精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -九上第一章 反比例函数（一）反比例函数1 ． （ ）可以写成 （ ）的形式， 留意自变量 x 的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数 这一限制条件2 ． （ ）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以快速的求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式： （ ）2．自变量的取值范畴：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应留意自变量 x 的取值不能为 0，且 x 应对称取点（关于原点对称）．（ 1）图象的外形：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．（ 2）图象的位置和性质： 自变量 ，函数图象与 x 轴、y 轴无交点 ，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当 时，图象的两支分别位于一、三象限在每个象限内， y 随 x 的增大而减小当 时，图象的两支分别位于二、四象限在每个象限内， y 随 x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，如（ a，b）在双曲线的一支上，（ ， ）在双曲线的另一支上．图象关于直线 对称，即如（ a， b）在双曲线的一支上，就（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上．4． k 的几何意义 : 如图 1，设点 P（ a， b）是双曲线 上任意一点，作 PA⊥ x 轴于 A 点， PB⊥y轴于 B 点，就矩形 PBOA的面积是（三角形 PAO和三角形PBO的面积都是）．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥ PA的延长线于C，就有三角形 PQC的面积为 ．图1 图25 ．说明：（ 1）双曲线的两个分支是断开的，争论反比例函数的增减性时，要将两个分支分别争论，不能一概而论．（ 2）直线 与双曲线 的关系：当 时，两图象没有交点。
当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、求函数解析式的方法：（ 1）待定系数法 2）依据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3 、充分利用数形结合的思想解决问题．其次章 一元二次方程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的 整式方程 （分母不含未知数 ），且都可以化为a ≠ 0）的形式，这样的方程叫一元二次方程ax2bx c0（ a、b、c 为常 数，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结22 、把 axbx c0 （ a、b、c 为常数， a≠ 0）称为一元二次方程的 一般式 ，a 为二次项系数 b 为一可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结次项系数。
c 为常数项（包括符号）二）一元二次方程的解法1、直接开平方法： 假如方程化成 的形式，那么可得 假如方程能化成 〔 p≥ 0〕 的形式，那么 进而得出方程的根2 、配方法： 配方式基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式②将二次项系数化成 1③把常数项移到方程的右边 ④两边加上一次项系数的一半的平方 ⑤把方程转化成左边为一个完全平方式， 右边化为一个常数两边开方求其根可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3 、公式法 xb b2 4ac 2a（留意在找 a、b、c 时须先把方程化为一般形式）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4 、分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解主要包括“提公因式”和“十字相乘”）（三）一元二次方程根的判别式2判别式⊿ =b -4ac 与根的关系：当 b2-4ac>0 时，就方程有两个不等的实数根 当 b2-4ac=0 时，就方程有两个相等的实数根 当 b2-4ac ≥ 0 时，就方程有两个实数根2当 b -4ac<0 时，就方程无实数根（，上述结论反之也成立，但 留意都同时要满意二次项系数 a≠0）（四）一元二次方程根与系数的关系：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1、根与系数关系：假如一元二次方程ax2bx c0 的两根分别为 x1、x2， 就有：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结x x b , x x c . （韦达定理）a a1 2 1 22、一元二次方程的两根与系数的关系的作用：（ 1）已知方程的一根，求另一根。
2）不解方程，求二次方程的根 x 1、x 2 的对称代数式的值，特殊留意以下公式：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结22① x x2〔 x x 〕2 x x ②1 1 x1 x2③ 〔x x 〕2〔 x x 〕 24 x x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 1 2 1 2x1 x2 x1 x21 2 1 2 1 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结④ | x x| 〔 x x 〕4x x ⑤ 〔| x2| | x |〕2〔 x x 〕2 x x2 | x x |可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结21 2 1 2 1 23 3 31 2 1 2 1 2 1 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结⑥ x1 x2 〔x1 x2 〕 3x1 x2 〔x1x2 〕⑦其他能用 x1 x2 或 x1 x2 表达的代数式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知方程的两根 x 1、x 2，可以构造一元二次方程：2x 〔 x1x2 〕 x x1x2 0 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）已知两数 x 1、x 2 的和与积， 求此两数的问题， 可以转化为求一元二次方程x 2 〔 x x 〕 x x x 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结两根。
五）一元二次方程的应用1 2 1 2 的可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1、配方法作用：一元二次方程配方可以解该方程：ax2bx c0 （a≠ 0）（两边同时除以 a 得）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 b x c0（一次项系数 b 除以 2 并写成完全平方式得） （可作为公式记忆）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a a a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2、二次代数式配方可以 求最值 （应用题常考）： 二次代数式ax2bx c可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结提取二次项系数 a 得a〔 x2b x〕 c ab（不能同时除以二次项系数 a）2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结合并常数项得a〔x2 4ac b〕2a 4a（作为公式记忆，一步化到位）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结此时可知当 xb 时， ax 2abx c 有最大值（ a0 ）最大值为4ac b224a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x b 时，2aax2bx c 有最小值（a. 0 ）最小值为4ac b 4a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3、平均增长率问题 : （设月增长率为 x ）①一月产量为 a ，二、三月平均增长率为 x ，三月产量为 b ，就有a〔1x〕2 b可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结②一月产量为 a ，二、三月平均增长率为 x ，第一季度产量为 b ，就有a a〔1 x〕a〔1x〕 2 b可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4、翻几番增长率问题：（设年增长率为 x ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结①两年翻一番 ，就2a〔1 x〕2a ， 解得 x2 1 41.4%可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（次数 2 是指两年翻了两次，翻一番指起初数量 a 变成 2a）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结②两年翻两番，就a〔1x〕 24a ，解得x 100%可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（次数 2 是指两年翻了两。