第二章波浪理论1.本章总纲2.1 概述-波动的概念2.2 微幅波理论2.3 斯托克斯波理论2.4 浅水非线性波理论2.5 随机波理论简介2. 波浪理论的发展历史 简单波浪理论Airy(艾利)： 1845年，微幅波Stokes(斯托克斯)：1847年，有限振幅波Korteweg(科特威格)和De Vries(德夫里斯)：1895年，椭圆余弦波(适于浅水)Rusell(拉塞尔)：1834年，孤立波(椭圆余弦波极限，适于浅水)Dean(迪安)：1965年，流函数波(有限振幅非线性波)Reinercker和Fenton:1982,Fourier级数数值计算波理论二次世界大战前后 军事需要促进了波浪理论的发展-诺曼底登陆新的理论及实验方法 小波分析、远程遥测、PIV2.1 波动的概念3.2.1 波动的概念波浪运动的机理波动是一种普遍的物理现象声波、电磁波，水波（海浪）只是其中之一波动的必要条件平衡状态扰动力恢复力船行波的例子平衡状态-静水扰动力-船舶运动恢复力-重力、表面张力4.2.1 波动的概念l三个基本参数 (其他参数可由此推导出，P30)l水深d；波高H(波谷底波峰顶的垂直距离)；波周期T (波浪推进一个波长所需的时间)l传递的波动量l能量，动量，波形l质量?波浪特征参数5.2.1 波动的概念2.1.1、波浪分类l表面张力波：外界扰动，表面张力恢复l重力波：风的剪切力扰动，重力恢复l风浪：风区内，处于风控制下的强迫运动l涌浪：风区外，脱离风控制的自由波动l风暴潮:台风、气旋l海啸：地壳运动l潮波: 天体引潮力1.波浪的生成机理(扰动力之来源)6.表面张力波2.1 波动的概念7.2.1 波动的概念风浪形成示意8.涌浪(风区外)形成示意2.1 波动的概念9.海啸2.1 波动的概念10.2.1 波动的概念2.1.1、波浪分类2.波浪周期之长短5-15S11.2.1 波动的概念3.波浪形态的规则性l规则波:离开风区后自由传播的涌浪，波形规则，波峰波谷明显l不规则波(随机波):大洋风区内的风浪，波形杂乱，波高周期波向不定，空间上有三维性l混合浪：风浪+涌浪12.4.波浪传播海域的水深 (h为水深，L为波长)-波浪能否影响海床l深水波: h/L0.5l有限水深波：0.5h/L0.05l浅水波：h/L0.055.波浪水质点的运动状态l振荡波：水质点围绕静止位置沿固定轨迹周期性往复运动-推进波(波形向前传播)、立波(波形不向前传播)l推移波：水质点以几乎相同的速度沿波向运动-孤立波、地震波、洪水波6.波浪破碎与否l未破碎波、破碎波、破后波 7.波浪理论的简化程度l微小振幅波(线性波)和有限振幅波(非线性波)2.1 波动的概念13.2.1.2.1、波浪运动的描述方法 2.1 波动的概念欧拉法局部法，以空间某一固定点为研究对象，研究任一质点流过固定点的运动特性研究流场的变化，可给出某一固定时刻空间各点的速度大小和方向，亦即给出流线(Stream line)拉格朗日法全面法，以空间某一质点为研究对象，研究该质点相对于初始条件的各个不同时刻的位置、速度和加速度等研究某一质点的运动特性，可给出质点运动轨迹(迹线，Path line)14.2.1.2.2.波浪运动控制方程和定解(边界)条件 2.1 波动的概念座标定义：沿x正方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进波，x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。
波浪在xz平面内运动15.简单波浪理论假设：势波之前提流体上的质量力唯一:重力(忽略表面张力、柯氏力)流体是无粘性的:理想流体，流体间无剪应力流体是均质和不可压缩的:密度处处相等且为常数水流运动是无旋的:即存在势函数自由水面的压力均匀且为常数:大气压力海底水平、不透水:海底水质点垂向速度=0波浪为二维(xz)运动：不考虑第三维方向上的变化2.1 波动的概念16.不可压缩流体的连续方程 或记作 势波运动控制方程 2.1.2.2.波浪运动的控制方程控制方程2.1 波动的概念拉普拉斯方程 适用范围 17.波浪场边界波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念18.