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1、高三数学(文科)第I卷(选择题共40分)2013.1、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合 A x R |0 x 1 , B x1(A)(0,R 2，一1(C)(, 1)U(0,-)25i2.复数了7()(A) 1 2i(B)1 2iR |(2x 1)(x 1) 0,则 AI B ()(B) (1,1)21(D) (, 1)U(-,1)2(C) 1 2i(D) 1 2i3 .执行如图所示的程序框图，则输出 S ()(A) 2(B) 6(C) 15(D) 31【结束)一， 1，4 .函数f(x) ln x的手点个数为()(A
2、) 0(B) 1(C) 2(D) 35 .某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是(A)5/(B)2串(C)速(D)亚33也因通图uuruuir6 .过点M(2,0)作圆x2y1的两条切线MA,MB(A,B为切点)，则MAMB()(A)手(B)5(C)法(D)37 .设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn.则“|q|J2”是“07s2”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8 .已知函数f(x)的定义域为R.若常数c0,对xR,有f(xc)f(xc),则称函数f(x)具有性质P.给定下列三个函数：3f(x)|x|；f(x)sinx；f
3、(x)xx.(A)(B)(C)(D)其中，具有性质P的函数的序号是()第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 .已知向量a(1,3),b(m,2m1).若向量a与b共线，则实数m.10 .平行四边形ABCD中，E为CD的中点.若在平行四边形ABCD内部随机取一点M,则点M取自ABE内部的概率为.2211.双曲线1的渐近线方程为；离心率为3645log2x,x012,若函数f(x)是奇函数，则g(8).g(x),x0.一Tt.冗.一13.已知函数f(x)sin(x)，其中x一，a.当a时，f(x)的值域是；6321 一若f(x)的值域是,1,则a的取值
4、范围是2-、214 .设函数f(x)x6x5,集合A(a,b)|f(a)f(b)0,且f(a)f(b)0.在直角坐标系aOb中，集合A所表示的区域的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分13分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2BcosB0.(I)求角B的值；(n)若b,ac5,求ABC的面积.16 .(本小题满分13分)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组：第1组45,50),第2组50,55)
5、,第3组55,60),第4组60,65),第5组65,70,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生做初检.(I)求每组抽取的学生人数；(n)若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率.07% MMg/OL 也仇0tso.0.0.17 .(本小题满分14分)如图，直三棱柱ABCAB1cl中，ACBC,ACBCCC12,M,N分别为AC,B1C1的中点.(I)求线段MN的长；(n)求证：MN/平面ABBA;(出)线段CC1上是否存在点Q,使AB平面MNQ?说明理由.18 .(本小题满分13分).一x.已知函数f(x)，其
6、中bR.xb(i)若x1是f(x)的一个极值点，求b的值;(n)求f(x)的单调区间.19 .(本小题满分14分)2如图，A, B是椭圆y21(ab0)的两个顶点.|AB|J5,直线AB的斜b2-1率为-.2(I)求椭圆的方程;(n)设直线l平行于AB,与x,y轴分别交于点M,N,与椭圆相交于C,D.证明：OCM的面积等于 ODN的面积.20.(本小题满分13分)如图，设A是由nn个实数组成的n行n列的数表，其中aj(i,j1,2,3,L,n)表示位于第i行第j列的实数，且aj1,1.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A S(n, n),记h(A)为A的第i行各数之积,Cj(A)为
7、A的第j列各数之积.令l(A)ri(A)Cj(A)-%Ejwa2l22%*1 f!山%4k,其中 k 0,1,2,L ,n ;(出)给定n为奇数，对于所有的AS(n,n),证明：l(A)0.北京市西城区2012 2013学年度第一学期期末8分、选择题:1.B;二、填空题:12.3;高三数学（文科）参考答案及评分标准本大题共2.A;本大题共注：11、13题第一空三、解答题：本大题共标准名台分.2013.18小题,每小题5分，共40分.3.C;4.B；5.C;6.D;7.A;8.B.6小题，每小题5分，共30分.110213.2分，第二空6小题,11.y,5x215.（本小题满分13分）(I)解：
8、由已知得2、2cosB即(2cosB1)(cosB(n)解得因为所以cosB1_r，2，1，3，；233分.14.47t.80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分cosB10,故舍去cosB1.222解：由余弦th理得bac2accosB._兀J.2将BbJ7代入上式，整理得(ac)3ac7.3因为ac5,所以ac6.一，一1所以ABC的面积S1acsinB23.32111316.(本小题满分13分)(I)解：由频率分布直方图知，第3,4,5组的学生人数之比为3:2:1.2分所以，每组抽取的人数分别为：一3一一2一一_1一第3组：一63；第4组：一62；第5组：一61.666所以从3
9、,4,5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生.5分(n)解：记第3组的3位同学为A1,A2,A3；第4组的2位同学为B1,B2;第5组的1则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为:(A1,A2),(A,A0,(A1,B1),(A,B2),(A,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共15种可能.10分其中，(A,B1),(A1,B2),(A,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A,C),(B1,C),(B2,C)这1
10、1种情形符合2名学生不在同一组的要求.12分，11故所求概率为P-.1315分17.(本小题满分14分)（D证明：连接CN.因为ABCAB1C1是直三棱柱,所以CCi平面ABC,1分所以ACCC1.2分因为ACBC,所以AC平面BCC1B1.3分因为MC1,CNJcC；C1N2V5,所以MN6.4分(n)证明：取AB中点D,连接DM,DB1.5分1一在ABC中，因为M为AC中点，所以DMBC,DM-BC.21在矩形B1BCC1中，因为N为BG中点，所以BNBC,B1N-BC.所以DM/BN,DMB1N.所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN/DB1.7分因为MN平面ABB1A,DB1平面A
11、BBA,8分所以MN/平面ABB1A.9分（出）解：线段CG上存在点Q,且Q为CC1中点时，有A1B平面MNQ.11分证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QNBC1.12又A1C1平面BB1C1C,所以AC1QN,从而NQ平面A1BC1.分分1314所以A1BQN.同理可得A1BMQ,所以A1B平面MNQ.故线段CCi上存在点Q,使得AiB平面MNQ.11分18.(本小题满分(I)解：f(x)13分)bx222.(xb)依题意，令f(1)0,得经检验，b1时符合题意.(n)解：当b0时,f(x)故f(x)的单调减区间为(,0),(0,);无单调增区间.当b0时，f(x)bx2(x2
12、b)2令f(x)0,得x1Vb,x2f(x)和f(x)的情况如下:x(,瓜)而(VbVb)瓜)f(x)00f(x)/故f(x)的单调减区间为(,而)，(而，)；单调增区间为(Jb,而).当b0时，f(x)的定义域为DxR|xG.,bx24,因为f(x)220在D上恒成立,(xb)13分故f（x）的单调减区间为（，o,c，n）,（j=，）；无单调增区间.分19.（本小题满分14分）解：依题意，得解得a2,b12,下亚所以y2 1.X2椭圆的方程为4(H)证明:由于IAB,设直线I的方程为y2vm，将其代入一4整理得2x224mx4m40.所以2216m32(m1)0,x22m,c2cXiX22m2.证法一：记OCM的面积是Si,ODN的面积是S2.s21-|2m|M|m|x2|2yi|x2|.10因为Xix2所以|2yd1|2(-X,m)|2m|x2|,
