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1、理科高(Gao)三数学教案：摆列组合总复习【】鉴于年夜师对查字典数学(Xue)网非常存眷，小编在此为年夜师汇集清算了此文理科高三数学教案：摆列组合总复习，供年夜师参考!本文标题问题：理科高三数学教案：摆列组合总复习第十二章 摆列组合、二项式定理、概率高考导航测验要求 重难点击 命题瞻望摆列组合 1.理解并运用分类加法计数道理或分步乘法计数道理解决一些简单的现实问题;2.理解摆列、组合的概念;能操纵计数道理推导摆列数公式、组合数公式，并能解决简单的现实问题;3.能用计数道理证实二项式定理; 会用 二项式定理解决与二项睁开式有关的简单问题. 本章重点：摆列、组合的意义及其计较体例，二项式定理的应用
2、.本章难点：用二项式定理解决与二项睁开式有关的问题. 摆列组合是进修概率的根底，其焦点是两个根本道理.高考中着重考查两个根本道理，摆列组合的概念及二项式定理.随机事(Shi)务的概率 1.理解随机事务发生的不确定性和频率的不变性，理解概率的意义以及频率与概率的区别;2.理解两个互斥事务(Wu)的概率加法公式和互相自力事务同时发生的概率乘法公式;3.理解古典概型及其概率计较公式;管帐算一些随机事务所包含的根本领件的个数及事务发生的概率;4.理解随机数的意义，能运用模拟体例估量概率，理解几何概型的意义. 本章重点：1.随机事务、互斥事务及概率的意义，并管帐算互斥事务的概率;2.古典概型、几何概型的
3、概率计较.本章难点：1.互斥事务的判定及互斥事务概率加法公式的应用;2.可以转 化为几何概型求概率的问题. 本局部要求考生能从调集的思惟不雅点熟悉事务、互斥事务与对立事务，进而理解概率的性质、公式，还要求考生理解几何概型与随机数的意义.在高考中注重考查根底常识和根本体例的同时，还常考查分类与整合，或然与必然的数学思惟体例，逻辑思维才能以及运用概率常识解决现实问题的才能.离散型随机变量 1.理解取有限值的离散型随机变量及(Ji)其分布列的概念，理解分布列对于描绘随机现象的主要性;2.理解超几何分布及其导出(Chu)过程，并能进展简单的应用;3.理解前提概率和两个事务互相自力的概念，理解n次自力反
4、复试验的模子及二项分布，并能解决一些简单的现实问题;4.理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计较简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些现实问题;5.操纵现实问题的直方图，熟悉正态分布曲线的特点及曲线所暗示的意义. 本章重点：1.离散型随机变量及其分布列; 2.自力反复试验的模子及二项分布.本章难点：1.操纵离散型随机变量的均值、方差解决一些现实问题;2.正态分布曲线的特点及曲线所暗示的意义. 求随机变量的分布列与期望，以及在此根底长进展统计阐发是近几年来较不变的高考命题态势.考生应注重对特别分布(如二项分布、超几何分布)的理解和对事务的意义的理解.常识收集12.1 分类加法计
5、数道理与分步乘法计数道理典(Dian)例精析题型一 分类加法计数道(Dao)理的应用【例1】 在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和年夜于20，共有种取法.【解析】当一个加数是1时，另一个加数只能是20，有1种取法;当一个加数是2时，另一个加数可所以19,20，有2种取法;当一个加数是3时，另一个加数可所以18,19,20，有3种取法;当一个加数是10时，另一个加数可所以11,12，19,20，有10种取法;当一个加数是11时，另一个加数可所以12,13，19,20，有9种取法;当一个加数是19时，另一个加数只能是20，有1种取法.由分类加法计数道理可得共有1+2+3+10+9+8+
6、1=100种取法.【点拨】采用列举法分类，先确定一个加数，再操纵和年夜于20确定另一个加数.【变式练习1】(2021济南市模拟)从调集1,2,3，10中肆意选出三个分歧的数，使这三个数成等比数列，如许的等比数列的个数为()A.3 B.4 C.6 D.8【解析】当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8;当公比为3时，等比数列可为1,3,9;当公比为32时，等比数列可为4,6,9.同理(Li)，公比为12、13、23时，也有4个.应选D.题型二 分步乘(Cheng)法计数道理的应用【例2】 从6人中选4人分袂到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只
7、游览一个旅游景点，且6小我中甲、乙两人不去张家界游览，那么分歧的选择方案共有 种.【解析】能去张家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、3人.那么由分步乘法计数道理得分歧的选择方案有4543=240种.【点拨】按照题意准确分步，要求各步之间必需持续，只有按照这几步慢慢地去做，才能完成这件事，各步之间既不克不及反复也不克不及漏掉.【变式练习2】(2021湘潭市调研)要放置一份5天的值班表，天天有一人值班，现有5人，每人可以值多天班或不值班，但相邻两天禁绝由统一人值班，问此值班表共有种分歧的排法.【解析】依题意，值班表须一天一天禀步完成.第一天有5人可选有5种体例，第二天不克不及用
8、第一天的人有4种体例，同理第三天、第四天、第五天也都有4种体例，由分步乘法计数道理共有54444=1 280种体例.题型三 分类和分步计数道理综合应(Ying)用【例3】(2021长郡中学)如(Ru)图，用4种分歧的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全数利用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不克不及涂一样的颜色，那么分歧的涂色种数有.【解析】体例一：由题意知，有且仅有两个区域涂一样的颜色，分为4类：1与5同;2与5同;3与5同;1与3同.对于每一类有A44种涂法，共有4A44=96种体例.体例二：第一步：涂区域1，有4种体例;第二步：涂区域2，有3种体例;第三步：涂区域4，有2种体例(此前三
