《课时跟踪检测（六十五）离散型随机变量的分布列及均值、方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时跟踪检测（六十五）离散型随机变量的分布列及均值、方差（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（六十五） 离散型随机变量的分布列及均值、方差素养落实练1已知随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X4)等于()A15B11C2.2 D2.3解析：选AE(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.2若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2B1,2C(1,2 D(1,2)解析：选C由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,23(2020全国卷)在
2、一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且 i1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()Ap1p40.1，p2p30.4Bp1p40.4，p2p30.1Cp1p40.2，p2p30.3Dp1p40.3，p2p30.2解析：选BX的可能取值为1,2,3,4，四种情形的数学期望E(X)1p12p23p34p4都为2.5，方差D(X)1E(X)2p12E(X)2p23E(X)2p34E(X)2p4，标准差为.A选项的方差D(X)0.65；B选项的方差D(X)1.85；C选项的方差D(X)1.05；D选项的方差D(X)1.45.可知选项B的情形对应样本的标准差
3、最大故选B.4(2021福州模拟)口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A. B.C2 D.解析：选D因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3，所以P(X2)，P(X3)，所以E(X)23.5随机变量X的分布列如表所示，若E(X)，则D(3X2)()X101PabA. B.C5 D7解析：选CE(X)，由随机变量X的分布列得：解得D(X)222，D(3X2)9D(X)95.6(2021赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同
4、时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为()解析：选C随机变量的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，故选C.7已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止某考生一次发球成功的概率为p(0p1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围为()A. B.C. D.解析：选A由题可知P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p或p，由p(0,1)可得p，故选A.8某射击选
5、手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为_解析：由分布列的性质得ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为40%.答案：40%9已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和 4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则 P(2)_.解析：由题意可知，P(2).答案：10为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2
6、名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和均值解：(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列为X1234P均值E(X)1234.11(2020镇江三模)共享单车的出现大大方便了人们的出行已知某城市有A，B，C，D，E五种共享单车，某人在某周的周一至周五这五天中，每天选择其中任意一种共享单车出行的可能性相同(1)求此人在这连续五天的出行中共选择了三种共享单车的概率；(2)记此人在这连续
7、五天的出行中选择的共享单车的种数为随机变量X，求X的分布列和数学期望解：(1)记“此人在这连续五天的出行中共选择了三种共享单车”为事件M，则事件M包含“某种共享单车用三天，另有两种共享单车各用一天”、“某种共享单车用一天，另有两种共享单车各用两天”两种情况所以P(M).(2)易知随机变量X的所有可能的取值为1,2,3,4,5，由(1)知，P(X3)，又P(X1)，P(X2)，P(X4)，P(X5)，则随机变量X的分布列为X12345P所以随机变量X的数学期望E(X)12345.梯度拔高练1设0a，随机变量X的分布列为：X2112Paa则当a在增大时，()AD(X)增大 BD(X)减小CD(X)
8、先增大后减小 DD(X)先减小后增大解析：选C由题意可得，随机变量X的数学期望E(X)21a122a，随机变量X2的数学期望E(X2)(2)2(1)2a12223，随机变量X的方差D(X)E(X2)(E(X)232423，当a在增大时，D(X)先增大后减小，故选C.2某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：日需求量x(个)20304050天数510105(1)从这30天中任取2天，求2天的日需求量均为40个的概率(2)以表中的频率作为概率，根据分布列
9、求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X).现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润Y的分布列并求出期望E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳解：(1)从这30天中任取2天，基本事件总数nC，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数mC，2天的日需求量均为40个的概率P.(2)设该糕点房制作45个蛋糕时对应的利润为Y，P(Y20)，P(Y60)，P(Y140)，P(Y180)，Y的分布列为Y2060140180PE(Y)2060140180.该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X)，此建议不该被采纳3近年来，祖国各地依托本地自然资源，
10、打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假
11、设平均每天约有5 000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每位游客是否购买照片相互独立(1)若调整为支付10元就可以带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？(2)要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？解：(1)当收费为20元时，照片被带走的概率为0.3，不被带走的概率为0.7，设此时每位游客的利润为Y1(元)，则Y1是随机变量，其分布列为Y1155P0.30.7E(Y1)150.350.71(元)，则5 000位游客的利润为5 000元当收费为10元时，照片被带走的概率为0.30.05100.8，不被带走的概率为0.2，设此时每位游客的利润为Y2(元)，则Y2是随机变量，其分布列为Y255P0.80.2E(Y2)50.850.23(元)，则5 000位游客的利润为15 000元所以调整价格后，该项目每天的平均利润比调整前多(2)设降价x元，则0x15，照片被带走的概率为0.30.05x，不被带走的概率为0.70.05x，设此时每位游客的利润为Y(元)，则Y是随机变量，其分布列为Y15x5P0.30.05x0.70.05xE(Y)(15x)(0.30.05x)5(0.70.05x)0.05(x7)269(元)，当x7时，E(Y)有最大值3.45元，即当定价为13元时，每天的平均利润最大，为17 250元
