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1、2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）如图，几何体的主视图是（）ABCD3（3分）计算的结果为（）A1B1CD4（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A一线城市购买新能源汽车的用户最多B二线城市购买新能源汽车用户达37%C三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D四线城市以下购买新能源汽车用户最少5（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2与一次函数ybx+c的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的图象可能是（）ABCD6（3
2、分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 8（3分）因式分解：x24y2 9（3分）已知x1，x2是一元二次方程x24x+30的两根，则x1+x1x1x2 10（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的
3、规律补全表第四行空缺的数字是 11（3分）如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若B80，ACE2ECD，FCa，FDb，则ABCD的周长为 12（3分）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：（1）2（2021）0+|；（2）如图，在ABC中，A40，ABC80，BE平分ABC交AC于点E，EDAB于点D，求证：ADBD14（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示
4、出来15（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率16（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作
5、图痕迹）（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度17（6分）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，a）在ABC中，ACB90，CACB，点C坐标为（2，0）（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量
6、与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）19（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，
7、78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68x7120.171x7430.1574x7710a77x8050.25合计201分析上述数据，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a ，b ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71x77
8、的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN28cm，MB42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA8.5cm（1）求ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm在图2中，若测得BMN68.6，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92，cos66.40.4
9、0，sin23.60.40，1.414）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，点C作CEAB于点E，连接AC（1）求证：CADECB；（2）若CE是O的切线，CAD30，连接OC，如图2请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；当AB2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积22（9分）二次函数yx22mx的图象交x轴于原点O及点A感知特例（1）当m1时，如图1，抛物线L：yx22x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B，O，C，A，D，如表：B（1，3）O（0，0）C（1，1）A（ ， ）D（3，3）B（5，3）O（4，0
10、）C（3，1）A（2，0）D（1，3）补全表格；在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L形成概念我们发现形如（1）中的图象L上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L是L的“孔像抛物线”例如，当m2时，图2中的抛物线L是抛物线L的“孔像抛物线”探究问题（2）当m1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数yx22mx的所有“孔像抛物线”L都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“yax2+bx+c”或“yax2+bx”或“yax2+c”
11、或“yax2”，其中abc0）；若二次函数yx22mx及它的“孔像抛物线”与直线ym有且只有三个交点，求m的值六、（本大题共12分）23（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A相等的角是 ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC与ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，BAC90，点O是ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，OACABC求
12、证：ABC+ADC90；连接BD，如图4，已知ADm，DCn，2，求BD的长（用含m，n的式子表示）2021年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2（3分）如图，几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C3（3分）计算的结果为（）A1B1CD【解答】解：原式1，故选：A4（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可
13、知下列说法错误的是（）A一线城市购买新能源汽车的用户最多B二线城市购买新能源汽车用户达37%C三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D四线城市以下购买新能源汽车用户最少【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C5（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2与一次函数ybx+c的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的图象可能是（）ABCD【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数yax2bx+c的图象开口向上，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴故选：D6（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A2B3C4D5【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）国务
