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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学分析1.3三角函数的诱导公式整体设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题.本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的连续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题.在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导 入,仍是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转
2、化为求锐角的三角函数值,均清楚的得到表达,在教学中留意数学思想渗透于学问的传授之中, 让同学明白化归思想,形成初步的化归意识,特殊是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定 180+角为第一争论对象,- 角为其次争论对象 ,正是化归思想的运用.公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90的非负角 ,但是在推导中却把拓广为任意角 ,这一思维上的转折使同学难以懂得,甚至会导致对其必要性的怀 疑,因此它成为本课时的难点所在.课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任 意角 .同学第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外 ,诱导公式中角
3、度制亦可转化为弧度制 ,但必需留意同一个公式中只能实行一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习 .三维目标1.通过同学的探究,明白三角函数的诱导公式的来龙去脉,懂得诱导公式的推导过程;培育同学的规律推理才能及运算才能,渗透转化及分类争论的思想.2.通过诱导公式的详细运用,娴熟正确的运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题 ,体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领会把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变 ,多题归一 ,提高分析问题和解决问题的才能.重点难点教学重点 : 五个诱导公式的推导和六组诱导公式的敏捷运用,三角函数式的求值、化简和证明等 .教学难点 : 六
4、组诱导公式的敏捷运用.课时支配2 课时教学过程第 1 课时导入新课思路 1.利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一 ,并且利用公式一可以把肯定值较大的角的三角函数转化为0到 3600 到 2内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于 90到 360到 2范围内的角的三角函数2怎样求解 ,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范畴内来求解,这一节就来探讨这个问题 .推动新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
5、 -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新知探究提出问题由公式一把任意角转化为 0,360 内的角后 ,如何进一步求出它的三角函数值.活动 :在中学学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值 同学记住了 ,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用运算器求得.老师可组织同学摸索争论如下问题:0 到 90的角的正弦值、 余弦值用何法可以求得.90到 360的角 能否与锐角 相联系 .通过分析与 的联系 ,引导同学得出解决
6、设问的一种思路:如能把求90,360 内的角 的三角函数值 ,转化为求有关锐角的三角函数值,就问题将得到解决,适时提出 ,这一思想就是数学的化归思想,老师可借此向同学介绍化归思想.图 1争论结果 :通过分析 ,归纳得出 :如图 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结180a, 90,180 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=180a,360a,提出问题180 270,270 ,360 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锐角 的终边与180+角的终边位置关系如何.它们与单位圆的交点的位置关系如何.任意
7、角与180+了.活动 :分 为锐角和任意角作图分析: 如图 2.图 2引导同学充分利用单位圆,并和同学一起争论探究角的关系.无论 为锐角仍是任意角,180 +的终边都是的终边的反向延长线,所以先挑选 180+为争论对象 .利用图形仍可以直观的解决问题,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的 ,对应点的坐标分别是Px,y和 P-x,-y.指导同学利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二 : sin180 +-sin= ,cos180-c+os =.并指导同学写出角为弧度时的关系式:sin +-sin= ,cos-c+os = ,tan + =tan.引导同学观看公式的特点,明白
8、各个公式的作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -争论结果 : 锐角 的终边与180 +角的终边互为反向延长线.它们与单位圆的交点关于原点对称.任意角 与 180 +角的终边与单位圆的交点关于原点对称.提出问题有了以上公式,我们下一步的争论对象是什么.-角的终边与角的终边位置关系如何.活动 :让同学在单位圆中争论-与 的位置关系 ,这时可通
9、过复习正角和负角的定义,启示同学摸索 :任意角 和-的终边的位置关系; 它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探究、概括、对比公式二的推导过程,由同学自己完成公式三的推导,即:sin- =-sin ,co-s =cos ,t-an=-tan .老师点拨同学留意:无论 是锐角仍是任意角,公式均成立 .并进一步引导同学观看分析公式三的特点 ,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.争论结果 :依据分析下一步的争论对象是-的正弦和余弦 .-角的终边与角的终边关于x 轴对称 ,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题下一步的争论对象是什么.-角的终
10、边与角的终边位置关系如何.活动 :争论 -与 的位置关系 ,这时可通过复习互补的定义,引导同学摸索 : 任意角 和 -的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标 .探究、概括、对比公式二、三的推导过程 ,由同学自己完成公式四的推导,即:sin - =sin ,co-s =-cos ,tan-=-tan .强调无论是锐角仍是任意角,公式均成立 .引导同学观看分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求 -角的三角函数值转化为求角的三角函数值 .让同学分析总结诱导公式的结构特点,概括说明 ,加强记忆 .我们可以用下面一段话来概括公式一 四: +k 2 Zk,- , 的三角函数值 ,等于
11、的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 .进一步简记为 : “函数名不变 ,符号看象限 ”点.拨、引导同学留意公式中的是任意角 .争论结果 :依据分析下一步的争论对象是-的三角函数 ;-角的终边与角的终边关于y 轴对称 ,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用思路 1例 1 利用公式求以下三角函数值:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos22511;2sin3;3sin16;4cos-2 040 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动 : 这是直接运用公式的题目类型,让同学熟识公式,通过练习加深印象,逐步达到娴熟、
12、正确的应用.让同学观看题目中的角的范畴,对比公式找出哪个公式适合解决这个问题.解： 1cos225 =cos180 +45=-cos45 =2 ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112sin=sin4333=-sin=;32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结163sin3=-sin=316=-sin33;2=-sin5+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4cos-2 040=cos2 040=cos6 360 -120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=cos120 =cos1801-60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-cos60 =.
