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1、 第 1 讲 对数的由来1. 对数的定义：一般地，如果的次幂等于, 即 那么数叫做为底的对数,记作，叫做对数的_,叫做_.2.对数式与指数式 幂底数 a _ 指数 b _ 幂 N _3.对数的性质(1)负数和零没有对数； (2)； (3)；(4)对数恒等式：.4.两类特殊的对数: (1).常用对数：以10为底的对数简记为_。 (2).自然对数：以无理数为底数.简记为_。 考点一 对数的意义例1 求下列各式中x的取值范围。(1) (2) 考点二 指数式、对数式互相转化例2 将下列指数式写成对数式(1) (2) 例3 对数式写成指数式(1) (2) (3) 考点三 利用指数对数的关系求未知数例4求
2、下列各式中的值 考点四 对数的性质例5求下列根式的值(1)(2) 例6 如果，那么等于()A B C D【习题精练】1.下列说法中错误的是( ) A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可以化成对数式 C.以10为底的对数叫做常用对数 D.以e 为底的对数叫做自然对数2.以下四个结论中正确的是( ) (1)； (2)；(3)若,则；(4)若,则 A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(2) D.(3)(4)3.对于，下列说法中，正确的是 ( )若则； 若则；若则；若则。 A. B. C. D.4.若，则。5.已知，求6.若，则。7.计算1. 求证2. 由1的结论猜想的结果，并运用这两
3、个结论进行计算(1) (2) （3） 第 2 讲 对数的运算1.对数的运算法则： (1) (2) (3) 2.对数换底公式： 考点一 对数运算例1计算下列各式的值(1) (2) 例2.用，表示下列各式： (1) (2) (3) (4)考点二 换底公式的应用例3 (1) (2)(3) (4) 考点三 对数运算综合运用例4 已知，用表示。考点四 对数与方程例5解方程例6解方程【习题精练】1已知，则( )A. B. C D2若，则等于( )A. B C. D.4已知，则的值为( )A18 B8 C24 Dlog485. 计算下列各式。 (1) (2) (3) (4)6.已知，求： (用表示)。 第
4、3 讲 对数的运算进阶篇重要的性质：1.2.3.4.考点一 对数综合运算例1 (1) (2)；考点二 公式逆用、巧用例2 例3已知，试用，表示；变式已知，试用，表示；例4已知，求的值。考点三 实际运用例5.生物有机体碳14的衰减规律：科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年（即：大约每经过5730
5、年（半衰期）衰减为原来的一半）。（1）从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花。如果测得其中一颗莲子它的碳14残留量占原来含量的0.5倍，试算出这颗古莲子是多少年前的遗物吗？（2）湖南长沙马王堆西汉墓女尸（辛锥）出土时碳14残余量约占原始含量的76.7%，试算马王堆古墓年代。1已知，且，则的值为( )A B. C D2若，则等于( )A1 B1 C D 3计算： (2) 4已知，试用，表示。 5.里氏地震等级的计算：20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为,其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的几倍1.设均为不等于1的正数，且，求的值。2.证明：
