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1、高三数学教案：不等式的解法(ji f)【】鉴于大年夜师对查字典数学网很是关注，小编在此为大年夜师聚集清理了此文高三数学教案：不等式的解法，供大年夜师参考!本文题目问题：高三数学教案：不等式的解法6.5 不等式的解法(二)常识梳理1.|x|a或x0);|x|0).0)中的a0改为aR还成立吗?更多频道：高中频道 高中英语进修2.形如|x-a|+|x-b|c的不等式的求解但凡采用零点分段谈判法.3.含参不等式的求解，但凡对参数分类谈判.4.绝对值不等式的性质：|a|-|b|ab|a|+|b|.考虑谈判1.在|x|a或x0)、|x|2.绝对值不等式的性质中等号成立的前提是什么?点击双基1.设a、b是
2、知足ab0的实数，那么A.|a+b|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|a|+|b|解析(ji x)：用赋值法.令a=1，b=-1，代入检验.谜底：B2.不等式|2x2-1|1的解集为A.x|-11 B.x|-22C.x|02 D.x|-20解析：由|2x2-1|1得-12x2-11.01，即-11.谜底：A3.不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集为A.(0，1) B.(1，+)C.(0，+) D.(-，+)解析：x0，x与log3x异号，log3x0.0谜底：A4.不等式a 对x取一切负数恒成立，那么a的取值规模是_.解析：要使a 对x取一切负
3、数恒成立，令t=|x|0，那么a .而 =2 ，a2 .谜底(md)：a25.不等式|2x-t|+t-10的解集为(- ， )，那么t=_.解析：|2x-t|1-t，t-11-t，2t-11，t-t=0.谜底：0典例分化【例1】 解不等式|2x+1|+|x-2|4.分化：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必需把持零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=- ，x2=2.解：当x- 时，原不等式可化为-2x-1+2-x4，x-1.当-2x+1+2-x4，x1.又-1当x2时，原不等式可化为2x+1+x-24，x .又x2，x2.综上，得原不等式的解集为
4、x|x-1或1深化(shnhu)拓展假设此题再多一个含绝对值式子.如：|2x+1|+|x-2|+|x-1|4，你又假设何去解?分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，得x1=- ，x2=1，x3=2.解：当x- 时，原不等式化为-2x-1+2-x+1-x4，x- .当-2x+1+2-x+1-x4，44(矛盾).当12x+1+2-x+x-14，x1.又11当x2时，原不等式可化为2x+1+x-2+x-14，x .又x2，x2.综上所述，原不等式的解集为x|x- 或x1.【例2】 解不等式|x2-9|x+3.分化：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可把持|x|xa去绝对值.解法(ji f)一
5、：原不等式 (1) 或(2)不等式(1) x=-3或3不等式(2) 23.原不等式的解集是x|24或x=-3.解法二：原不等式等价于或x2 x=-3或24.原不等式的解集是x|24或x=-3.【例3】 (理)函数f(x)=x|x-a|(aR).(1)断定f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式：f(x)2a2.解：(1)当a=0时，f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，f(x)是奇函数.当a0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.故f(-a)f(a)且f(-a)-f(a).f(x)长短奇非偶函数.(2)由题设知x|x-a|2a2，原不等式等价于 或 由得 x .由得当a=0时
6、，x0.当a0时，x2a.当a0时，即x-a.综上a0时，f(x)2a2的解集为x|xa0时，f(x)2a2的解集为x|x-a.(文)设函数(hnsh)f(x)=ax+2，不等式| f(x)|6的解集为(-1，2)，试求不等式 1的解集.解：|ax+2|6，(ax+2)236，即a2x2+4ax-320.由题设可得解得a=-4.f(x)=-4x+2.由 1，即 1可得 0.解得x 或x .原不等式的解集为x|x 或x .闯关操练夯实根底1.集结A=x|a-1a+2，B=x|3A.a|3C.a|3解析(ji x)：由题意知 得34.谜底：B2.不等式|x2+2x|3的解集为_.解析：-3-3谜底
7、：-33.不等式|x+2|x|的解集是_.解法一：|x+2|x| (x+2)2x2 4x+4-1.解法二： 在同一贯角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象，按照图象可得x-1.解法三：按照绝对值的几何意义，不等式|x+2|x|暗示数轴上x到-2的距离 不小于到0的距离 ，x-1.谜底：x|x-1评述：此题的三种解法均为解绝对值不等式的底子体例，必需把握.4.当0解：由0x-2.这个不等式的解集是下面不等式组及的解集的并集. 或 解不等式组得解集为x| 2，解不等式组得解集为x|25，所以(suy)原不等式的解集为x| 5.5.关于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0
