《2022年高考二轮复习专题训练（20）：小题考法——圆锥曲线的方程与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考二轮复习专题训练（20）：小题考法——圆锥曲线的方程与性质（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小题考法圆锥曲线的方程与性质一、单选题1双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx2已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A BC D3设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA，若AB4，BC，则椭圆的两个焦点之间的距离为()A BC D4设抛物线y22px上的三个点A，B，C到该抛物线的焦点的距离分别为d1，d2，d3，若d1，d2，d3的最大值为3，则p的值为()AB2C3D5设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐
2、标原点，则OAB的面积为()ABCD6已知F2为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，且F2在C的渐近线上的射影为点H，O为坐标原点，若|OH|F2H|，则C的渐近线方程为()Axy0Bxy0Cxy0Dx2y07已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆短轴的一个顶点，且cosF1AF2，则椭圆的离心率e()ABCD8若双曲线C：1(a0，b0)的右顶点A到一条渐近线的距离为a，则双曲线的离心率为()ABC3D2二、多选题9已知抛物线x2y的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是()A点F的坐标为B若直线MN过点F，则x1x2C若，则|M
3、N|的最小值为D若|MF|NF|，则线段MN的中点P到x轴的距离为10如图，两个椭圆1，1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，下列四个选项正确的为()AP到F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值B曲线C关于直线yx，yx均对称C曲线C所围区域面积必小于36D曲线C总长度不大于611已知点P是双曲线E：1的右支上一点，F1，F2为双曲线E的左、右焦点，PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有()A点P的横坐标为BPF1F2的周长为CF1PF2小于DPF1F2的内切圆半径为121970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“
4、东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c，下列结论正确的是()A卫星向径的取值范围是ac，acB卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小三、填空题13过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|_14如图，用与底面成45
5、角的平面截圆柱得一截口曲线，即椭圆，则该椭圆的离心率为_15已知椭圆的方程为1，过椭圆中心的直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为_，ABF2的面积的最大值为_16已知双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1与l2，若点A，B为l1上关于原点对称的不同两点，点M为l2上一点，且kAMkBM，则双曲线C的离心率为_参考答案一、单选题1A解析：由双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，可得，1，可得，故双曲线的渐近线方程为yx2A解析：以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由圆心到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以C的离心率e 3A解析
6、：不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，如图，由题意知，2a4，a2，CBA，BC，点C的坐标为(1,1)，点C在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为2c4C解析：因为点A在抛物线y22px上，所以p0，根据抛物线定义知d1，d21，d3，d3d2d1，依题意得3，解得p3，故选C5D解析：法一：由已知得焦点坐标为F，因此直线AB的方程为y，即4x4y30与抛物线方程联立，化简得4y212y90，故|yAyB|6因此SOAB|OF|yAyB|6法二：由2p3，及|AB|，得|AB|12原点到直线AB的距离d|OF|sin 30，故SAOB|AB|d126A解析：由题
7、意F2HOH，|F2H|b，又|F2O|c，|OH|a，又|OH|F2H|，ab，双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0故选A7C解析：由题意可知|AF1|AF2|a，|F1F2|2c，又cosF1AF2，则在AF1F2中，由余弦定理得4c2a2a22a2cosF1AF2，化简得4c2a2，则e2，所以e，故选C8C解析：由题意得右顶点A(a,0)，渐近线方程为yx，所以点A到一条渐近线的距离da，所以，所以1，得9，所以e3，故选C二、多选题9BCD解析：易知点F的坐标为，A项错误；根据抛物的性质知，MN过焦点F时，x1x2p2，B项正确；若，则MN过点F，则|MN|的最小值即抛物线通径的长，
8、为2p，即，C项正确；抛物线x2y的焦点为，准线方程为y，过点M，N，P分别作准线的垂线MM，NN，PP，垂足分别为M，N，P，则|MM|MF|，|NN|NF|，所以|MM|NN|MF|NF|，所以|PP|，所以线段MN的中点P到x轴的距离为|PP|，D项正确故选B、C、D10BC解析：易知F1(4,0)，F2(4,0)分别为椭圆1的两个焦点，E1(0，4)，E2(0,4)分别为椭圆1的两个焦点若点P仅在椭圆1上，则P到F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和为定值，到E1(0，4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故A错误；两个椭圆关于直线yx，yx均对称，则曲线C关于直线yx，y
9、x均对称，故B正确；曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故C正确；曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长6，故D错误故选B、C11ABCD解析：如图，双曲线E：1的a4，b3，c5，不妨设P(m，n)，m0，n0，由PF1F2的面积为20，可得|F1F2|ncn5n20，即n4由1，可得m，故A正确；由P，且F1(5,0)，F2(5,0)，可得kPF1，k，则tanF1PF2(0，)，则F1PF2，故C正确；由|PF1|PF2| ，则PF1F2的周长为10，故B正确；设PF1F2的内切圆半径为r，可得r(|PF1|PF2|F1F2|)|F1F2|4
10、，可得r40，解得r，故D正确故选A、B、C、D12ABD解析：根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是ac，ac，A正确；当卫星在左半椭圆弧上运行时，对应的面积更大，根据面积守恒规律，知其速度更慢，B正确；1，当比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C错误；根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，D正确故选A、B、D三、填空题13解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，题中的抛物线x24y的焦点坐标是F(0,1)，直线AB的方程为yx1，即x(y1)由消去x得3(y1)24y，即3y210y30，(10)24330，y1y2，则|AB|AF|BF|(y11)(y21)y1y2214解析：设圆柱的底面圆的直径为R，则椭圆的短轴长为R截面与底面成45角，椭圆的长轴长为R，椭圆的半焦距为 ，则e15102解析：设F1是椭圆的左焦点如图，连接AF1由椭圆的对称性，结合椭圆的定义知|AF2|BF2|2a6，所以要使ABF2的周长最小，必有|AB|2b4，所以ABF2的周长的最小值为10SABF2SAF1F22c|yA|yA|2，所以ABF2面积的最大值为2162解析：不妨设直线l1的方程为yx，则直线l2的方程为yx设点A，M，则点B，kAM，kBM，所以kAMkBM，所以，所以e2第10页
