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1、 第1课时 勾股定理abc【知识要点1】：勾股定理(毕达哥拉斯定理)：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即。1. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 ，较长的称为股，斜边称为弦。2. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系3. 结论变形：，4. 勾股数组简介： 若a、b、c均为自然数，当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为勾股数组。 要熟记几组勾股数组：（3、4、5）(5、12、13）（7、24、25）（8、15、17）（9、40、41）； 一组勾股数同时扩大n（n=1，2，3）倍，所得数据仍是勾股数； 对于任意两个正整数m和n（mn）,m2+n2，m2-n2和2mn这三个
2、数就是一组勾股数.【知识要点2】一 、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）3. 直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30）4. 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）abch二 、直角三角形的其它特殊性质 1. 直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为 c，斜边上的高为h，那么它们存在这
3、样的关系：或. abc452. 一锐角为45的直角三角形的性质 一锐角为30的直角三角形的性质 abc30 【经典例题】例1、如图，AD=12求BC的长ABDC例2、如图，等腰三角形的顶角为120，求底与腰的比ABC例3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积ABCDXEOFMY例4、如图，XOY=60，其内部的点M到OX的距离ME=2，到OY的距离MF=11，求线段OF的长例5、 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置上，若，AE=1（1）求的度数（2）求长方形纸片ABCD的面积SABCDE231F例6、如图，在ABC中，C=9
4、0，D为AB上一点，作DEBC于点E，若BE=AC，BD=，DE+BC=1。求证：ABC=30。BDECCECA思考：如图，四边形ABCD中，ABC=135，BCD=120，AB=，BC=，CD=6，求AD的长。ADCB【课堂检测】一、选择题: 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，232、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：4、在RtABC中，C90，B45,c10，则a
5、的长为（ ）A：5 B： C： D：5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行6、ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是（ ）A：ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：ABC是直角三角形，且ABC90 C：ABC的面积是60 D：ABC是直角三角形，且A607、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A： B： C： D：38、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角
6、形 D：直角三角形9、如图一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里10、若中，高AD=12,则BC的长为（ ）A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对二、填空题: 11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 12、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且 ； 13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子
7、的底端到墙的底端的距离为 ； 14、如图，, 则AD= ； 15、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 17、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 19、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部 抵着地面，此时，顶部距底部有 m； 20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行
8、，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距 海里。三、解答题: 21、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？22、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。23、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少? 24、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的长。CABD(2)求AB的长。25、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑
9、船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？8kmCAB6km26、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.10402040出发点70终止点27、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？28、 如图所示为一棱长为3cm的正方体，把所有的面都分成33个小正方形，其边
10、长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面A点沿表面爬行于右侧面的B点，最少要花几秒钟？第2课时 实数【知识要点】1实数：有理数和无理数统称为实数。 2 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数， 如=3.1415926，1.010010001，都是无理数。 对无理数概念的理解主要抓住以下几点： 既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； 无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如、等。3实数与数轴上的点的关系 实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示出来。4实数
11、中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样；【典型例题】例1 在实数3.14，0.10110111011110，中，哪些是有理数，哪些是无理数？例2 （1）下列说法中，正确的是（ ） A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数 C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数 (2) 下列说法正确的是（ ） A若a为实数，则a大于a B实数m的倒数一定是 C若实数x、y，有，则x=y D任何负数的倒数都小于它的相反数例3 求下列各数的相反数及绝对值： （1） （2） （3）例4 试比较下列各组数的大小： （1）和 （2） （3）与例5 已知a、b是有理数，并且满足，求a、b的值。【课堂检测】：一、 填空题：1、的算术平方根是_； 平方根等于本身的实数是 。2、化简： 。3、的平方根是 ；125的立方根是 。4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示 化简_。5、若m、n互为相反数，则_。6、若，则 。 7、若 ，则a_0。8、的相反数是_。9、 _，_。10、绝对值小于的整数
