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1、精品名师归纳总结学习目标：日照试验高中 2007 级导学案概率2 31 离散型随机变量的数学期望老师备课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1：明白离散型随机变量的期望的意义，会依据离散型随机变量的分布列求出均值或期望2：懂得公式“ E（ a +b） =aE +b”，以及“如 : B（ n,p ），就E =np” . 能娴熟的应用它们求相应的离散型随机变量的均值 或期望 .学习重点、难点： 离散型随机变量的均值 或期望的概念 。依据离散型随机变量的分布列求出 均值 或期望自主学习 ： 一、学问再现：1. 随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随
2、机变量常用希腊字母、等表示2. 离散型随机变量 : 对于随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量3. 分布列 : 设离散型随机变量 可能取得值为 x1， x2， x3，学习笔记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 取每一个值 xi （ i =1，2，）的概率为 Pxi pi ，就称表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2xiPP1P2Pi为随机变量 的概率分布，简称 的分布列4. 分布列的两个性质： Pi 0， i 1，2，。 P1+P2+ =15. 离散型随机变量的二项分布 : 在一次随机试验中，某大事可能发生也可能不发生，
3、在 n 次独立重复试验中这个大事发生的次数 是一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生 k 次的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pn k C k p k q nk ，（ k 0,1,2,， n， q1p ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n于是得到随机变量 的概率分布如下：C01kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nPC 0 p 0qnC 1 p1q n 1k pk q n kC n p n q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn称这样的随机变量 听从二项分布，记作
4、 B n， p ，其中n， p 为参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数，并记C k p k q nk b k。 n， p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n6. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某大事第一次发生时，所作试验的次数 也是一个正整数的离散型随机变量“k ”表示在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 k 次独立重复试验时大事第一次发生. 假如把 k 次试验时大事 A 发生记为Ak 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事 A 不发生记为Ak ， PAk =p ，PA
5、k =qq=1-p，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1PkP A A A LAA P A P A P A LPA P A qp老师备课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123k 1k123k 1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ k 0,1,2,， q1p ）于是得到随机变量 的概率分布如下：学习笔记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123kPppqq2pqk 1 p称这样的随机变量听从几何分布记作 g k ， p=qk1 p ，其中 k0,1,2,， q1p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、新课探究：依据
6、已知随机变量的分布列，我们可以便利的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数的分布列如下45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在 n 次射击之前，可以依据这个分布列估量n 次射击的平均环数这就是我们今日要学习的离散型随机变量的均值 或期望依据射手射击所得环数的分布列，我们可以估量，在n 次射击中，估量大约有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P4n0.02n次得 4 环。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P5n0.04 n次得 5 环。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P10n0.22 n次得 10 环可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故在 n 次射击的总环数大约为40.02n50.04n100.22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40.0250.04100.22n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而，预计n次射击的平均环数约为40.0250.04100.228.32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平对于任一射手，如已知其射击所得环数的
8、分布列，即已知各个（ i=0， 1，2， 10），我们可以同样估量他任意n 次射击的平均环数:Pi 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0P01P110P10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 均值或数学期望 : 一般的，如离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn老师备课学习笔记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称 Ex1 p1x2 p 2xn pn为 的均值 或数学期望 ，简称期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特点数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3. 平均数、均值
9、:一般的，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p1p 2pn ， 就 有 p1p 2n1p1 ， E n x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xn ，所以 的数学期望又称为平均数、均值n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 均值或期望的一个性质 : 如也是随机变量，它们的分布列为ab a、b 是常数 ，是随机变量，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax1bax2baxnb可编辑资料 -
10、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pp1p2pn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 Eax1 a x1 p1 aEb p1x2 p 2b ，ax2b p 2xn pnaxnb p1b pnp 2pn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此，我们得到了期望的一个性质:5. 如 : B（ n,p ），就 E=np证明如下：EabaEb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn Pk C k pk 1pn kC k p k qn k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn E0 C 0 p 0q n 1nn1 n C n p n q0 C1 p 1qn1 2 C 2 p 2 qn2 k C k p k qnk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n又 kC kkn.k. nk.n nk1. n11.k1.nC k 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Enp00n 1Cp qn 111n 2Cp qn 1 k 1kCpn 11q n 1 k 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cpn 1nn 11q 0 np pq n 1np 故如 B n， p ，就 Enp
