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1、信号与系统实验 (1) 信号与系统实验 2022.9 实验一、信号基本运算的MATLAB实现 一、实验目的 学习如何利用Matlab实现信号的基本运算，掌握信号的基本运算的原理，加深对书本知识的理解。 二、实验内容 1. 信号的尺度变换、翻转、平移运算 信号的尺度变换、翻转、平移运算，实际上是函数自变量的运算。尺度变换中只要自变量乘以一个常数，可用算术符号“ ”来表示。在信号翻转中自变量乘以一个负号，可以在MA TLAB中直接写出，也可用函数fliplr(f)函数实现。在信号时移中函数自变量加减一个常数，在MA TLAB中用算术运算符“”或“”来实现。 例2.1对一三角波f(t)，画出f(2t
2、)和 f(-2t+1)的波形。 解：程序如下 t=-3:0.01:3; ft1=tripuls(t,4,0.5); subplot(2,2,1) plot(t,ft1); title(f(t) ft2=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(2,2,2) plot(t,ft2) title(f(2t) ft3=tripuls(-2*t+1),4,0.5); subplot(2,2,3) plot(t,ft3) 如右图所示。 1信号的导数和积分： diff函数用来求f(x)对于x的导数,格式：y=diff(f(x) /h,h 为步长。 quad函数用来求连续信号的定积分,格式：
3、q = quad(fun,a,b)。 例2.2：对例2.1的三角波进行微分运算和从-3,3的定 积分运算。 function yt=f2(t) yt=tripuls(t,4,0.5); t=-3:0.1:3; ft2=diff(f2(t)/0.1; subplot(2,2,1) plot(t(1:length(t)-1),ft2) title(导数) t=-3:0.1:3; for x=1:length(t) y2(x)=quad(f2,-3,t(x); end subplot(2,2,2) plot(t,y2) t=-5:0.1:5; x=-1,-1,1,2; y=0,1,1,0; subp
4、lot(2,2,1); plot(t,0,x,y); axis(-3 3 0 1.5); axis equal ; title(f(t); subplot(2,2,2); x1=0.5*x; plot(t,0,x1,y); axis(-2 2 0 1.5); axis equal ; title(f(0.5t); subplot(2,2,3); x2=-2*x+1; plot(t,0,x2,y); axis(-5 5 0 1.5); axis equal ; title(f(1-2t); 2 离散序列的差分与求和 差分用diff 函数实现，调用格式为： y=diff(f) 求和用sum 函数实
5、现，调用格式为：y=sum(f(k1:k2) 把k1和k2之间的所有样本fk加起来。 练习： 1、 （1）编写如图Exercise1.1所示波形的MA TLAB 函数。 （2） 试画出f(t),f(0.5t),f(1-2t)的波形。 2、画出如图exercise1.2所示序列f2k、f-k和fk+2,fk-2的波形。并求fk的和。 Exercise 1.1 fk k 实验二、信号与系统时域分析的MATLAB 实现 一、实验目的 掌握利用Matlab 求解LTI 系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应，理解卷积概念。 二、实验内容 1、 卷积运算的MA TLAB 实现： （1） 计算连续信号卷积用
6、MATLAB 中的函数 conv ，可编写连续时间信号卷积通用函数sconv ， function f,n=sconv(f1,f2,n1,n2,p) f=conv(f1,f2);f=f*p; n3=n1(1)+n2(1); L=length(n1)+length(n2)-1; n=n3:p:(n3+(L-1)*p); 例2.1 )()()(21t f t f t f *= 在MA TLAB 编写： p=0.01; n1=-1:p:1;f1=ones(1,length(n1); n2=0:p:1;f2=2*n2; f,n=sconv(f1,f2,n1,n2,p); subplot(3,1,1),
7、plot(n1,f1), axis(-1.5,1.5,0,2),grid on subplot(3,1,2),plot(n2,f2), axis(-0.1,1.2,0,3),grid on subplot(3,1,3),plot(n,f),axis(-1.5,5,0,2),grid on 运算结果如图例2.1所示。 （2） 计算离散信号卷积用MA TLAB 中的函数conv ，其调用格式为： ),(b a conv c = 式中，a 、b 为待卷积两序列的向量表示。向量c 的长度为a 、b 长度之和减1。 例2.2 已知序列 3,2,1,0;1,1,1,1,3,2,1,0;4,3,2,1=k
