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1、导数专题训练1一选择题1.已知f(x0)4，则 的值为()A4 B2 C8 D162已知f(1)3，则 的值为( )A3 B6 C3 D63曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是()A. B. C. D.4已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2) D0f(3)f(2)f(3)0，则( )Af(0)f(2) Bf(0)f(2) Df(0)f(2)10已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则( )
2、 A当k1时，f(x)在x1处取到极小值 B当k1时，f(x)在x1处取到极大值 C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)在x1处取到极大值二填空题11过点(1，1)且与曲线yx2在点(2，4)处的切线平行的直线方程为 .12若抛物线y4x2上的点P到直线y4x5的距离最短，求点P的坐标 .13.若函数f(x)x2在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围是 .14.函数f(x)x在1，)上是增函数，则a的取值范围是 .15.函数f(x)x3ax2x6在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是 .16.函数f(x)x22x2在区间a，2上的最大值为1，则a 17已知函数f(
3、x)x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是 .18.若曲线y在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于_19.函数ysinnxcos nx的导数为 三解答题20.求过曲线yf(x)x3上的点(1，1)的切线方程21.已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值 确定a的值； 若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性22.已知函数f(x)，若函数在区间(其中a0)上存在极值，求实数a的取值范围导数专题训练21.设f(x)px2ln x.若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；设g(x)，且p0，若在1
4、，e上至少存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数p的取值范围2已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围3.已知函数f(x)x3ax2bxc，且知当x1时取得极大值7，当x3时取得极小值，试求函数f(x)的极小值，并求a，b，c的值4. 设函数f(x)e2xaln x.讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；证明：当a0时，f(x)2aaln.5(2015高考全国卷)设函数f(x)emxx2mx.
5、(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围6.若f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，求ab的值小练习06151.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，其断面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k0)要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为( )A. B. C.d D.d2.设a0，f(x). (1)求证：f(x)的极大值点和极小值点各有一个； (2)当极大值为1，极小值为1时，求a，b的值3.已知m，nN*，且1m(1n)m.4.求函数f(x
6、)(a0)在R上的极值生活中优化问题1.甲、乙两地相距400 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100 km/h，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(km/h)的函数关系是Pv4v315v.(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值2某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出
7、最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 m试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价导数专题训练答案1.已知f(x0)4，则 的值为(C)A4 B2 C8 D162已知f(1)3，则 为(D)A3 B6 C3 D63过点(1，1)且与曲线yx2在点(2，4)处的切线平行的直线方程为 4xy30 .4若抛物线y4x2上的点P到直线y4x5的距离最短，求点P的坐标解：由点P到直线y4x5的距离最短知，过点P的切线与直线y4x5平行设P(x0，y0)，则y (8x4x)8x，由解得故所求的点P的坐标为.5.求过曲线yf(x)x3上的点(1，1)的切线方程解设切点为(x
8、0，x)，则(x)23x0x3x. 3x，即f(x0)3x.故切线方程为yx3x(xx0)而该切线经过点(1，1)，所以1x3x(1x0)，解得x01或x0.所以切线方程为即3xy20或3x4y10.6曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是(A)A. B. C. D.7已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2) D0f(3)f(2)f(3)g(x)解：f(x)1，g(x). 由f(x)g(x)，得1，即0，x5或x5.不等式f(
9、x)g(x)的解集为(5，)3 函数ysinnxcos nx的导数为_nsinn1xcos(n1)x5设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是(D)6.若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是(A) 1已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则(C)A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值7.(1)函数f(x)x在1，)上是增函数，则a的取值范围是(，18.设f(x)px2ln x.若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；设g(x)，且p0，若在1，e上至少存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数p的取值范围解f(x)p.要使f(x)在其定义域(0，)内为单调增函数，只需f(x)在(0，)内满足f(x)0恒成立，即px22xp0在(0，)内恒成立，显然p0不符合题意，
