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1、决 策 分 析李国君山东大学数学与系统科学学院1决策分类确定性决策确定性决策非确定性决策非确定性决策不确定性决策不确定性决策风险决策风险决策2（1）目标）目标（2）至少有）至少有2个以上的行动方案个以上的行动方案（3）不同方案得失可计算）不同方案得失可计算（4）决策环境）决策环境确定确定大致概率大致概率完全不确定完全不确定3第一节：不确定性决策第一节：不确定性决策例例1、电视机厂，、电视机厂，99年产品更新方案：年产品更新方案：A1：彻底改型：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯问：如何决策？问：如何决策？5收益矩阵：收益矩阵： 高
2、高 中中 低低 S1 S2 S3(万元万元)A1 20 1 -6A2 9 8 0 A3 6 5 4事件事件方案方案6(一一)、乐观准则、乐观准则(最大最大法则最大最大法则) maxmaxVij i ij j选选A1 S1 S2 S3 Vi =maxVij A1 20 1 -6 20 A2 9 8 0 9A3 6 5 4 6maxVi =20i i7(二二)、悲观准则、悲观准则(最大最小法则最大最小法则) maxminVij i ij j选选A3 S1 S2 S3 Vi =minVij A1 20 1 -6 -6 A2 9 8 0 0A3 6 5 4 4maxVi =4i ij j8选选A1(三
3、三)、折衷准则、折衷准则(乐观系数准则乐观系数准则) 加权系数加权系数(0 1 1)max(maxVij )+(1-)(minVij ) =0.6ijj S S1 1 S S2 2 S S3 3 V Vi1 i1 =max V=max Vi2 i2 =min =min 加权平均加权平均加权平均加权平均 A1 20 1 -6 20 -6 9.6A2 9 8 0 9 0 5.4A3 6 5 4 6 4 5.2max=9.6max=9.6i i9选选 A2max Vij 1 1n nn nj=1j=1i i(四四)、等可能准则、等可能准则 S1 S2 S3 Vi = Vij A1 20 1 -6 5
4、 A2 9 8 0 5A3 6 5 4 5max=52 23 32 23 31 13 310选选 A1(五五)、后悔值准则、后悔值准则(最小机会损失最小机会损失) maxVij -Vij i S S1 1 S S2 2 S S3 3 S S1 1 S S2 2 S S3 3 maxmaxA1 20 1 -6 0 7 10 10A2 9 8 0 11 0 4 11A3 6 5 4 14 3 0 14min=10min=1011例：产品，成本例：产品，成本30元元/件，批发价件，批发价35元元/件，当件，当月售不完月售不完1元元/件。每批件。每批10件，最大生产力件，最大生产力40件件/月月(批量
5、生产与销售批量生产与销售)，应如何决策？，应如何决策？ 0 10 20 30 40 Vi = Vij 0 0 0 0 0 0 0 10 -10 50 50 50 50 190/5 20 -20 40 100 100 100 320/5 30 -30 30 90 150 150 390/5 40 -40 20 80 140 200 400/51 15 5S Si iA Ai i12第二节：风险决策第二节：风险决策(一一)、期望值准则、期望值准则(1)、矩阵法、矩阵法例例1 S1 S2 S3 0.3 0.5 0.2 A1 20 1 -6 5.3 A2 9 8 0 6.7 A3 6 5 4 5.1S
6、 Si iP Pj jA Aj j PjVij选选 A213例例2 S1 S2 P(S1 )=0.7 0.3A1 500 -200 290A2 -150 1000 195 PjVij分析当分析当P(S1 )为何值时，方案会从为何值时，方案会从A1 A2 14当当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时时 ，E(A1 )=0.8500+(-200)0.2=360E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80 , 仍仍A1P(S1 )=0.6 P(S2)=0.4时时 E(A1 )=220E(A2)=310 , 选选A215一般：一般：E(A1 )=500+(1-)(-200)=700-
7、200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令令E1 =E2 得得=0.65称称=0.65为转折概率为转折概率 0.65 选选A1 0.65 选选A216(2)、决策树法、决策树法方案分枝方案分枝方案分枝方案分枝概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝决策点决策点决策点决策点 标决策期望效益值标决策期望效益值标决策期望效益值标决策期望效益值 方案点方案点方案点方案点 标本方案期望效益值标本方案期望效益值标本方案期望效益值标本方案期望效益值 结果点结果点结果点结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在
8、相应状态下面的效益值概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝 标自然状态的概率标自然状态的概率标自然状态的概率标自然状态的概率17例例1 S1 S2 0.4 0.6A1 100 -20 A2 75 10A3 50 30电视机厂试生产三种电视机厂试生产三种电视机电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小市场大、小Sj (j=1,2)。生产哪种生产哪种？18解：解：100100-20-2075751010505030301 12 23 34 40.60.60.40.40.60.60.40.40.60.6A A1 1A A2 2A A3 3P(SP(S1 1 )=0.4)=0.419解：解：100100-20
