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1、精选第三课时 多项式和整式一、教学目标（一）学习目标1.理解多项式的概念，会确定多项式的次数和项.2.理解整式的概念并能准确的判断一个代数式是否为整式.3.利用多项式的相关概念准确确定多项式的项和次数，确定一个代数式是否为整式.列出整式解决实际问题.（二）学习重点多项式的有关概念（三）学习难点确定多项式的次数和项，整式的判定， 整式表示数量关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）几个单项式的和叫做多项式.（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.每一项应注意包括项前面的 符号 （3）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（4）在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）
2、 单项式 与 多项式 统称为整式2.预习自测（1）单项式的系数是，次数是，是次单项式.【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】系数是1，次数是4，是四次单项式.【思路点拨】系数是单项式中的数字因数，1作为系数通常省略不写，次数是所有字母的指数和.【答案】1，4，四.（2）多项式是单项式，的和，它是 次 项式.【知识点】多项式的有关概念.【解题过程】项有，一次三项式.【思路点拨】在指出多项式的项时一定注意项前面的符号不要漏掉，多项式的次数是次数最高的项的次数.【答案】，一次三项式（3）下列说法正确的是 （ ） A单项式的系数是-2，次数是2； B是单项式 C是二次单项式； D是整式【知识点】单项
3、式、多项式的有关概念.【解题过程】A.系数是，次数是3，故错.B.不是数与字母的积，而是几个单项式的和，是多项式，故错.C.不是数与字母积，不是单项式，故错.D.是多项式，也是整式，故正确.【思路点拨】运用单项式和多项式、整式的概念准确判断即可.【答案】D.（4）下列式子不为整式的是（ ） A0 B C D【知识点】整式的概念.【解题过程】A.是单独一个数，是单项式，所以是整式，故不符合题意.B.是多项式，所以是整式，故不符合题意.C.是单项式，所以是整式，故不符合题意.D.的分母中含有字母，所以不是整式，故符合题意.【思路点拨】用整式的概念判定时注意整式的分母中没含有字母，注意式子不能化简后
4、判定.【答案】D.(二)课堂设计1.知识回顾（1）什么叫单项式？应注意什么问题呢？（2）怎样确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？（3）列式表示下列问题:温度由t 下降5后是.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需元.如图1，三角尺的面积为.如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是平方米.2.问题探究探究一 多项式的定义和次数、项的概念活动 （整合旧知，探究多项式的相关概念）师问：上面列出的式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？生答：都是几个单项式的和的形式，可以看作是与-5的和，可以
5、看作是单项式、的和，同样可以看作是和的和，可以看作是、18的和.师问：由几个单项式的和组成的式子叫什么？生答：多项式.师问：在多项式的定义中我们应抓住哪些关键信息理解？生答：几个单项式、和.师问：式子中每个单项式叫做多项式的什么？不含字母的项叫什么？我们在说多项式的项时需要注意什么？生答：项、常数项、注意把每个单项式前的符号包括进来.师问：多项式与单项式的区别和联系是什么？生答：单项式是数与字母的乘积形式，多项式是几个单项式的和的形式，多项式里的每一项都是单项式.师问：什么叫做多项式的次数？生答：在多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.师问：我们应从哪几个方面来理解这个概念？生答：1.先
6、确定多项式中每一项的次数.2.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数.3.最后确定多项式的次数.师问：多项式和的项分别是什么？次数分别是什么？生答：多项式的项分别是和，的次数是2，的次数也是2，所以多项式的次数是2.多项式的项分别是、18，的次数是2，的次数是1，18的次数是0，所以多项式的次数是2.师问：多项式的次数与单项式的次数有何区别？确定多项式的次数的步骤是什么？生答：单项式的次数是式子所有字母的指数和，多项式的次数是式子次数最高项的次数，步骤是先确定多项式中每一项的次数.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数.最后确定多项式的次数.注意：多项式的次数不是所有项的次数.师归纳：1.
