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1、n人教版五年级下册数学等积变形专项练习人教版五年级下册数学等积变形专项练习 n1、有一块棱长为、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将厘米的正方体铜块，要将它融化后铸成长它融化后铸成长2厘米，宽厘米，宽4厘米的长方体，厘米的长方体，铸成后长方体铜块的高是多少厘米？（不计铸成后长方体铜块的高是多少厘米？（不计损耗）损耗）n【解题关键】：正方体的体积【解题关键】：正方体的体积=长方体的体积长方体的体积n解：解：43=64（立方厘米）（立方厘米）n 64（24）=8厘米厘米n答：答：铸成后长方体铜块的高是铸成后长方体铜块的高是8厘米厘米.n2、1立方米水重立方米水重1吨，一个长方体水池能蓄吨，一个长方
2、体水池能蓄水水960吨，已知水池长吨，已知水池长20米，宽米，宽12米，深多米，深多少米？少米？n【解题关键】：高【解题关键】：高=体积体积底面积底面积n解：解：9601=960立方米立方米n 960（2012）=4米米n答：深答：深4米。米。n3、有一块棱长是、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？的长方体，这个长方体的长是多少厘米？n【解题关键】：正方体的体积【解题关键】：正方体的体积=长方体的体积长方体的体积n解：解：803=512000（立方厘米）（立方
3、厘米）n 51200020=25600厘米厘米n答：答：这个长方体的长是这个长方体的长是25600厘米厘米.n4、一个长方体的药水箱里装了、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，升的药水，已知药水箱里面长已知药水箱里面长5分米，宽分米，宽3分米，它的深是分米，它的深是多少分米？多少分米？n【解题关键】：高【解题关键】：高=体积体积底面积底面积n解：解：60升升=60立方分米立方分米n 60（53）=4分米分米n答：它的深是答：它的深是4分米。分米。n5、一块钢材长、一块钢材长2米，横截面是边长为米，横截面是边长为4厘米厘米的正方形，如果把它锻造成横截面是的正方形，如果把它锻造成横截面是25平方
4、平方厘米的长方体钢材，长多少厘米？厘米的长方体钢材，长多少厘米？n【解题关键】：【解题关键】：长长=体积体积横截面横截面面积面积n解：解：2米米=200厘米厘米n 2004225=128厘米厘米n答：长答：长128厘米。厘米。n6、有两个棱长是、有两个棱长是6厘米的正方体铁块，要把它厘米的正方体铁块，要把它们熔铸成一个长方体铁块（假设没有损耗），们熔铸成一个长方体铁块（假设没有损耗），这个长方体铁块的长是这个长方体铁块的长是8厘米，高是厘米，高是9厘米，宽厘米，宽是多少厘米？是多少厘米？n【解题关键】：【解题关键】：n 两个正方体的体积两个正方体的体积=长方体的体积长方体的体积n解：解：263
5、=432（立方厘米）（立方厘米）n 432（89）=6厘米厘米n答：宽答：宽是是6厘米厘米.n7、在一个长、在一个长40厘米，宽厘米，宽20厘米的的玻璃缸中，厘米的的玻璃缸中，放入一个棱长放入一个棱长10厘米的正方体铁块，这时水深厘米的正方体铁块，这时水深12厘米（铁块浸没在水中，水末溢出），如果厘米（铁块浸没在水中，水末溢出），如果把这个铁块从缸中取出，缸中的水深会变为多把这个铁块从缸中取出，缸中的水深会变为多少厘米？少厘米？n【解题关键】：水面下降的体积【解题关键】：水面下降的体积=正方体的体积正方体的体积n解：解：103=1000立方厘米立方厘米n 1000（4020）=1.25厘米厘米
6、n 12-1.25=10.75厘米厘米n答：答：缸中的水深会变为缸中的水深会变为10.75厘米。厘米。n8、有一个长是、有一个长是50厘米，宽是厘米，宽是10厘米，高是厘米，高是10厘厘米的全封闭的容器，里面装有米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水。如厘米高的水。如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？n【解题关键】：水体积的体积没有变化，只是【解题关键】：水体积的体积没有变化，只是底面积发生变化。正确理解底面积发生变化。正确理解“竖放竖放”的意思。的意思。n解：解：50108=4000立方厘米立方厘米n 4000（1010）=40厘米厘米n答：答：