9、步已经用去三种颜色);第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，那么区域5涂第四种颜色;第二类，区域3与1分歧色，那么涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的肆意一种颜色，有3种体例.所以，分歧的涂色种数有432(11+13)=96种.【点拨】染色问题是摆列组合中的一类难题.此题能运用两个根本道理求解，要注重的是分类中有分步，分步后有分类.【变式练习3】(2021深圳市调研)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形，使得肆意相邻(有公共边)小正方形所涂颜色都纷歧样，且1,5,9号小正方形涂一样颜色，那么合适前提的所有涂法有几多种?【解析】第一步，从三种颜
10、色中选一种颜色涂(Tu)1,5,9号有C13种涂法;第二步，涂(Tu)2,3,6号，假设2,6同色，有4种涂法，假设2,6分歧色，有2种涂法，故共有6种涂法;第三步，涂4,7,8号，同第二步，共有6种涂法.由分步乘法道理知共有366=108种涂法.总结进步分类加法计数道理和分步乘法计数道理答复的都是完成一件事有几多种分歧体例或种数的问题，其区别在于：分类加法计数道理是完成一件事要分假设干类，类与类之间要互斥，用任何一类中的任何一种体例都可以自力完成这件事;分步乘法计数道理是完成一件事要分假设干步，步调之间互相自力，各个步调互相依存，贫乏此中任何一步都不克不及完成这件事，只有当各个步调都完成之后
11、，才能完成该事务.是以，分清完成一件事的体例是分类仍是分步，是准确利用这两个根本计数道理的根底.12.2 摆列与组合典例精析题型一 摆列数与组合数的计较【例1】 计较：(1)8!+A66A28-A410;(2) C33+C34+C310.【解析】(1)原(Yuan)式=87654321+65432187-10987=576543256(-89)=-5 130623.(2)原(Yuan)式=C44+C34+C35+C310=C45+C35+C310=C46+C36+C310=C411=330.【点拨】在利用摆列数公式Amn=n!(n-m)!进展计较时，要注重公式成立的前提：m，nN+，mn.别的
12、，应注重组合数的性质的灵敏运用.【变式练习1】解不等式 6 .【解析】原不等式即9!(9-x)!9!(11-x)!，也就是1(9-x)! ，化简得x2-21x+1040，解得x8或x13，又因为29，且xN*，所以原不等式的解集为2,3,4,5,6,7.题型二 有限制前提的摆列问题【例2】 3男3女共6个同窗排成一行.(1)女生都排在一路，有几多种排法?(2)女生与男生相间，有几多种排法?(3)任何两个男生都不相邻，有几多种排法?(4)3名男生不排在一路，有几多种排法?(5)男生甲与男生乙中心必需排而且只能排2位女生，女生又不克不及排在步队的两头，有几种排法?【解析】(1)将3名女生看作一人，
13、就是4个元素的全摆列，有A44种排法(Fa).又3名女生内部可有A33种排法，所以共有A44A33=144种排法.(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此(Ci)时有2种插法)，所以女生与男生相间共有2A33A33=72种排法.(3)女生先排，女生之间及首尾共有4个空地，任取此中3个安插男生即可，是以任何两个男生都不相邻的排法共有A33A34=144种.(4)直接分类较复杂，可用间接法.即从6小我的摆列总数中，减去3名男生排在一路的排法种数，得3名男生不排在一路的排法种数为A66-A33A44=576种.(5)先将2个女生排在男生甲、乙之间，有A23种排法.又甲、乙之间还有A22种排法
14、.如许就有A23A22种排法.然后把他们4人当作一个元素(相当于一个男生)，这一元素及另1名男生排在首尾，有A22种排法.最后将余下的女生排在其间，有1种排法.故总排法为A23A22A22=24种.【点拨】摆列问题的素质就是元素占位子问题，有限制前提的摆列问题的限制首要表如今：某些元素排或不排在哪个位子上，某些元素相邻或不相邻.对于这类问题，在阐发时，首要按照优先原那么，即优先放置特别元素或优先知足特别位子，对于相邻问题可用绑缚法，对于不相邻问题可用插空法.对于直接考虑较坚苦的问题，可以采用间接法.【变式练习2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无反复数字的五位(Wei)数，并把它们按由小到年
15、夜的挨次摆列组成一个数列.(1)43 251是这个数列的第(Di)几项?(2)这个数列的第97项是几多?【解析】(1)不年夜于43 251的五位数A55-(A44+A33+A22)=88个，即为此数列的第88项.(2)此数列共有120项，而以5开首的五位数刚好有A44=24个，所以以5开首的五位数中最小的一个就是该数列的第97项，即51 234.题型三 有限制前提的组合问题【例3】 要从12人中选出5人去加入一项勾当.(1)A，B，C三人必需入选有几多种分歧选法?(2)A，B，C三人都不克不及入选有几多种分歧选法?(3)A，B，C三人只有一人入选有几多种分歧选法?(4)A，B，C三人至少一人入选有几多种分歧选法?(5)A，B，C三人至多二人入选有几多种分歧选法?【解析】(1)只须从A，B，C之外的9人中选择2人，C29=36种分歧选法.(2)由A，B，C三人都不克不及入选(Xuan)只须从余下9人中选择5人，即有C59=C49=126种选法.(3)可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有C13种选法，再从余下的(De)9人中选4人，有C49种选 法，所以共有C13C49=378种选法.(4)可考虑间接法，从12人中选5人共有C512种，再减去A，B，C三人都不入选的环境C59，共有C512-C59=666种选法.(5)可考虑间接法，从12人中选5人共有C5
