《RJ·A高中数学选修2-1 1.4.3含一个量词的命题的否定电子教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《RJ·A高中数学选修2-1 1.4.3含一个量词的命题的否定电子教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4全称量词与存在量词1.4.3含一个量词的命题的否定课时教案【教学目标】知识与技能过程与方法情感、态度与价值观利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.多让学生举例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.【重点难点】重点难点全称量词与存在量词命题间的转化.隐蔽性否定命题的确定.【教学过程】导入新课数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（
2、用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题.在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在.推进新课问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定.（1）所有的矩形都是平行四边形； 来源:学.科.网（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x2-2x+10分析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$xR，x2-2x+10；来源:学,科,网（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；归纳定义：
3、1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题P为：$xM,使P（x）不成立.存在性命题P：$xM，使P（x）成立；其否定命题P为： xM,有P（x）不成立.用符号语言表示：P:M, p(x）否定为 P: $M, P（x）P:$M, p(x）否定为 P: M, P（x）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语
4、必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立例题分析例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ xR，x2x+10；分析：（1） P：有的人不晨练；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2x+10；例2 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性.（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax
5、+b0有非空实解集，则a2-4b0.解：（1） P：若 xy，则5x5y； 假命题来源:学_科_网 否命题：若xy，则5x5y；真命题（2） P：若x2+x2，则x2-x2；真命题来源:学|科|网 否命题：若x2+x2，则x2-x2）；假命题. （3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题. 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.假命题.（4） P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0.假命题. 否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0.真命题.课堂小结一般地，对于含有一
6、个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P： 它的否定P： 特称命题P： 它的否定P：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.巩固训练1.写出下列命题的否定.（1） 所有自然数的平方是正数. （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数. 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数.（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根.（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0.（4）的否定：所有的质数都不是奇数.
7、2.设命题p:xR,x2+ax+20,若p为真,则实数a的取值范围是 . 答案：aR 解析 因为p:x0R,+ax0+20为真,且函数y=x2+ax+2的图像是开口向上的抛物线,所以aR.3.已知命题p:x-1,+),x2-2ax+2a,若p是假命题,求实数a的取值范围.解:由题意可知,p为真命题.由x2-2ax+2a,得x2-2ax+2-a0,令f(x)=x2-2ax+2-a,所以0或即-2a1或-3a0),函数f(x)=sin的最小正周期不大于4.(1)写出p;(2)当p是假命题时,求实数b的最大值.解:(1) p:a0(0,b(bR且b0),函数f(x)=sin的最小正周期大于4.(2)
8、由于p是假命题,所以p是真命题,所以a(0,b,4,即a2恒成立,所以0b2,所以实数b的最大值是2.布置作业1. 写出下列命题的否定. （1） 若x24 则x2. （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根. （3） 可以被5整除的整数，末位是0.（4） 被8整除的数能被4整除. （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.解：（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2.或者说：存在小于或等于2的数，满足4.（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根.（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根）（3）否定：存
9、在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等.（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等.）2.若命题“存在实数x01,2,使得ex+x2+3-m0”是假命题,则实数m的取值范围为.答案：(-,e+4解析：命题“存在实数x01,2,使得ex+x2+3-m0.若(pq)为假命题,则实数c的取值范围为 .答案：(2,3) 解析 由题意可知pq为真命题,所以p,q都是真命题,所以解得2c0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.解：因为命题p:xR,x2+(a-1)x+10是假命题,所以命题p:x0R, +(a-1)x0+10,即(a-1)24,故a-12,即a3.因为命题q:x0R, -2ax0-30不成立,所以命题q:xR,ax2-2ax-30成立,当a=0时,-30成立;当a0时,必须=(-2a)2+12a0,即a2+3a0,解得-3a0,故-3a0.综上所述,-3a-1.所以实数a的取值范围是-3,-1).
