知识点1:平行四边形的定义(1) 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2) 表示方法：平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，其中表示顶点的字母要按顺时针或逆时针方向排列3) 平行四边形的基本元素：边，角，对角线边：邻边：AB和AD,AD和DC,DC和BC,BC和AB,共有四对对边：AB和DC,AD和BC,共有两对角：邻角：/BAD和ZADC,ZADC和ZDCB,ZDCB和ZABC,ZDAB和ZABC,共有四对对角：/BAD和ZBCD,ZADC和ZABC,共有两对对角线：AC和BD,共有两条注意：平行四边形的定义既是性质，又是判定1) 由定义知平行四边形两组对边分别平行；(2) 由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形AD=BC,AD//BC,AB=CD,例：如图，已知AB//DE,EF//BC,DF//AC,图中有几个平行四边形？将它们表示出了，并说明理由知识点2:平行四边形的性质边：平行四边形的两组对边分别平行且相等符号语言：.••四边形ABCD是平行四边形，角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补符号语言：.••四边形ABCD是平行四边形，(1) ZBAD=/BCD,ZABC=/ADC。
2) ZABC+/BAD=180°,ZABC+/BCD=180°,/BCD+/ADC=180°,ZADC+/BAD=180°对角线：平行四边形的对角线互相平行符号语言：.••四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC,OB=OD=BD例1:如图所示，在平行四边形ABCD中，过AC中点作直线，分别交AD、BC于点E、F,求证：△AOECOF例2:如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ZADC,交AB于点E,BF平分ZABC,交CD于点F⑴求证：DE=BF(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形不要求证明)例3:如图所示，口ABCD的对角线相交于点O，且AB丰AD,过点O作OE±BD，交BC于点E,若^CDE的周长为10,则口ABCD的周长为知识点3:平行线间的距离(1) 平行线间的距离的定义两条平行线中，一条直线上任意一点到另一点直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离2) 平行线间的垂线段的性质① 文字叙述：平行线间的距离处处相等② 数学语言：如图所示，A,C是l上任意两点若l//l,AB±l,CD±1,贝UAB=CD拓展：三种距离之间的区别与联系两点间的距离：连接两点的线段的长度。
点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度两条平行线间的距离：两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度联系：它们都是指某一条线段的长度例：如图所示，在^ABC中，/ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l之间的距离为2,l、l之间的距离为3,贝UAC的长是()A.217B.25C.42D.7知识点4:平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底(即平行四边形的一条边)和该底上的高的积l、l、l上，且l、(1) 如图①所示，S=BCAE=CDBF同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等，如图②所示，□ABCD和口EBCF有公共边BC,则S=S例1:如图所示，已知口ABCD,AB=8cm,BC=10cm,ZB=30°,求口ABCD的面积例2:如图所示，已知P是口ABCD的对角线BD上一点，EF//BC,MN//AB，且EF、MN相交于点P,则图中□AEPM与口PNCF的面积关系是(A.相等B.口AEPM的面积大C.口AEPM的面积小D.无法确定知识点5:平行四边形的判定1、边:(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)，.4符号语言：AB//DC,AD//BC,四边形ABCD是平行四边形；广又-(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符号语言：AB=CD,AD=BC，■四边形ABCD是平行四边形；邑匚侦(3) 一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，符号语言：AB//CD且AB=CD(或AD//BC且AD=BC)，■四边形ABCD是平行四边形。
2、角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，符号语言：ABC=/ADC,ZBAD=/BCD,二四边形ABCD是平行四边形3、对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形，符号语言：AO=CO,DO=BO，■四边形ABCD是平行四边形例1:四边形ABCD如图所示，不能判定四边形ABCD为平行四边形的选项是（A.AB//CD,AB=CDB.AB=CD,AD=BCC.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC例2:如图所示，将口ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF，求证四边形AECF是平行四边形C知识点6:三角形的中位线(1) 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线几何描述：如图所示，在^ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，则线段EF、FD是^ABC的三条中位线2) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半几何描述：如图所示，在^ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，则线段DE、EF、FD是^ABC的三条中位线，故DF//BC,DF=BC;DE//AC,DE=AC;EF//BA,EF=BA。
