2022年广东省中考真题(解析版) 2022年广东省中考数学真题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B．C．﹣3.14D．2 2．（3分）据有关部门统计，2022年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108 3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．7 5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2 7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 9．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜ B ．m ≤ C ．m ＞ D ．m ≥ 10．（3分）如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是 ． 12．（3分）分解因式：x 2﹣2x +1= ． 13．（3分）一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣5，则x = ． 14．（3分）已知+|b ﹣1|=0，则a +1= ． 15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 16．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第 二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为． 三、解答题（一） 17．（6分）计算：|﹣2|﹣20220+（）﹣1 18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=． 19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图． （1）被调查员工人数为人： （2）把条形统计图补充完整； （3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形． 23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B． （1）求m的值； （2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E． （1）证明：OD∥BC； （2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切； （3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长． 25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC． （1）填空：∠OBC=°； （2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度； （3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？ 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．C 根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3.14＜0＜＜2， 所以最小的数是﹣3.14． 故选：C． 2．A 14420000=1.442×107， 故选：A． 3．B 根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形， 故选：B． 4．B 将数据重新排列为1、4、5、7、8， 则这组数据的中位数为5 故选：B． 5．D A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 6．D 移项，得：3x﹣x≥3+1， 合并同类项，得：2x≥4， 系数化为1，得：x≥2， 故选：D． 7．C ∵点D、E分别为边AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=（）2=． 故选：C． 8．B ∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=40°， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40°， 故选：B． 9．A ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0， ∴m＜． 故选：A． 10．B 分三种情况： ①当P在AB边上时，如图1， 设菱形的高为h， y=AP?h， ∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确； ②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变， ∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确； ③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h， ∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小， ∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确； 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．50° 弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°． 故答案为50°． 12．（x﹣1）2 x2﹣2x+1=（x﹣1）2． 13．2 根据题意知x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为：2． 14．2 ∵+|b﹣1|=0， ∴b﹣1=0，a﹣b=0， 解得：b=1，a=1， 故a+1=2． 故答案为：2． 15．π 连接OE，如图， ∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E， ∴OD=2，OE⊥BC， 易得四边形OECD为正方形， ∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为π． 16．（2，0） 。