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1、学校： 准考证号： 姓名： .（在此卷上答题无效）高 三 诊 断 性 测 试数 学本试卷共 4 页。满分 150 分。注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1 设集合 A = xZ x - x - ， B = 0,1, 2, 3，则 A2 2 0A0,1 B0,1, 2 C-1, 0,1, 2, 3 D-2,-1, 0,1, 2, 325 - 2 x 的展开式中的常数项为 3 xA -160 B -80 C80 D1603设复数 z1,z2,z3 满足 z3 0 ，且z = z ，则1 2Az = z B z 2 = z2 C1 2 1 2z z = z z D1 3 2 3z z = z z1 3 2 34 若 a 0,b 0 ，则“ a + b 2”的一个必要不充分条件是A1 1+ B ab 1 C a2 + b2 2 D
3、a 的焦点为 F ，过 F 且倾斜角为 : 2 0C y2 = px p 的焦点为 F ，过 F 且倾斜角为: 2 03的直线交 C 于 A,B 两点，线段 AB 中点的纵坐标为 3 ，则 AB =8 3AB 4 C8 D 24M 数学试题 第 1 页 （共 4 页）7 关于函数 f (x) = Asin(2x +j)，有下列四个命题：甲： f (x)在 5 27 , 单调递增； 5 - 是 f (x)的一个极小值点；乙：6丙：是 f (x)的一个极大值点；3丁：函数 y = f (x)的图象向左平移 3个单位后所得图象关于 y 轴对称其中只有一个是假命题，则该命题是A甲 B乙 C丙 D丁8已
4、知 f (x)是定义在 R 上的函数，且函数 y = f (x +1)-1是奇函数，当 1 x 0 .16缀术是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果缀术中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等该原理常应用于计算某些几何体的体积如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为 4 6 cm，下底直径为 6 cm，上下底面间的距离为 3 cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是_cm；卧足杯的容积是_cm3（杯的厚度忽略不计）.四、解答题：共 7
5、0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）已知等比数列 a 的首项为 -2 ，前 n 项和为 S ，且S +2 ,S ,S +1 成等差数列 n n n n n（1）求 a 的通项公式；n（2）设bnn +1= 2 ，求数列 T （x表示不超过 x 的最大整数）a b 的前10项和n n 1018（12 分）冬季两项是第 24 届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起其中 20km 男子个人赛的规则如下：共滑行 5 圈（每圈 4km）， 前 4 圈每滑行 1 圈射击一次，每次 5 发子弹；射击姿势及顺序为：第 1 圈滑行后卧射，第
6、 2 圈滑行后立射，第 3 圈滑行后卧射，第 4 圈滑行后立射，第 5 圈滑行直达终点；如果选手有 n 发子弹未命中目标，将被罚时 n 分钟；最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢 36 秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为45和34假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响（1）若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；（2）若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由M 数学试题 第 3 页 （共 4 页）19（12 分）如图，在三棱锥 V - ABC 中， VAB 和 AB
7、C 均是边长为 4 的等边三角形 P 是棱VA 上的点，2VP = VA，过 P 的平面a 与直线VC 垂直，且平面a 平面VAB = l 3（1）在图中画出l ，写出画法并说明理由；（2）若直线VC 与平面 ABC 所成角的大小为3，求过 l 及点 C 的平面与平面 ABC 所成的锐二面角的V余弦值PAC 20（12 分） ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ， a = 6 ，b +12cosB = 2c B（1）求 A的大小；（2） M 为 ABC 内一点， AM 的延长线交 BC 于点 D ， ，求 ABC 的面积请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使
8、 ABC 存在，并解决问题 M 为 ABC 的外心， AM = 4； M 为 ABC 的垂心， MD = 3 ； M 为 ABC 的内心， AD = 3 3 21（12 分）已知椭圆 C 的中心为 O ，离心率为22圆 O 在 C 的内部，半径为63 P,Q 分别为 C 和圆O 上的动点，且 P,Q 两点的最小距离为1 6- 3（1）建立适当的坐标系，求 C 的方程；（2） A,B 是C 上不同的两点，且直线 AB与以OA为直径的圆的一个交点在圆O 上求证：以 AB为直径的圆过定点22（12 分） a +1已知函数 ( ) g x = a x - - - ，其中 aR = - ， ( ) ( 2)e1 x 1 f x ln xx （1）讨论 f (x) 的单调性；（2）当 05 a 时，是否存在3x x ，且1, 2x x ，使得 f (x ) = g (x )(i =1, 2) ？证明你的结论1 2 i iM 数学试题 第 4 页 （共 4 页）
