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1、 全国高中数学联赛A卷一试真题+答案 2020年全国高中数学联赛A 卷一试一、填空题1. 在等比数列n a 中，139=a ，113=a ，则13log 1a 的值为_.2. 在椭圆中，A 为长轴的一个端点，B 为短轴的一个端点，21,F F 为两个焦点. 若02121=?+?BF BF AF AF ，则21F F AB 的值为_. 3. 设0a ，函数()xx x f 100+=在区间(a ,0上的最小值为1m ，在区间)+,a 上的最小值为2m .若202021=m m ，则a 的值为_.4. 设z 为复数，若iz z -2为实数（i 为虚数单位），则3+z 的最小值为 . 5. 在ABC
2、 ?中，6=AB ，4=BC ，边AC 上的中线长为10，则2cos 2sin 66A A +的值为_. 6. 正三棱锥ABC P -的所有棱长均为1，N M L ,分别为棱PC PB PA ,的中点，则该正三棱锥的外接球被平面LMN 所截的截面面积为_.7. 设0,b a ，满足：关于x 的方程b a x x =+恰有三个不同的实数解321,x x x ，且b x x x =8. 现有10张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同.将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有j i ,的卡片只能放在i 号或j 号盒子中.一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数，则“好的”放法共有_种.二、解答题9. 在ABC ?中，22sin =A .求CB cos 2cos +的取值范围.10. 对正整数n 及实数x （n x 数x 的最大整数，x x x -=.若整数2,n m 满足1231,2,1,=? ?-+? ?+? ?n mn m f n m f n m f ，求? ?-+? ?+? ?m mn n f m n f m n f 1,2,1,的值.11. 在平面直角坐标系中，点C B A ,在双曲线1=xy 上，满足ABC ?为等腰直角三角形.求ABC ?的面积的最小值. -全文完-
