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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -湖南省新田一中高二数学文理科集体备课论课说课稿 第十五周 课题：基本不等式今日我说课的内容选自普遍高中课程标准试验教科书 人民训练出版社出版高中数学A版必修 5，第 3 章第 4 节基本不等式我主要从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，评判分析，教学反思等五个方面进行说课。一、教材分析：（一）本节课的位置、作用和意义基本不等式又称为均值不等式，同学在中学学习了完全平方公式、圆、初步熟悉了不等式，同时， 在本章前面三节学习了比较大小、一元二次不等式解法和简洁线性规划等，这些给本节课供应了坚实的基础。基本不
2、等式是后面应用基本不等式求最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的位置，在工业生产等有比较广的实际应用。（二）教学目标我通过解读新课标和分析教材以及对同学现状的分析确定以下教学目标：3、情感、态度、价值观目标（ 1）通过探究均值不等式的证明过程，培育探究、争论精神。（ 2）通过对 均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。（三）重点难点依据教材的上述位置和作用，我确定如下教学重难点：重点： 通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果当然重要，但数学学习过程更重要， 它有利于培育同学的数学思维和探究才能，所以应用数形结合的思想懂得基本可编辑资料
3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式为重点之一，并从不同角度探究基本不等式ab2ab 证明过程。 再者， 均值不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式有比较广的应用， 需重点把握， 而把握均值不等式，关键是对不等式成立条件的精确懂得，因此，均值不等式成立的条件及应用也是教学重点。突出重点的方法：我将采纳分组争论，多媒体展现、 引导启示法来突出基本不等式的推导。难点：许多同学对均值不等式成立的条件的熟悉不深刻，在应用时候经常出错误，所以，本节课的难点是基本不等式成立的条件以及应用基本不等式求最大值和最小值。突破难点的方法：我将采纳重复法 （在课堂的每一环节，以各种方式进行强调
4、均值不等式和其成立的条件） ，变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。二、教法学法分析1、教法的解析先让同学观看常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际 问题仍原出数学本质，可调动同学的学习热忱。定理的证明要留给同学充分的摸索空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。“将课堂仍给同学，让课堂焕发诞生命的活力”是进行教学的指导思想，充分发挥老师的主导作用和同学的主体作用，采纳“启示探究讨论”式教学模式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可
5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、学法的解析以培育同学探究精神为动身点，着眼于学问的形成和进展，着眼于同学的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的同学供应摸索、制造和胜利的机会。三、教学过程分析（一）设问激疑，创设情形展现北京召开的第24 届国际数学家大会的会标，让同学摸索, 能通过这个简洁的风车造型中得到一些相等和不等关系。引可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导同学通过面积关系得到重要不等式a 2发同学总结什么时候这两部分面积相等。b 22ab ，进一步启可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 : 从实际问题动身，激发同学学习爱好，从而在感性上熟悉不等式。（二）启示引导，形成概念展现该图中两三角形和矩形的面积的关系，引导同学进一步得到不等式和等号成立的条件。设计意图 :从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的懂得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而得到 重要不等式：一般的，对于任意实数a 、 b ，我们有 a 2当且仅当 ab 时，等号成立。b 22ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然后让同学利用中学学习的完全平方公式给出代数证明。进而提出新的问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是否可以用
7、代换的思想：用a ,b 分别代替a,b能得到什么结果，引导同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过类比得到基本不等式：abab a 20, b0 ，指出当且仅当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 时取到等号。 在这里仍要注明ab 和ab 的概念即： 几何平均数和2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算术平均数， 由此可以得到均值不等式的表述：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。为了进一步让同学懂得不等式的含 义，就借助中学讲的圆的学问得到均值不等式的几何说明是:半径不小于半弦。同时分析结构特点：均值不等式的左式为和结构,右式
8、为积的形式,该不等式说明两正数的和与两正数的积之间的大小关系 ,指出运用该不等式可作 和与积之间的不等变换.（三）争论探究，相等条件为了深刻体会取等号的条件，引导同学去讨论，从而加深懂得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 abab 2ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ab 2abab 。到此同学可以完成课本98 页基本不等式的推理过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）初步运用，归纳提升为了让同学初步懂得基本不等式的应用，特设计了以下两个简洁问题，让同学初步体验不等式中构造“定积”和“定和”的原理，以及取等号的条件。1、已知 x0
9、,y0 且 xy=100, 就 x+y 的最小值是 ,此时 x= ,y= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 0x1 ，求x1x 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可以归纳一般原理，放手让同学自己争论归纳出不等式的一般结论：已知x、 y都是正数，求证：如果积xy 是定值 P，那么当 x=y时，和 x+y有最小值 2p如果和12x是定值 S，那么y当 x=y 时，积 xy 有最大值S 4同学通过争论得到结论后，老师适时加以强调结论：1、最值的含义：“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名
10、师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、二“定”、三“相等”。设计意图： 通过小组争论完成探究，引导同学归纳出利用不等式确定最大值和最小值的结论，这样设计既符合同学的认知特点，也让同学经受从特别到一般过程.（五）观看感知，例题学习为了巩固所学的学问，特设计以下两道例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、（ 1）用篱笆围一个面积为100 m
11、所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？2 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？这两道题目的让同学初步把握不等式的应用原理。对例题的解析要留意引导同学懂得取等号的条件，进一步懂得最值的含义和用基本不等式求最值的三个限制条件。为了加深对不等式取等号的懂得，我设计了例2：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知正数x、y 满意 2xy1 ，求 1 x1的最小值。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对本道题我第
12、一给出正确解决方法，强调利用不等式时代换“1”和乘“ 1”的思想。但是针对本道题同学简洁显现的错误，又给出其次种解法，并分析错误缘由：两次运用了均值不等式中取“ =”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。（六）学问应用，尝试练习为了巩固以上学习的学问设计以下两道练习题，让同学演板：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 已知 0x1，求函数y324x13 x 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 已知 x0 ，就 6 x的最小值是，此时 x =。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 : 对新学问的懂得需要一个不断深化完
13、善的过程，通过练习、 同学演板， 进行数学思想方法的小结，可使同学更深刻的懂得数学思想方法在解题中的位置和应用，同时反映教学成效，便于老师进行查漏补缺。（八）课后作业，自主学习1、课本第100 页习题 3.4A 组第 1 题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、选作题：如x0, 求x1的最大值 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 : 巩固同学所学的新学问，将同学的思维向外延长，激发同学的发散思维达到熟练使用均值不等式的目的，利用选做题可以使不同层次的同学得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。四、评判分析本节课的教学通过提出问题，引导同学发觉问题，经受摸索沟通概括归纳概念，由问题的提出进一步加深懂得。这一过程能够培育同学发觉问题、分析问题、解决问题的才能。加强过程性评判，创设公正、公平、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对同学的语言行为准时的赐予确定性的夸奖和勉励，充分暴露思维，准时矫正，调整思路。
