《北京市延庆县高三数学3月模拟检测试题(延庆一模)理(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市延庆县高三数学3月模拟检测试题(延庆一模)理(一)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、延庆县20132014学年度高考模拟检测试卷高三数学（理科）2014.3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）、选择题：本大题共每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,1选出符合题目要求的一项1 .若集合Ax|2xa,B x|xA. 1,12(1,1)1I.D (I)2 .复数z 1)(i 1)i在复平面上所对应的点Z位于A.实轴上B.虚轴上C.第一象限3 .设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2a64 .执行右边的程序框图,A.B.C.D.5 .正三角形ABC 中,. 35. 49. 63则输出的 S值等于101 19 10D是边BC上的点，若D人21A.2
2、15136.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是12 , 左视图7.8.A. 3C. 1B.D.4323同时具有性质“最小正周期是,图像关于x 对称，在3一,一上是增6 3函数”A. yC. y的一个函数是sin(x )2 6sin(2x对于函数f (x)eaxIn xB.D.(a是实常数),A.1时,f(x)有极大值，且极大值点B.时,f(x)有极小值，且极小值点C.时,f(x)有极小值，且极小值点D.时,f(x)有极大值，且极大值点cos(2x ) 3cos(2x ) 6卜列结论正确的一个是xoxoxoxo(2,1)1 (0,-)4(1,2)(,0)第n卷(非选择题)二、填空题共6
3、个小题，每小题 5分，共30分.229.设m是常数，若点F (0,5)是双曲线y-1的一个焦点，则m=m910 .圆O的半径为3,P是圆O外一点，PO5,PC是圆O的切线，C是切点，则PC.11 .甲从点O出发先向东行走了J3km,又向北行走了1km到达点P,乙从点O出发向北偏西60方向行走了4km到达点Q,则P,Q两点间的距离为.12 .三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是.x013.若A为不等式组y0表示的平面区域，则A的面积为；当a的值从yx22连续变化到1时，动直线l:xya扫过的A中的那部分区域的面积为-14 .已
4、知条件p：ABC不是等边三角形，给出下列条件：ABC的三个内角不全是60ABC的三个内角全不是60ABC至多有一个内角为60ABC至少有两个内角不为60则其中是p的充要条件的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 .（本小题满分13分）3 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,C-,cosB-.4 5（i）求sinA的值；（n）求ABC的面积.16.（本小题满分14分）17.（本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得
5、分统计表如下：分值0,10)10,20)20,30)30,40)场数10204030(I)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；(n)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；(结论不要求证明)(出)在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于30分的场数为，求的分布列.18 .(本小题满分13分)已知函数f(x)x33axb,(a,bR).(I)求f(x)的单调区间；(n)曲线yf(x)在x0处的切线方程为3axy2a0,且y”*)与*轴有且只有一个公共点，求a的取值范围.19 .(本
6、小题满分14分)2已知直线x 2y 2 0经过椭圆C：得 a24 1(a b 0)的左顶点A和上顶点 b2*YD,椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x4分别交于M,N两点.(I)求椭圆C的方程；(n)求线段MN的长度的最小值.20 .(本小题满分13分)对于项数为m的有穷数列an，记bkmaXa1,a2,ak，即bk为a1,a2,ak中的最大值，并称数列。是an的“控制数列”，如1,3,2,5,5的控制数列为1,3,3,5,5.(I)若各项均为正整数的数列an的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的an；(n)设出是的控制数列，满足akbmk1C(C
