,=c,-b,由 3 = +2得-3c=-a+2c,即 a=5c, e= = .24.2021海口调研 抛物线 y =-12x 的准线与双曲线-=1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于AA3 B2 C2 D2解析:y=-12x 的准线方程为 x=3,双曲线-=1
4、的渐近线为 y= x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B,由求得 A3,同理 B3,-,所以|AB|=2,而 O到直线 AB的距离 d=3,故所求三角形的面积S= |AB| d= 23=3.5.2021河南省中原名校模拟 设双曲线-=1a0,b0,离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、名师归纳总结e=, 右焦点 Fc,0,方程 ax2-bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2, 就点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Px1,x 与圆 x2+y2=8 的位置关系 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 在圆内B 在圆上C 在圆外D 不确定解析: 由 e=得 a=b, 故 c=a,所以方程 ax2-bx-c=0化为 ax2-ax-a=0,即 x2-x-=0,故 x1+x2=1,x 1x2=-.22+=x 1+x2 -2x 1x2=1 -2 -=1+2,2明显1+2 =9+48,所以点 Px 1,x 2
6、 在圆外 .6. 椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1-x交于 A、B 两点, 过原点与线段AB中点的直线的斜率为, 就 的值为 AABCD解析: 设 Ax 1,y 1,Bx2,y 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中点为 Mx0,y 0,将 y=1-x 代入 ax2+by2=1,得a+bx 2-2bx+b-1=0,故 x1+x2=
7、 ,x 0= , y1+y2 =2- = ,y 0= , kOM= = = .二、填空题7. 设椭圆 C1 的离心率为 , 焦点在 x 轴上且长轴长为 26. 如曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的肯定值等于 8, 就曲线 C2 的标准方程为.解析: 对于椭圆 C1,a=13,c=5,曲线 C2 为双曲线 ,c=5,a=4,b=3,就标准方程为-=1.答案: - =18.2021 哈师大附中模拟 双曲线 C: - =1a0,b0 的右焦点为Fc,0, 以原点为圆心 ,c 为半径的圆与双曲线在其次象限的交点为 A,如此圆在 A 点处切线的斜率为 , 就双曲线 C 的离心率为 .
8、解析: 如图, 由题知 ABO=30,所以 AOB=60,OA=c,设 Ax0 ,y 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 x0=-c cos 60 =-, y0=csin 60=c,由双曲线定义知2a=-=-1c, e= =+1.答案:+129.2021太原五中模拟 直线 l过椭圆+y =1 的左焦点 F, 且与椭圆相交于 P、Q两点
9、,M 为 PQ的中点 ,O 为原点 . 如 FMO是以 OF为底边的等腰三角形 , 就直线 l的方程为.解析: 法一由椭圆方程得 a=,b=c=1, 就 F-1,0.在 FMO中 ,|MF|=|MO|,所以 M在线段 OF的中垂线上 ,即 xM=- ,设直线 l的斜率为 k, 就其方程为 y=kx+1,由得 x2+2k2x+1 2-2=0,即2k 2+1x 2+4k2x+2k 2-1=0, xP+xQ= -,而 M为 PQ的中点 ,故 xM= x P+xQ= -=-, k2= ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页
10、，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解得 k=.故直线 l的方程为 y=x+1,即 xy+1=0.法二设 Px1 ,y 1,Qx2,y 2,Mx 0 ,y 0,由题意知 kPQ=-k OM,由 P、Q在椭圆上知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减整理得kPQ=-而 kOM=, 故=,即=2,所以 kPQ=,=-=-,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 PQ的方程为 y=x+1,即 xy+1=0.答案:x y+1=021
11、0.2021高考山东卷 已知双曲线-=1a0,b0 的焦距为 2c, 右顶点为 A, 抛物线 x2=2pyp0 的焦点为 F. 如双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c, 且|FA|=c,就双曲线的渐近线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析: 抛物线 x x2=a21+,=2py 的准线方程为 y=-, 与双曲线的方程联立得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据已知得 a2 1+=c 2, 22由|FA|=c,得+a =c , 由可得 a2 =b2, 即 a=b, 所以所求双曲线的渐近线方程是y= x.答案:y= x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、解答题11. 如图, 等边三角形 OAB的边长为 8, 且其三个顶点均在抛物线E