3) 三角形中位线定理的作用：①证位置关系：可以证明两条直线平行；②证数量关系：可以证明线段的线段或倍分关系例：如图所示，口ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12,则^DOE的周长为能力点1:运用平行四边形的性质计算A+/0=80°,口ABCD的周长为40,且AB-BC=2，求口例：如图所示，四边形ABCD为平行四边形,ABCD各内角的度数和各边的长能力点2:运用平行四边形的性质证明例1:如图所示，在口ABCD中，AE//CF,AE与BD相交于点P,CF与BD相交于点Q,AFD求证：BP=DQ例2:如图所示，在口ABCD中，点E是AB的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F1) 求证：△ADEBFE(2) 若DF平分ZADC,连接CE,试判断CE与DF的位置关系，并说明理由能力点3:平行四边形性质的综合运用例：如图所示，在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.(1) 求证：△ABC^AEAD(2) 若AE平分ZDAB,/EAC=25求/AED的度数能力点4:平行四边形的判定和性质的综合应用AF例：在口ABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
1) 如图所示，证明CE=CF(2) 若/ABC=90,G是EF的中点，连接DG(如图2),直接写出ZBDG的度数C能力点5:构造平行四边形解决问题掌握构造平行四边形的两种基本方法：一是作平行线构造平行四边形；二是延长经过中点的某条线段,再顺次连接线段的端点例1:如图所示，已知CD^ABC的中线，CN=MN求证：AM=CB例2:如图所示，四边形ABCW,AB//CDZADC=ZABC求证：AB=AD+CD.能力6:三角形的中位线问题由三角形的中位线定理，可直接得到边边之间的数量关系及位置关系在有中点条件时，可考虑利用中位线或构造中位线解决问题例1:如图所示，已知四边形ABCD勺对角线AGBD相交于点F,MN分别为ABCD的中点，M"别交BDAC于点P、Q,且ZFPQWFQP若BD=1Q求线段AC的长例2:如图所示，已知AC^AABC^ZBAC勺平分线，BtUAC的延长线于D,E是BC的中点求证：DE=(AB-AQ能力点7:平行四边形探究性问题平行四边形的探究问题形式多样，要根据题目条件特征及具体的问题来选用判定方法及性质来综合解决问题例：如图所示，在四边形ABCW,AD//BG且AABGBC=1crp点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以cm/s的速度由点C向点B运动，几秒后四边形ABQ律平行四边形？18.2.1矩形知识点1:矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
用符号语言表示：.••四边形ABC以平行四边形，/A=90••四边形ABC*矩形例：已知在四边形ABCg,AD//BC且AD=BC请添加一个条件，使四边形ABCD^为矩形，加上的条件可以是.知识点2:矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它除了具备平行四边形的所有性质外，还有以下性质：(1) 矩形的四个角都是直角2) 矩形的对角线相等3) 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是过两组对边中点的直线例：如图，矩形ABCD勺对角线AC=8cmZAOD=120,贝UAB的长为()A.cmB.2cmC.2cmD.4cm知识点3:矩形的判定判定定理1(定义法)：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形判定定理3:有三个角是直角的四边形是矩形例：如图，AB=ACAD=AEDE=BC且ZBADWCAE求证：四边形BCD哓矩形知识点(1)(2)4:直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上中线性质的逆命题也是真命题，即如图三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形G例：如图所示,BD,CE是△ABC的高，GF分别是BC,DE的中点，试说明GFLD巳能力点1:矩形性质的应用根据矩形的性质、等腰三角形的性质等,角）相等。
例1:如图所示，在矩形ABCD43,对角线经过简单的计算、推理，求线段长及角的度数或是证明线段（或AACBD相交于点0,已知AC=6cm/BOC=120,求：（1）ZACB的度数；（2）ABBC的长例2:如图，矩形ABCW,AGBD相交于点0,AE平分ZBAD交BC于点E,若/CAE=15,求/B0E的度例3:如图，在矩形ABCW,/ABC的平分线交CD于点E,EF±A巳交BC于点F求证：AE=EF能力点2:直角三角形斜边上的中线的性质应用根据直角三角形斜边上的中线的性质，快速找到两条线段间的数量关系，为进一步的证明找到切入点例：如图所示，延长矩形的边CB至点E,使CE=CA点F为AE的中点，求证:BFLFD=能力点3:矩形中的折叠问题例：如图所示，在矩形纸片ABCg,AB=3,BC=6沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H,ZBPE=300（1）求BE,QF的长；ah^\fdp(2)求四边形PEFH的面积能力点4:矩形的判定的应用根据题目中所给的条件的不同，灵活地选用矩形的判定方法进行证明在动态问题中，要能判断出隐含的不变的数量关系或位置关系来例1:已知：如图所示，口ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点E、F、GH,求证：四边形EFGH^矩形。
求证：OE=OF若CE=12,CF=5,求OC的长;当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由例2:如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN/BG设M岐ZACB的平分线于点E,交/ACB的外角平分线于点F1)(2)18.2.2菱形知识点1:菱形的定义有一。