《全国高中数学联赛模拟试题-第1稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高中数学联赛模拟试题-第1稿（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 全国高中数学联赛模拟试题 2018年全国高中数学联赛模拟试题一试一、填空题（每题8分，共64分）1、已知实数d c b a ,满足?=+=+263222222d c b a d c b a ，则=a 2、已知复数z 满足：201920182018201920182019=+iz iz z ，则=z 3、在ABC ?中,AC AB =,D 在线段AB 上且BC AD =,若?=30BDC ，则=A 4、函数()2210403811223+=x x x x x f x 的最大值为5、若正三棱锥的内切球半径为1，则其体积的最小值为6、过()m m P ln ,作x y C ln :1=的切线交()
2、()3121:2-=x x y C 于不同的两点，则m 的取值范围为7、代数式=122k k k S 的值为8、代数式()405735341138C kC S k k k =-+=的值为二、解答题（第9题16分，第10、11题20分，共56分）9、在ABC ?中，证明：C B A A C C B B A sin sin sin 2sin 2sin 2sin +? ?+? ?+? ?+10、已知椭圆()01:2222=+b a b y a x C 上两点B A ,满足()a b l AB 2,2=，其中l b a ,为常数，设O 为坐标原点，求AOB S ?的最大值.（用b a ,表示）11、已
3、知实数()n k a k ,.,2,1,0=满足()()111201811=-+=-k k k a k a k ，求=20181k k a S 的最大值.加试一、（40分）已知ABC ?的内切圆切BC 与D ，切AC 于E ，记=ADE ，=BED .证明：sin sin 42cos 2cos =? ?-? ?-C C 二、（40分）试将15,.,2,1分别填入下方15个圆圈中，且除最下面一行外的每个数字都等于其下方两个数字之差的绝对值.三、（50分）对任意的正实数()n k a k ,.,2,1=，记n a a a A .21=.证明：()1112-+=n k n k n k A n a a 四、（50分）对于给定的质数p ，求()11+-=p p S 的最小素因子()p f . -全文完-