海底水平、不透水水质点垂直速度为零波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念底部边界条件 19.I.动力学边界条件:波面z=非线性项非线性项波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念自由表面边界条件=动力边界条件+运动边界条件 伯努利方程 无穷远处无波浪=0，大气压pa=020.波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念II.运动学边界条件:波面z=自由表面非线性项21.侧面边界条件波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念简单波浪在时间和空间上都是周期性的 空间上时间上二维推进波波浪沿x正向以波速c推进 22.波浪运动的求解思路控制方程底部边界自由表面侧面边界(压力场)(流速场) 动力运动23.自由表面边界条件是非线性的自由表面位移在边界上的值是未知的，即自由表面边界条件是不确定的要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是先将边界条件线性化，将问题化为线性问题求解。
波浪运动求解的两个困难： 2.1 波动的概念24.核心假定 2.2 微幅波理论波高远小于波长L或水深d（HL or Hh）aL or aha/L1=O(a)；u=w=O(a/T)= 25.自由表面运动学边界条件的线性化 2.2 微幅波理论第一项量纲：第二项量纲：第三项量纲：126.自由表面动力学边界条件的线性化 2.2 微幅波理论第一项量纲：第二项量纲：第三项量纲：0.5 h/L0.05(过渡)h/L0.05(浅水)Kh/10中等水深2.2.2 色散方程的简化-深水波和浅水波 2.2 微幅波理论38.2.2 微幅波理论浅水波(长波)中等水深波 深水波(短波)深水中波长和波速与波周期有关，而与水深无关浅水中波速只与水深有关，而与波周期或波长无关浅水区波浪的传播速度只由当地水深控制(非色散波)2.2.2 色散方程的简化-深水波和浅水波 39.习题2.6的思考及解题方法(程序或Excel)40.2.2.3 微幅波的速度场 2.2 微幅波理论41.水质点速度示意图2.2.3 微幅波的速度场 2.2 微幅波理论u和w沿水深以指数函数规律减小u与同相位；w与相位差90度42.加速度理论表达式：在微幅波假定下，后两项(变位加速度)相对第1项为无穷小量2.2.3 微幅波的加速度场 2.2 微幅波理论43.2.2.3 微幅波的加速度场 2.2 微幅波理论axmax发生在wmax时(u=0); azmax发生在umax时(w=0)44.静止时位于处的水质点，在波动中以速度运动着，在任一瞬间水质点的位置在与是水质点迁移量 ( (质点离开静止位置的水平和垂直距离质点离开静止位置的水平和垂直距离) )处速度 微幅波假定:处速度等于2.2.4 微幅波的质点运动轨迹 2.2 微幅波理论45.长轴a短轴b水质点运动轨迹方程为 任意时刻水质点的位置2.2 微幅波理论2.2.4 微幅波的质点运动轨迹 46.水质点运动轨迹为一个封闭椭圆，水平长半轴为a，垂直短半轴为b。
水面处bH/2，即波浪振幅；水底处b，即水质点沿水底只作水平运动2.2 微幅波理论http:/cavity.ce.utexas.edu/kinnas/wow/public_html/waveroom/vol1/interactive.htm2.2.4 微幅波的质点运动轨迹 水质点封闭运动，波形传递水质点封闭运动，波形传递( (滚铁环滚铁环) )47.深水情况下a=b(长短轴相等)，水质点运动轨迹为一个圆，在水面处轨迹半径为波浪振幅H/2 ，随着质点距水面深度增大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小 2.2 微幅波理论浅水深水a a不是不是Z Z0 0的函数的函数 2.2.4 微幅波的质点运动轨迹 48.微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯努利方程求得 ：2.2 微幅波理论线性化(压力响应系数) 静水压力动水压力水质点的加速运动2.2.5 微幅波的压力场 49.