9、-20757510105050303038381 128282 236363 338384 40.60.60.40.40.60.60.40.40.60.6A A1 1A A2 2A A3 3P(SP(S1 1 )=0.4)=0.4 多级决策问题多级决策问题20例例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功成功可能为可能为0.6)，买专利，买专利(成功可能为成功可能为0.8)。若成功，。若成功，则有则有2种生产方案可选，种生产方案可选，1是产量不变，是产量不变，2是增是增产；若失败，则按原方
10、案生产，有关数据如下产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。试求最优方案。21按原工按原工按原工按原工艺方案艺方案艺方案艺方案生产生产生产生产价低价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300 中中 0.5 0 50 50 0 -250价高价高 0.4 100 150 250 200 600买专利买专利买专利买专利(0.8)(0.8)自研自研自研自研(0.6)(0.6)产量产量产量产量不变不变不变不变增产增产增产增产产量产量产量产量不变不变不变不变增产增产增产增产( (万元万元万元万元) )22解：解：0.10.123解：解：0.124 最最 优优 决决 策策
11、买买 入入 专专 利，成功则增产，利，成功则增产，失败则保持原产量。失败则保持原产量。25(3)、贝叶斯法、贝叶斯法(后验概率法后验概率法)(Bayes法法)处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：的概率：P( 1)， P( 2)， ， P( n)，这些，这些概率称概率称为为先先验概率。验概率。风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为变化后
12、的概率为P( j S)，此条件概率表示在此条件概率表示在追加信息追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法法就是一种后验概率方法26P( j Si )通过概率论中通过概率论中Bayes公式计算得出公式计算得出Bayes公式：公式： P( j ) P(Si j )P( j Si ) P(Si )其中其中 p(Si ):预报为预报为 Si 的概率，的概率，P(Si / j ):状态状态 j被调查预报为被调查预报为Si的概率的概率27例例1 某钻井大队在某地进行石油勘探，主观某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为
13、有油估计该地区为有油( 1 )地区的概率为地区的概率为 P( 1)0.5 ,没油没油( 2 )的概率为的概率为 P( 2 )0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知积累资料得知：28有油地区，做试验结果好有油地区，做试验结果好(F)的概率的概率P(F1 )0.9有油地区，做试验结果不好有油地区，做试验结果不好(U)的概率的概率P(U1 )0.1无油地区，做试验结果好无油地区，做试验结果好(F)的概率的概率P(F2 )0.2有油地区，做试验结果不好有油地区，做试验结果不好(U)的概率的概率P(U2 )0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率求：
14、在该地区做试验后，有油和无油的概率 各为多少？各为多少？29解：解：做地震试验结果好的概率做地震试验结果好的概率P(F ) P( 1 ) P(F1 ) P( 2 ) P(F2) 0.50.9 + 0.50.2 = 0.55做地震试验结果不好的概率做地震试验结果不好的概率P(U) P( 1 ) P(U1 ) P( 2 ) P(U2 ) 0.50.8 + 0.50.1 = 0.4530用用Bayes公式求解各事件的后验概率：公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率做地震试验结果好的条件下有油的概率 P( 1 ) P(F 1 ) 0.45 9P( 1 F ) = = P(F )
15、0.55 11做地震试验结果好的条件下无油的概率做地震试验结果好的条件下无油的概率 P( 2 ) P(F 2 ) 0.10 2P( 2 F ) = = P(F ) 0.55 1131用用Bayes公式求解各事件的后验概率：公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下有油的概率做地震试验结果不好的条件下有油的概率 P( 1 ) P(U 1 ) 0.05 1P( 1 U) = = P(U ) 0.45 9做地震试验结果不好的条件下无油的概率做地震试验结果不好的条件下无油的概率 P( 2 ) P(U 2 ) 0.40 8P( 2 U ) = = P(U) 0.45 932例例2 某公司有资金
16、某公司有资金500万元，如用于某项开发事万元，如用于某项开发事业，估计成功率为业，估计成功率为96%，一年可获利润，一年可获利润12；若失败则丧失全部资金；若把资金全；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨万元，根据咨询过去公司类似询过去公司类似200例咨询工作，有下表例咨询工作，有下表 ：33 实施结果实施结果 投资投资 投资投资 合计合计咨询意见咨询意见 成功成功 失败失败 可以投资可以投资 154 2 156次次 不宜投资不宜投资 38 6 44次次 合计合计 192 8 200次次试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？资金该如何使用？34T1：咨询公司意见：可以投资：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功：投资成功E2：投资失败：投资失败35 156P(T1)= 100% = 0.78 200 44P(T2)= 100% = 0.22 200P(E1
