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1、一元流体动力学一元流体动力学第二章第二章p本章导读本章导读p2.1 2.1 描述流体运动的基本描述流体运动的基本概念概念p2.2 2.2 恒定流连续性方程恒定流连续性方程p2.3 2.3 恒定流能量方程恒定流能量方程p2.4 2.4 能量方程的应用能量方程的应用p2.5 2.5 气流的能量方程气流的能量方程p2.6 2.6 恒定流动量方程式恒定流动量方程式p本章小结本章小结主要内容本章学习重点：本章学习重点：理解欧拉法描述流体运动的有关概念；理解欧拉法描述流体运动的有关概念； 掌握流体运动方程掌握流体运动方程 （连续性方程）；（连续性方程）；透彻理解流体元流伯努利方程，会用毕托管测流速。透彻理
2、解流体元流伯努利方程，会用毕托管测流速。掌握实际流体掌握实际流体能量方程能量方程、动量方程动量方程；一、拉格朗日一、拉格朗日(Lagrange)法法质点系法质点系法1、研究方法、研究方法以流场中每一个流体质点作为描述对象的方法，它以个别以流场中每一个流体质点作为描述对象的方法，它以个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动，进而运动，进而 得出整个流体的运动规律。得出整个流体的运动规律。“跟踪跟踪”的描述方法。的描述方法。研究对象研究对象:质点质点2.1 2.1 描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念描述流体运
3、动的基本概念描述流体运动的基本概念2、表达式：、表达式：z = z (a，b，c，t )x = x (a，b，c，t )y = y (a，b，c，t )a，b，c，t 被称作拉格朗日变量。被称作拉格朗日变量。其中：其中：优点：优点：拉格朗日法是质点动力学方法的扩展，物理概念清晰。 缺点：缺点：由于流体质点的运动复杂，此方法描述流体运动，在数学上存在困难。二、欧拉（二、欧拉（Euler)法法流场法流场法1、研究方法、研究方法在流场中任取固定位置，研究流体通过该固定点时在流场中任取固定位置，研究流体通过该固定点时 的运动情况。此法是以流动的空间作观察对象。的运动情况。此法是以流动的空间作观察对象。
4、流场流场流体运动时所占据的空间。流体运动时所占据的空间。以以流流动动的的空空间间作作为为观观察察对对象象，观观察察不不同同时时刻刻各各个个空空间间点点上上流流体体质质点点的的运运动动参参数数，将将各各时时刻刻的的情情况况汇汇总总起起来来，就就描述了整个流动过程。描述了整个流动过程。研究对象研究对象:流场流场2、表达式：、表达式：（1）压强场：）压强场：p = p ( x , y , z , t )（2）密度场：）密度场：=( x , y , z , t ) x，y， z， t欧拉变量欧拉变量（3）速度场：）速度场：ux= ux ( x , y , z , t )uy= uy ( x , y ,
5、 z , t )uz= uz ( x , y , z , t ) 由由于于欧欧拉拉法法以以流流动动空空间间作作为为研研究究对对象象，每每时时刻刻各各空空间间点点都都有有确确定定的的物物理理量量，这这样样的的空空间间区区域域称称为为流流场场，包包括括速速度场、压强场、密度场等，表示为度场、压强场、密度场等，表示为（4）加速度场：）加速度场：当地加速度当地加速度 （时变（时变导数）导数）：表示流体表示流体通过某固定点时速通过某固定点时速度随时间的变化率。度随时间的变化率。迁移加速度（位变导数）迁移加速度（位变导数）：表示某一时刻流体流表示某一时刻流体流经不同空间点时速度的经不同空间点时速度的变化率
6、。变化率。3、特点、特点：欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象， 故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意 义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。 例如气象预报、洪水预报、水文水量预报。例如气象预报、洪水预报、水文水量预报。三、迹线、流线三、迹线、流线描述流体的运动，除可用数学表达式描述流体的运动，除可用数学表达式表述外，还可用更直观的表述外，还可用更直观的图形图形来描述。来描述。1、迹线、迹线表示某质点在一段时间内的运动轨迹。表示某质点在一段时间内的运动轨迹。迹线可
7、以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。迹线方程：迹线方程：（1）用拉格朗日法表示的迹线方程：）用拉格朗日法表示的迹线方程：z = z (a，b，c，t )x = x (a，b，c，t )y = y (a，b，c，t ) 方程组联立，方程组联立， 并消去并消去 t ， 即可得即可得迹线迹线方程方程。（2）用欧拉法表示的迹线方程）用欧拉法表示的迹线方程 ：dtdxuxdtdyuydtdzuz将各方程分别积分，再将方程组联立，将各方程分别积分，再将方程组联立，并消去式中的并消去式中的 t ，即可得直角坐标系，即可得直角坐标系中的中的迹线方程迹线方程。2、流
8、线、流线流场流场是由无数是由无数流线流线构成的，各空间点的流速均与其构成的，各空间点的流速均与其 所在流线相切。所在流线相切。 某一瞬时，某一瞬时，流场流场中各点流动趋势的曲线，曲线中各点流动趋势的曲线，曲线 上任上任 何一点的速度均与该曲线相切。何一点的速度均与该曲线相切。（1）流线的特点：）流线的特点：因为同一时刻、同一质点只有一个速度因为同一时刻、同一质点只有一个速度 矢量。矢量。1 流线互不相交，且为光滑曲线；流线互不相交，且为光滑曲线；驻点、奇点除外驻点、奇点除外2 流线充满整个流场流线充满整个流场, 每个质点都位于一条流线上；每个质点都位于一条流线上；3 某断面上流线的疏密，可反映
9、该断面流速的大小。某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。1122（2）流线微分方程：）流线微分方程： 其中其中 t 是参变量，在积是参变量，在积分过程中可作为分过程中可作为常量常量。将上式积分即可得将上式积分即可得 流流线方程。线方程。根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：设设ds为流线上为流线上A处的一微元弧长处的一微元弧长:u为流体质点在为流体质点在A点的流速点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，速分量，u和和ds重合。重合。所以所以即即图 3-4 四、流动的分类四、流动的分