7、如果将这个容器竖放，水面的高度是如果将这个容器竖放，水面的高度是40厘厘米米.n9、一个正方体玻璃容器棱长、一个正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中，向容器中到入到入5L水，再把一块石头放入水中。这时量水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内水深得容器内水深15 cm。石头的体积是多少立。石头的体积是多少立方厘米？方厘米？n【解题关键】：石头的体积等于水面上升的【解题关键】：石头的体积等于水面上升的体积。体积。n解：解：15 cm=1.5dmn 5L=5立方分米立方分米n 221.5=6立方分米立方分米n 6-5=1立方分米立方分米=1000立方厘米立方厘米n答：答：石头的体积是石头的体积是10
8、00立方厘米。立方厘米。n10、用一个底面是边长、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为厘米的正方形，高为16厘米的长方厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。厘米，求球形铁块的体积。n【解题关键】：水面下降的体积，就是球形【解题关键】：水面下降的体积，就是球形铁块的体积铁块的体积n解：解：885=320立方厘米立方厘米n答：答：球形铁块的体积球形铁块的体积320立方厘
9、米。立方厘米。n11、在一个装有一些水的长、在一个装有一些水的长120厘米，宽厘米，宽60厘米玻璃缸中，放入一块长方体铁块（完全厘米玻璃缸中，放入一块长方体铁块（完全浸没），水面比原来上升了浸没），水面比原来上升了2厘米，没有水厘米，没有水溢出，已知铁块的长和宽都是溢出，已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁厘米，求铁块的高。块的高。n【解题关键】：【解题关键】：水面上升的体积，就是球形水面上升的体积，就是球形铁块的体积铁块的体积n解：解：120602=14400立方厘米立方厘米n 14400（2020）=36厘米厘米n答：答：铁块的高是铁块的高是36厘米。厘米。n12、用一个长、用一个长16分米
10、、宽是分米、宽是8分米的长方形铁皮，分米的长方形铁皮，做一个无盖的长方体形容器。做一个无盖的长方体形容器。n（1）如果在四个角上各剪去一个边长为）如果在四个角上各剪去一个边长为2分米的分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成容器。这个长方体正方形铁皮后，通过弯曲做成容器。这个长方体容器的容积是多少升？容器的容积是多少升？n【解题关键】：关键是求出长方体的长宽高。【解题关键】：关键是求出长方体的长宽高。n解：解：16-2-2=12分米分米n8-2-2=4分米分米n1242=96立方分米立方分米n =96升升n答：答：这个长方体容器的容积是这个长方体容器的容积是96升。升。n12、用一个长、用一个长16分
11、米、宽是分米、宽是8分米的长方形铁皮，做分米的长方形铁皮，做一个无盖的长方体形容器。一个无盖的长方体形容器。n（2）如果做成长方体容器的底面是边长）如果做成长方体容器的底面是边长8分米的正分米的正方形，就要将这块长方形铁皮通过裁剪后焊接，请方形，就要将这块长方形铁皮通过裁剪后焊接，请你在图中画出这样做的裁剪图，这时做成的长方体你在图中画出这样做的裁剪图，这时做成的长方体容器的容积是多少升？容器的容积是多少升？n【解题关键】：关键是求出长方体的长宽高。【解题关键】：关键是求出长方体的长宽高。n解：（解：（16-8）4=2分米分米n882=128立方分米立方分米n =128升升n答：答：这时做成的
12、长方体容器这时做成的长方体容器n的容积是的容积是128升。升。n12、用一个长、用一个长16分米、宽是分米、宽是8分米的长方形铁分米的长方形铁皮，做一个无盖的长方体形容器。皮，做一个无盖的长方体形容器。n（3）比较这两种不同的做法，哪一种方法做）比较这两种不同的做法，哪一种方法做成的长方体的容积大？大多少升？成的长方体的容积大？大多少升？n【解题关键】：关键是求出长方体的长宽高。【解题关键】：关键是求出长方体的长宽高。n解：方法一做法的体积是解：方法一做法的体积是96升；升；n 方法二做法的体积是方法二做法的体积是128升。升。n 128-96=32升。升。n答：方法二做成的长方体的容积大，大答：方法二做成的长方体的容积大，大32升。升。n通过今天的专项练习，你有什么收获？通过今天的专项练习，你有什么收获？