8、的两实根为x1、x2，假设|x1|+|x2|=2，求m的值.解：x1、x2为方程两实根，=36(m-1)2-12(m2+1)0.m 或m .又x1x2= 0，x1、x2同号.|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.于是有2|m-1|=2，m=0或2.m=0.培育才能6.解不等式 .解：(1)当x2-20且x0，即当-(2)当x2-20时，原不等式与不等式组 等价.x2-2|x|，即|x|2-|x|-20.|x|2.不等式组的解为|x|2，即x-2或x2.原不等式的解集为(-，-2(- ，0)(0， )2，+).7.函数f(x)= 的定义域恰为不等式log2(x+3)+log x3的解
9、集，且f(x)在定义域内单调递减，务实(w sh)数a的取值规模.解：由log2(x+3)+log x3得x ，即f(x)的定义域为 ，+).f(x)在定义域 ，+)内单调递减，当x2 时，f(x1)-f(x2)0恒成立，即有(ax1- +2)-(ax2- +2)0 a(x1-x2)-( - )0(x1-x2)(a+ )0恒成立.x10a+ 0.x1x2- ，要使a- 恒成立，那么a的取值规模是a- .8.有点难度哟!f(x)=x2-x+c定义在区间0，1上，x1、x20，1，且x1x2，求证：(1)f(0)=f(1);(2)| f(x2)-f(x1)|(3)| f(x1)-f(x2)|(4)
10、| f(x1)-f(x2)| .证实(zhngsh)：(1)f(0)=c，f(1)=c，f(0)=f(1).(2)| f(x2)-f(x1)|=|x2-x1|x2+x1-1|.01，01，0-1| f(x2)-f(x1)|x2-x1|.(3)不妨设x2x1，由(2)知| f(x2)-f(x1)|而由f(0)=f(1)，从而| f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)| f(x2)-f(1)|+| f(0)-f(x1)|1-x2|+|x1|1-x2+x1. +得2| f(x2)-f(x1)|1，即| f(x2)-f(x1)| .(4)|f(x2)-f(x1)|fm
11、ax-fmin=f(0)-f( )= .讨论立异9.(1)|a|1，|b|1，求证：| |(2)务实数的取值规模，使不等式| |1对知足|a|1，|b|1的一其实数a、b恒成立;(3)|a|1，假设| |1，求b的取值规模.(1)证实：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).|a|1，|b|1，a2-10，b2-10.|1-ab|2-|a-b|20.|1-ab|a-b|，= 1.(2)解：| |1 |1-ab|2-|a-b|2=(a22-1)(b2-1)0.b21，a22-10对于(duy)肆意知足|a|1的a恒成立.当a=0时，a22-1当a0时，要
12、使2 对于肆意知足|a|1的a恒成立，而 1，|1.故-11.(3)| |1 ( )21 (a+b)2(1+ab)2 a2+b2-1-a2b20 (a2-1)(b2-1)0.|a|1，a21.1-b20，即-1思悟小结1.解含有绝对值的不等式的指导思惟是去掉落绝对值.常用的体例是：(1)由定义分段谈判;(2)把持绝对值不等式的性质;(3)平方.2.解含参数的不等式，假设转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值规模有关，就必需分类谈判.注重：(1)要考虑参数的总取值规模.(2)用同一标准对参数进展划分，做到不重不漏.教师下载中心教学点睛1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新
13、.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析(fnx)，绝对值的特点是带有绝对值符号，假设何去掉落绝对值符号，必然要教给学生体例，切不成以题论题.2.无理不等式在新课程书本并未呈现，但可以把持不等式的性质把其等价转化为代数不等式.3.指数、对数不等式能把持单调性求解.拓展题例【例1】 设x1、x2、y1、y2是实数，且知足x12+x221，证实不等式(x1y1+x2y2-1)2(x12+x22-1)(y12+y22-1).分析：要证原不等式成立，也就是证(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)0.证实：(1)当x12+x22=1时，原不等式成立.(2)当x12+
14、x221时，联想根的判别式，可机关函数f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1)，其根的判别式=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).由题意x12+x221，函数f(x)的图象启齿向下.又f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)20，是以抛物线与x轴必有公共点.0.这个工作可让学生分组负责聚集清理,登在小黑板上,每周一换。要肄业生抽暇抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大年夜学生的常识面,指导学保关注社会,热爱糊口,所以内容(nirng)要尽量遍及一些,可以分为人生、价值、理想、进修、成长、责任、友谊、爱心、讨论、环保等多方面。如斯下去,除假期外,一年便可以堆集40多那么材料。假设学生的脑海里有了众多的鲜活活跃的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?要练说，先练胆。措辞怯懦是幼儿措辞开展的障碍。不少幼儿当众措辞时显得害怕：有的结巴频频，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的垂头不语，扯衣服，扭身子。总之，措辞时外部暗示不自然。我