10、类 按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分。按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分。流体各点的运动要素均不随时间改变的流动。流体各点的运动要素均不随时间改变的流动。（1）、恒定流）、恒定流 1、恒定流与非恒定流、恒定流与非恒定流 其当地加速度为零其当地加速度为零： 函数关系：函数关系：p = p ( x ，y ，z ) u = u ( x ，y，z )恒定流时，运恒定流时，运动要素仅是坐动要素仅是坐标的函数，与标的函数，与时间无关。时间无关。（2）非恒定流）非恒定流 流体空间各点只要有一个运动要素随时间改变即为流体空间各点只要有一个运动要素随时间改变即为 非恒定流。非恒定流。u = u (
11、 x ，y， z，t ) p = p ( x ，y ，z，t )函数关系：函数关系：（3）、恒定流与非恒定流的判别标准）、恒定流与非恒定流的判别标准可据可据当地加速度（时变导数）当地加速度（时变导数）是否为是否为零零加以判断。加以判断。 恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量 t ，从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问题简化为恒定流来处理（题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变化不太大，不影运动要素随时间变化不太大，不影响计算精度响计算精度）。在实）。在实 际工程中，际工程
12、中， 绝对的恒定流几乎不存在。绝对的恒定流几乎不存在。（1）、均匀流）、均匀流3 各过流断面上各过流断面上流速分布沿程不变流速分布沿程不变。1 流体的流体的迁移加速度为零迁移加速度为零；特点：特点：2 流线是平行的直线；流线是平行的直线；某时刻，流体各相应点（某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点位于同一流线上的点）的流）的流 速都不随流程改变的流动。速都不随流程改变的流动。 按运动要素是否随流程改变，可将流动划分为均匀流与非均按运动要素是否随流程改变，可将流动划分为均匀流与非均匀流。匀流。2、均匀流与非均匀流、均匀流与非均匀流（2）、非均匀流）、非均匀流某一时刻，流体相应点的流速因位置的不
13、同而不某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不 同的流动。同的流动。（3）、均匀流与非均匀流的判别标准）、均匀流与非均匀流的判别标准可据可据迁移加速度（位变导数）迁移加速度（位变导数）是否为是否为零零来判断。来判断。注意：注意：（1）恒定流与均匀流的概念区别；）恒定流与均匀流的概念区别；（2）据以上对流体流动的两种分类方法，）据以上对流体流动的两种分类方法， 可将流动分为四种形式，可将流动分为四种形式，即：即：恒定均匀流恒定均匀流非恒定均匀流非恒定均匀流恒定非均匀流恒定非均匀流非恒定非均匀流非恒定非均匀流3、有压流、无压流、射流、有压流、无压流、射流按总流边界的限制情况划分按总流边界的限制情
14、况划分（1）、有压流）、有压流流体的流动边界全部是固体的流动。流体的流动边界全部是固体的流动。具有自由表面的液体流动。具有自由表面的液体流动。（2）、无压流）、无压流（3）、射流）、射流流体经孔口或管嘴喷射到空间的流动流体经孔口或管嘴喷射到空间的流动如给水管路如给水管路如明渠、如明渠、无压涵管等无压涵管等4、一元、二元、三元流、一元、二元、三元流按空间位置坐标变量的个数划分按空间位置坐标变量的个数划分（1）、一元流）、一元流运动要素是一个空间坐标及时间的函数。运动要素是一个空间坐标及时间的函数。（2）、二元流）、二元流运动要素是两个空间坐标及时间的函数。运动要素是两个空间坐标及时间的函数。运动
15、要素是三个空间坐标及时间的函数。运动要素是三个空间坐标及时间的函数。（3）、三元流）、三元流五、流管、流束、过流断面、元流、总流五、流管、流束、过流断面、元流、总流1、流管、流管 在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲 线上的各点作流线，所构成的管状面。线上的各点作流线，所构成的管状面。特点：特点：流体的质点不能穿越流管；流体的质点不能穿越流管； 若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。2、流束、流束流管内所包容的流体。流管内所包容的流体。u过流断面过流断面u过流断面过流断面3、过流断面、过流断面横断
16、流束并和其中所有流线都正交的横断面。横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。过流断面面积无限小的流束。过流断面面积无限小的流束。4、元流、元流特点：特点：若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变；若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变； 同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。5、总流、总流 过流断面面积为有限大的流束。过流断面面积为有限大的流束。 总流可看成无数多元流之和，其过流总流可看成无数多元流之和，其过流断面面积等于各元流过流断面积的积分。断面面积等于各元流过流断面积的积分。六、流量、断面平均流速六、流量、断面平均流速 （2）计算式）计算式：Q=A dQ =A u dA可用于可可用于可压缩流体压缩流体单位时间内通过过流断面的流体的量。单位时间内通过过流断面的流体的量。1、流量、流量 Q重量流量重量流量 kN/s N/s体积流量体积流量 m3 / s l / s质量流量质量流量 kg/s（1）表示方法：）表示方法：一般用于一般用于不可压缩不可压缩流体。流体。2、断面平均流