7、为常数k1,2,m),求证：bkak;1 n(n1)(出)设m100,常数a(,1),若an2(1)=n,bn是an的2控制数列，求(b1a1)(b2a2)(b100a100)的值.7延庆县2013-2014学年度一模统一考试高三数学（理科答案）2014 年3月、选择题：（5 840 )二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 1610.11.2 . 712.2313.14.三、解答题:(530)15.（本小题满分解:(I) cos B13分)35sinsin Asin( BC)sin BcosCcosBsin C210(n)sinsin A1010分C1 CS ABC absi
8、n C ,211分16.7（本小题满分14分）13分（I）证明：设G是PB的中点，连接AG,GF_ _1 -1. E,F 分别是 AD,PC 的中点，GF/-BC , AE一 BC2x y 0,y 2z 0令 y 2,贝Ux 1, z 1=2=2GF/AE,AEFG是平行四边形，EF/AG2分EF平面PABAG平面PAB,.EF平面PAB3分(n).PAAB,AGPB,4分 PAABCD,PABC,又BCAB,.BC平面PAB, .BCAG,6分.PB与BC相交，AG平面PBC, EF平面PBC.7分(m)以AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz,8分 PAAD2,
9、.E(0,1,0),C(2,2,0),P(0,0,2),F(1,1,1)设H是PD的中点，连接AHAG平面PBC,同理可证AH平面PCD,AH是平面PCD的法向量,AH(0,1,1)EC(2,1,0),EP(0,1,2)0, m EP 0设平面PEC的法向量m（x,y,z）,则mECcosm,AHmAH3313分6、2.|m|AH|2二面角EPCD的大小为3014分12分17.（本小题满分13分）2分m ( 1,2,1)解：（I） 0.72的分布列为：012P71571511518.(本小题满分13分)(n)甲更稳定,(出)按照分层抽样法,在0,10), 10,20), 20,30), 30,
10、40),内抽出的比赛场数分别为1,2,4,3,的取值为0,1,2,P(0)C72C02145715P(c7 c3217- 2Z. _C104515P(2)C2C203451156分7分9分10分11分解：(I)f(x)3x23a,当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)在(13分)上是增函数，2分(2)当a0时，令f(x)0,得x叮；令f(x)0,得xVa或x7a令f(x)0,得jaxJaf(x)在(，Ma)和(&)上是增函数,在a,Va上是减函数.5分(n).f(0)3a,f(0)b,，曲线yf(x)在x0处的切线方程为yb3ax,即3axyb0,b2a,f(x)x33ax2a7分由(I)知
11、，(1)当a0时，f(x)在区间(，)单调递增，所以题设成立8分(2)当a0时，f(x)在xJa处达到极大值，在x处达到极小值，此时题设成立等价条件是f(Va)0或f(Ja)0,即：(ja)33a(病2a0或(Ji)33a(Ta)2a0即：aja3aOa2a0或aja3aVa2a011分解得：0a112分由(1)(2)可知a的取值范围是(,1).13分19.(本小题满分14分)2解：(I).椭圆C的方程为y21.3分4(n)直线AS的斜率k显然存在，且k0,故可设直线AS的方程为yk(x2),4分k(x 2)y由x2o得(14k2)x216k2x16k240,7分X27y1设S(xyi),则(
12、2)Xi16k24,得Xi28kT,8分4k-28k从而 y12 ,即 S(2 ,1 4k14k1又B(2,0),故直线BS的方程为y1x4,y (x 2) /日由 J 4k 得 1x 4y 2k一1故|MN | 6k 一, 2k1又; k 0, |MN | 6k 2k),9 分4k1 , 一、 (x 2) 10 分4k一 .1、N (4, ) , 11 分2k12分2J6k 273,13 分2 2k14k14k所以bk 1 bk.4分#当且仅当6k,，即k一旦时等号成立,2k6.k拉时,6线段MN的长度取得最小值为2.3.14分20.（本小题满分13分）(1)数列an为：2,3,4,5,1;
13、2,3,4,5,2;2,3,4,5,32,3,4,5,4;2,3,4,5,5.3分(2)因为bkmaxa1,a2,aj,bk1maxa1，a2,ak,ak1,因为akbmk1C,孔ibmkC,所以ak1akbmk1bmk0,即ak1ak.6分因此，bkak.(3)对k1,2,25,a4k3a(4k3)2(4k3)；a4k2a(4k2)2(4k2);a4k1a(4k1)2(4k1);a4ka(4k)2(4k).比较大小，可得a4k2a4k3因为2 a 1,所以a4k 1a4k 2(a 1)(8k 3)0,即 a4k 2 a4k 1;a4k a4k 22(2a 1)(4k 1)0，即 a4ka4k 2 .11又a4k1a4k，从而b4k 3a4 k 3 , b4k 2a4k 2 , b4k