微幅波静水压和动水压分布图2.2 微幅波理论压力响应系数(压力灵敏度系数)，z的函数，随着质点位置深度增大而迅速减小 2.2.5 微幅波的压力场 50.微幅波动水压力分布图(波谷时为负，波峰时为正)2.2 微幅波理论2.2.5 微幅波的压力场 51.波能动量质量右边右边左边左边2.2.6 微幅波的波能及波能流 2.2.6 微幅波的波能及波能流波浪运动的输送量近岸泥沙运动52.微幅波的波能势能: 水质点偏离平衡位置(静水面)所致动能: 质点运动所致2.2.6 微幅波的波能及波能流 右边右边左边左边53.一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪平均势能 : 偏离平衡位置2.2.6 微幅波的波能及波能流 54.微幅波近似 一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪平均动能 : 2.2.6 微幅波的波能及波能流 55.一个波长范围内，单宽波峰线长度的平均总波能 (单位海面面积上的波能，J/m2)：微幅波平均总波能只与波高的平方成正比。
微幅波平均总波能只与波高的平方成正比 2.2.6 微幅波的波能及波能流 56.右边右边左边左边波能流(波功率)：单位时间内单宽波峰线长度的能量传递率从左到右输送动能、势能从左到右输送动能、势能+ +左边水压做功左边水压做功 ( (右边能量增加右边能量增加) )功率计算式：2.2.6 微幅波的波能及波能流 57.波能传播速度波能流(或波功率)等于平均总波能与波能传播速度的乘积平均总波能与波能传播速度的乘积周期平均水深积分动水力动水力作用距离 波能传递率2.2.6 微幅波的波能及波能流 深水深水=0.5浅水浅水=1.058. 波能的传递2.2.6 微幅波的波能及波能流 深水59.波群：实际波浪是由不同周期、不同波高的许多个波迭加起来的波考察最简单的迭加情况：假定两列波高相同而波周期略有差别的简单波的迭加2.2.7 微幅波的波群现象两列简单波迭加后的波形还是一个周期波，其最大振幅为H(为组成波振幅的2倍)60.原来的正弦波迭加后成为在包络线内变动的波浪波群传播速度即为虚线波形向前推进的速度，以cg表示 61.当两个波向相反，波高、周期相等的推进波相遇时，形成驻波(或称立波)-直立堤前完全反射正向波和反向波的波面和波势: 微幅波的驻波现象2.2.8 微幅波的驻波现象62.相遇后叠合波的波面和波势为： 周期和振幅有何变化？2.2.8 微幅波的驻波现象63.波形：驻波的外观波形并无明显的移动趋势，在腹点处作垂直振荡，在节点处作水平振荡腹点:节点：64.驻波的水质点运动水平分速u和垂直分速分别为 2.2.8 微幅波的驻波现象65.速度场：腹点处，水平分速u=0，垂直分速w及自由水面位移最大(组成波两倍)节点处，水平分速u最大，垂直分速w及自由水面位移为零腹点:节点：66.驻波的势能及动能均为推进波的2倍2.2.8 微幅波的驻波现象67.当sint=0时，u=w=0，故各处的动能均为零；达最大值，故势能最大当cost=0时，各处的均为零，u与w的数值均达最大值，故势能为零，动能最大能量转化是周期性地由动能转变为势能，或由势能转变为动能2.2.8 微幅波的驻波现象68.实际工程中，水工建筑物前的波浪很难完美地出现全反射的情况（形成驻波），入射波能往往部分被反射、部分被建筑物吸收、部分透射（或越浪）传递到建筑物后面。
这种情况下将出现不完全立波（反向传播的两列波的波高不同）2.2.8 微幅波的驻波现象-不完全立波69.不完全立波外形不完全立波的波腹和波节之间的距离为L/4利用波腹和波节处的振幅可以求取水工建筑物的反射系数（即两点法）： 70.系统地讨论了微幅波的控制方程、定解条件、微幅波理论解以及其运动特性等微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类实际问题微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和不规则波的波谱理论等实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微小波。