精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 7 章复习与摸索题1.什么是方程的有根区间？它与求根有何关系？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结P213，如f 〔 x〕C[ a,b ]且 f 〔 a〕 f〔b〕 0 ，依据连续函数性质可知f 〔 x〕 0 在 [a ,b] 内至可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结少有一个实根，这时称 [ a, b] 为 f 〔 x〕 0 的有根区间可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2.什么是二分法？用二分法求f 〔 x〕 0的根， f 要满意什么条件？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结P213一般的，对于函数f 〔x〕 0 假如存在实数 c,当 x=c 时，如f 〔c〕 0 ,那么把 x=c 叫做函数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结f 〔 x〕 0 的零点解方程即要求 f 〔x〕 0 的全部零点。
假定 f 〔x〕 0 在区间（ x， y）上连续，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结先找到 a、b 属于区间（ x， y），使f 〔a〕f 〔b〕 0 ，说明在区间 〔a,b〕内肯定有零点，然后求可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结f 〔〔a b〕 / 2〕 ,现在假设f 〔a〕 0,f 〔b〕 0, a b可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结① 果 f〔〔a b〕 / 2〕 0 ，该点就是零点， 假如f 〔〔a b〕 / 2〕 0 ,就在区间 [〔a b〕 / 2〕,b] 内可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结有零点，从①开头连续使用中点函数值判定可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结② 假如f 〔〔a b〕 / 2〕 0 ，就在区间 [a,〔a b〕 / 2〕] 内有零点，从①开头连续使用中点函数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结值判定。
③ 这样就可以不断接近零点通过每次把 f〔x〕 的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法④ 从以上可以看出，每次运算后，区间长度削减一半，是线形收敛可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3.什么是函数 〔x〕 0的不动点？如何确定 〔 x〕 使它的不动点等价于f 〔x〕 的零点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结P215.将方程f 〔 x〕 0 改写成等价的形式 x〔x〕 ，如要求x * 满意f 〔 x*〕 0 ，就x* 〔 x*〕 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结反之亦然，称x* 为函数 〔 x〕 的一个不动点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4.什么是不动点迭代法？ 〔 x〕满意什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔 x〕的不动点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结P215可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结求 f 〔x〕 0 的零点就等价于求 〔x〕 的不动点， 挑选一个初始近似值x0 ，将它代入 x〔x〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结的右端，可求得x1 〔 x0 〕 ，如此反复迭代有xk 1 〔xk 〕, k 0,1,2,... ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔 x〕称为迭代函数，假如对任何x0 [ a,b] ，由 xk1 〔xk 〕, k0,1,2,... 得到的序列可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结xk 有极限可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结lim xk x *k， 就 称 迭 代 方 程 收 敛 ， 且x* 〔 x*〕为 〔 x〕的 不 动 点 ， 故 称可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结xk 1 〔xk 〕, k 0,1,2,... 为不动点迭代法。
5. 什 么 是 迭 代 法 的 收 敛 阶 ？ 如 何 衡 量 迭 代 法 收 敛 的 快 慢 ？ 如 何 确 定可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结xk 1 〔 xk 〕〔k0,1,2,...〕的收敛阶可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结P219设 迭 代 过 程xk 1 〔 xk 〕收 敛 于 x〔x〕 的 根x * ， 如 果 当 k 时 ， 迭 代 误 差可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结ek xk x * 满意渐近关系式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结eek 1 pkC , C const 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就称该迭代过程是 p 阶收敛的，特殊点，当 p=1 时称为线性收敛， P>1 时称为超线性收敛，p=2 时称为平方收敛以收敛阶的大小衡量收敛速度的快慢可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结6.什么是求解f 〔 x〕 0 的牛顿法？它是否总是收敛的？如f 〔 x*〕 0 ，x * 是单根， f 是光可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结滑，证明牛顿法是局部二阶收敛的。
可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结牛顿法：xk 1 xkf 〔 xk 〕f 〔 xk 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结当 | f 〔 xk 〕 | 1时收敛7.什么是弦截法？试从收敛阶及每步迭代运算量与牛顿法比较其差别在牛顿法的基础上使用 2 点的的斜率代替一点的倒数求法就是弦截法收敛阶弦截法 1.618 小于牛顿法 2运算量弦截法 <牛顿法（削减了倒数的运算量）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8.什么是解方程的抛物线法？在求多项式全部零点中是否优于牛顿法？ P229可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结设已知方程f 〔 x〕 0 的三个近似根，xk , xk1, xk 2，以这三点为节点构造二次插值多项式 p可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（x），并适当选取 p2（x）的一个零点xk 1 作为新近似根，这样确定的迭代过程称为抛物线可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结法。
抛物线法的收敛阶 1.840 大于弦截法 1.618，小于牛顿法 2可用于所想是的实根和复根的求解9.什么是方程的重根？重根对牛顿法收敛阶有何影响？试给出具有二阶收敛的运算重根方法10.什么是求解 n 维非线性方程组的牛顿法？它每步迭代要调用多少次标量函数（运算偏导数与运算函数值相当）11.判定以下命题是否正确：（1）非线性方程（或方程组）的解通常不唯独（正确）（2）牛顿法是不动点迭代的一个特例（正确）（3）不动点迭代法总是线性收敛的（错误）（4）任何迭代法的收敛阶都不行能高于牛顿法（正确）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（5）求多项式p 〔x〕的零点问题肯定是病态的问题（错误）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（7）二分法与牛顿法一样都可推广到多维方程组求解（错误）（8）牛顿法有可能不收敛（正确）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（9）不动点迭代法xk 1 〔 xk 〕 ，其中x* 〔 x*〕，如 | 〔x*〕 | 1就对任意处置 x0 迭代可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结都收敛。
对）（10）弦截法也是不动点迭代法的特例（正确）。