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1、圆锥曲线速算公式和结论系统梳理【考纲解读】15.圆锥曲线与方程（理）（1）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。了解圆锥曲线的简单应用。理解数形结合的思想。 （2）曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。15.圆锥曲线与方程（文）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。理
2、解数形结合的思想。了解圆锥曲线的简单应用。一、 椭圆1、方程、离心率的公式、结论切线方程、切点弦所在直线方程：x y2 2(x0，y0)过椭圆 + =1（ab0）上一点P 的切线方程为：2 2a bx x02a+y y02b=1x y2 2(x0，y0)从椭圆 + =1（ab0）外一点P 往椭圆作两条切线分别交2 2a bx x y y0 0椭圆于A、B两点，则AB所在直线的方程为： + =12 2a b离心率取值范围：若椭圆上存在点P使得 PF1 = PF2 (0且1)，则有离心率e-1+1，1）。【例题】椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的两个焦点分别是F1、F2，若椭圆上存在点P使得
3、PF1 =2 PF2 ，则离心率e的取值范围为_。答案：1/3，1）【变式题】过焦点直线倾斜角与离心率关系：（三大圆锥曲线均满足）过椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）焦点F(c，0)且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，若 AF=FB(0)，则有： cos =( )+1 -12若直线斜率k存在，则有k2=e2-1-1e (+1)，2、焦点相关公式、结论焦半径倒数和：（三大圆锥曲线均满足，双曲线 AB 需在同一支）x2 y2过椭圆 + =1（ab0）焦点F(c，0)且不平行于坐标轴的弦为AB，a2 b21 1 4 2a 2 则两条焦半径倒数和为： + = = (椭、双)= (抛)Lb2 P A
4、F BF焦点弦垂直平分线结论：（三大圆锥曲线均满足）过椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）焦点F(c，0)且不平行于坐标轴的弦为AB，AB的垂直平分线交x轴于点P，那么有结论：PFAB=e2焦点三角形结论：x2 y2=1（ab0）上一点P(x0，y0)，F1PF2=，那么有结论：椭圆 +a2 b22b2 （1）cos=-1，故max=F1BF2PF1 PF2 （2） PF1 PF2 b2，a2 （3）PF1 PF2 2b2-a2，b2 （4）S F1PF2=b2tan23、其他公式、结论中心三角形结论x2 y2已知椭圆 + =1（ab0），直线L与椭圆交于A、B两点，在 AOB中，a2 b2A
5、B边上的高为OD，则有1 1 1（1）AOB90 等价于 + ；OD 2 a2 b2（2）AOB90 等价于（3）AOB90 等价于1OD 2 1OD 21a2 1a2+1b2 1b2；。顶点三角形结论：x2 y2已知椭圆 + =1（ab0），直线L：y=kx+m与椭圆交于A、B两点，a2 b2( )a(a2-b2) 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线L过定点 ，0a2+b2中点弦结论：x2 y2已知椭圆 + =1（ab0），直线L：y=kx+m与椭圆交于A、B两点，a2 b2b2 x0且AB中点为M（x0，y0），则有k= a2 y0二、 双曲线1、方程、离心率的公式、结论切线方程：过
6、双曲线x2a2y2b2=1上一点P(x0，y0)的切线方程为：x0xa2y0yb2=1焦点到渐近线距离：双曲线x2a2y2b2=1的一个焦点到其渐近线的距离为b离心率取值范围：若双曲线上存在点P使得 PF1 = PF2 (1)，则有离心率e（1，11。2、焦点相关公式、结论焦点三角形结论：x2 y2=1（a0，b0）上一点P(x0，y0)，F1PF2=，那么有结论：双曲线 a2 b22b2 （1）cos=1PF1 PF2 b2（4）S F1PF2=tan 2顶点三角形结论：x2 y2已知双曲线 =1（a0，b0），直线L：y=kx+m与双曲线交于A、B两点，a2 b2( )a(a2b2) 且以
7、AB为直径的圆过双曲线的右顶点，则直线L过定点 ，0 a2b2中点弦结论：x2 y2已知双曲线 =1（a0，b0），直线L：y=kx+m与双曲线交于A、B两点，a2 b2b2 x0且AB中点为M（x0，y0），则有k= a2 y0三、 抛物线1、方程的公式、结论切线方程、切点弦所在方程：过抛物线y2=2px（p0）上一点P(x0，y0)的切线方程为：y0y=p(x+x0)过抛物线y2=2px（p0）外一点P(x0，y0)往抛物线作两条切线分别切抛物线于A、B，则AB所在直线的方程为：y0y=p(x+x0)2、焦点相关公式、结论焦点弦公式：过抛物线y2=2px（p0）焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点， 2p则 AB = s in2焦点三角形结论：过抛物线y2=2px（p0）焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，p2则S AOB= 2s in3、其他公式、结论顶点三角形结论：已知抛物线y2=2px（p0），直线L：y=kx+m与抛物线交于A、B两点，且以AB为直径的圆过抛物线的顶点，则直线L过定点(2p，0)切点弦直径结论：过抛物线y2=2px（p0）焦点的直线L与抛物线交于A、B两点，则过A、B两点的切线互相垂直且交点在准线上。【切记】推过的才是你自己的东西，加油！