8、k y k k x ，计算k y k x *。 解：MATLAB 的程序为： x=1,2,3,4;y=1,1,1,1; z=conv(x,y) N=length(z); stem(0:N-1,z) 运行结果：如图例2.2 例2.1 连续时间信号卷积运算 z = 1 3 6 10 9 7 4 2、 连续时间系统零状态响应的求解： LTI 连续时间系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的常系数微分方程得到。在MATLAB 中控制系统工具箱中提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim 。其调用方式为： ),(t f sys lsim y = 式中，sys 表示LTI 系统模型，用来表示
9、微分方程、差分方程、状态方程，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量。在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 借助于tf 函数获得，其调用方式为： ),(a b tf sys = 式中，b 和a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如：对2阶微分方程 )(2)()(5)(2)(3t f t f t y t y t y +-=-+ 可用a=3 2 -5，b=-1 0 2，sys=tf(b,a)获得LTI 模型。 例2.3 系统的微分方程为)()(100)(2)( t f t y t y t y =+，输入信号为t t f 2sin 10)(=，求系 统的零状态
10、响应y(t)。 解：MATLAB 的程序为： sys=tf(1 0 0,1 2 100); t=0:0.01:5; f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y) 运行结果如图例2.3所示。 3、 连续时间系统冲激响应和阶跃响应的 求解 系统的冲激响应和阶跃响应在MATLAB 中控制系统工具箱中提供函数impulse 和step 分别表示。其调用方式为： ) ,(),(t sys step y t sys impulse y = 例2.4 求例2.3所示系统的冲激响应。 解：MATLAB 的程序为： sys=tf(1 0 0,1 2 100); t=0
11、:0.01:5; y=impulse(sys,t); plot(t,y) title(连续系统冲激响应) 例2.3 系统的零状态响应 例2.2 离散时间信号卷积运算 xlabel(time(sec) ylabel(y(t) 运行结果如图例2.4所示。 4、 离散时间系统零状态响应的求解 LTI 离散系统一般用线性常系数差分方程描述： 0 j k f b i k y a m j j n i i -=-= fk、yk分别表示系统的输入和输出，n 是差分方程的阶数。已知差分方程的n 个初始状态和输入fk，就可以通过编程由下式迭代计算出系统的输出。 在零初始状态下，MA TLAB 信号处理工具中提供了
12、一个filter 函数，计算差分方程描述的系统的响应。其调用方式为： ),(f a b filter y = 式中，b=b0,b1,-,bn,a=a0,a1,-an分别是差分方程左、右端的系数向量，f 表示输入序列，y 表示输出序列，它们长度要相同。 5、 离散时间系统单位脉冲响应的求解 离散系统的单位脉冲响应在MATLAB 中控制系统工具箱中提供函数impz 表示。其调用方式为： ),(k a b impz h = k 表示输出序列的取值范围，h 是系统的单位脉冲响应。 例2.5 求离散时间系统 2213k f k y k y k y =-+-+ 的单位脉冲hk。 解：MATLAB 的程序为： k=0:10;a=1 3 2;b=1 0 0; h=impz(b,a,k); stem(k,h) title(单位脉冲响应) 响应结果如图例2.5所示。 练习: 1、 一系统满足微分方程为t t f t f t y t y t y ?=-+cos 2)(),()()(5)( ，求出系统的零状态响应。 2、 求下列各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。 （1）)()()(2)( t f t y t y t y =+ （2）)()()()()( t f t f t y t y t y +=+ 3、已知f(k)如下式所示，用conv 函数计算,k f k h k h k f
