《信号与系统实验四实验报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统实验四实验报告（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信号与系统实验四实验报告 实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2。 时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x k ；信号重建是将离散信号x k 转换为连续时间信号x (t )
2、。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在0，0.1区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 )102cos()(1t t x ?= 答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs =50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*
3、pi*10*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号) 函数图像为: )502cos()(2t t x ?= 同理,函数图像为: ) 0102cos()(3t t x ?= 同理,函数图像为: 由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为502*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率, 解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:
4、2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x =，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。 此信号的最高频率为202HZ,因此我们将采样频率设置为800,具体的函数代码如下: t0 = 0:0.0001:0.1; x0 =cos(2*pi*200.*t0).*cos(2*pi.*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 800; t=0:1/Fs:0.1; x =cos(2*pi*200.*t).*cos(2*pi.*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号) 3. 对连续信号)4cos()(t t x =
5、进行抽样以得到离散序列，并进行重建。 (1) 生成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。 生成信号的代码和截图如下: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 10; t=0:1/Fs:1; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号) (2) 以Hz f sam 10=对信号进行抽样，画出在10t 范围内的抽样序列x k ；利用抽样内 插函数? ? ?=? ?=sam r f T T t Sa t h 1)(，恢复
6、连续时间信号，画出重建信号)(t x r 的波形。)(t x r 与)(t x 是否相同，为什么？ 答,抽样以及恢复的函数代码和截图为: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 10; t=0:1/Fs:1; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold on t1=0:0.01:1; h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1); y=conv(x,h); plot(t,y,g); hold off title(连续信号及其抽样信号及其抽样信号 ) (3) 将抽样频率改为Hz
7、 f sam 3=，重做(2)。 抽样以及恢复的函数代码和截图为: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 3; t=0:1/Fs:1; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold on t1=0:0.01:1; h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1); y=conv(x,h); plot(t,y,g); hold off title(连续信号及其抽样信号及其抽样信号) ) (t x r 与) (t x很明显不相同相同,因为用sa函数来恢复信号,本来就不是理想低通滤波恢
8、复,而 是将取得的点用直线连接起来,因此肯定有偏差,当Fs4HZ时，就比如第一个图，恢复出来的信号还有原来信号的形状，失真不是很大，但是当Fs=3HZ时，失真就很明显了。 4. 已知序列xk=1，3，2，-5；k=0, 1, 2, 3, 分别取N=2，3，4，5对其频谱) ( j e X进行 抽样，再由频率抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？ 答：抽样和时域恢复的函数代码和截图（分别取N=2，3，4，5时）如下： 其中蓝线是频域的频谱图，红色冲击串是抽样信号图抽样信号，绿色的序列式恢复出来的信号： x=1,3,2,-5; L=3; N=256; omega=0:N-1*2*
9、pi/N; X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega); plot(omega./pi,abs(X0); xlabel(Omega/PI); hold on N=6; omegam=0:N-1*2*pi/N; Xk=1+3*exp(-j*omegam)+2*exp(-2*j*omegam)-5*exp(-3*j*omegam); stem(omegam./pi,abs(Xk),r,o); hold on x1=ifft(Xk); stem(0:length(x1)-1,x1,g); hold off 由上面的截图可知，当N=
10、4时，恢复出来的信号序列就与原来的序列完全相同。 四. 实验思考题 1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？ 答：因为人的声音频率为300HZ3400HZ，根据来奎斯特采样定理可知，采样频率必须要 大于等于2倍3400HZ ，所以抽样频率一般采用8KHZ 2在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？ f 选取不当或低通滤波器的截止特性不够陡直，都会引起误差，克服误差的方法是，采取频率较高的抽样频率，和选取适当的低通滤波器。 3在实际应用中，为何一般选取抽样频率sam f (35)m f ？ 因为实际应用中，不存在理想的低通滤波器，事实上，我们的滤波器的上升沿和下降沿不可
11、能这么陡峭，会有一定的平缓多度区，而这个过渡区就等效于我们的低通滤波器的带宽减少了，实际上我们用的最好的滤波器也只能是梯形的，实际运用中还会出现很多偏差，而增大采样频率很明显很高减少误差，同时奈科斯特定理要求的是理想情况下要大于2fm ，而太大的采样频率会要求更多的空间来存储，不经济，因而sam f (35)m f 经济 合理。 4简述带通信号抽样和欠抽样的原理？ 一个连续带通信号受限于H L f f ,，其信号带宽为L H f f B -=，且有 kB mB f H += （1） 其中，()k f f f m L H H -=，k 为不超过()L H H f f f -的最大正整数，由此可知
12、，必有10m 。 则最低不失真取样频率min s f 为 ()? ? ? +=+=k m B k kB mB k f f H s 1222min 当抽样频率大于fsmin 时，抽样不失真，当抽样频率小于fsmin 时样值序列的频 谱各个谱块重叠产生失真。 5. 如何选取被分析的连续信号的长度? 答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。 6. 增加抽样序列xk的长度，能否改善重建信号的质量？ 答，不能，增加抽样频率才能改善质量 7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？ 答：抽样频率必须大于奈科斯特率，内插阶数根据需要选择，如果简单对信号保真度要求不高，可以用零阶保持和一阶保持进行抽样，如果要求高，则要用高阶保持。