7、多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如中，最高次项为和，二次项也有2项和，这个多项式读作三次五项式.2.多项式没有系数，但多项式的每一项都有系数，且每一项的系数应包括前的符号.多项式的每一项都有次数，常数项不涉及系数，但次数为0.3.多项式的一般读法由它的次数和项数决定，读作几次几项式.【设计意图】引导学生说出式子的特征，获得感性的认识，通过师生互动理解多项式的相关概念，通过单项式与多项式的比较，渗透类比思想.探究二 整式的概念活动 （大胆猜想，探究整式的概念）在式子 ， ，1，中，单项式是，多项式是.生答：举手抢答追问：为什么不是单项式，为什么不是多项式？生答：因为不能写成数与字
8、母的乘积形式，中不是单项式，当然整个式子就不是多项式了追问：与，1；与，在形式特征上有何区别？生答：和的分母中都含有字母，而单项式和多项式中的分母不含字母.追问：我们要判定一个式子是否为单项式或多项式，首先抓住什么特征判定？生答：抓住式子中的分母是否含有字母进行判定，如果分母中含有字母，则它不是单项式或多项式，如果分母中不含字母，则按照单项式和多项式的概念判定.师问：我们把单项式和多项式统称什么？生答：整式师问：上面式子中哪些是整式？哪些不是整式？为什么？生答：，1，是整式，而和不是整式，因为它们既不是单项式也不是多项式.总结：整式包含单项式和多项式.判断一个式子是否为整式，只看式子分母中是否
9、含有字母，若不含有字母则一定是单项式或多项式，则一定是整式，若含有字母则一定不是整式.【设计意图】通过师生的互动，使学生弄清整式的定义，整式与单项式和多项式的关系，根据整式的特征准确判断.探究三 （运用多项式相关概念确定多项式的次数和项，准确判断一个式子是否为整式）活动 （基础性例题）师问：通过前面的探究知道了多项式的定义，多项式的次数和项的概念，利用本课知识如何来确定多项式的项和次数？如何判断一个式子是否为整式？例1下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数，哪些是整式？， ， ，.【知识点】单项式和多项式、整式的相关概念.【解题过程】解：是单项式
10、，系数，次数2；是单项式，系数，次数6； 是多项式，项分别是、-1，次数是2； 是单项式，系数1，次数1；是单项式，系数没有，次数0；是多项式，项分别为、-1，次数为4；是多项式，项分别为、，次数为1.整式有， ， ，.【思路点拨】运用单项式和多项式的相关概念准确指出系数和次数，根据整式的概念和特征判定.【答案】是单项式，系数，次数2；是单项式，系数，次数6； 是多项式，项分别是、-1，次数是2； 是单项式，系数1，次数1；是单项式，系数没有，次数0；是多项式，项分别为、-1，次数为4；是多项式，项分别为、，次数为1.整式有， ， ，.练习：将下列各式子的序号填在相应的位置上是单项式的指出系数
11、和次数，是多项式的指出项和次数：；3； ；0； ； 是单项式的有： .是多项式的有： .是整式的有： .【知识点】单项式与多项式、整式的相关概念.【解题过程】解：单项式有，系数为，次数3，0的次数是0；多项式有，的项为1和，次数2，的项为、3，次数2，项有、，次数1.整式有.【思路点拨】利用单项式和多项式、整式的相关概念及特征确定.【答案】单项式有，多项式有，整式有.师追问：，为什么不是多项式？学生结合整式的定义回答.【设计意图】通过练习让学生准确熟练的确定多项式的项和次数，并与单项式区别，弄清整式与单项式、多项式的关系.例2.下列代数式， 哪些是整式？，【知识点】整式的概念.【解题过程】解：
12、根据题意可知：整式有：，【思路点拨】根据整式的概念对每一项分别进行分析，即可得出答案【答案】，练习：下列代数式，中，整式有个【知识点】整式的概念【解题过程】解：整式有：，整式一共有4个【思路点拨】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可【答案】4【设计意图】通过练习，掌握整式的概念.熟悉整式的判定方法.活动2 （提升型例题）例3已知关于，的多项式 是五次四项式，单项式与这个多项式的次数相同，求、的值【知识点】确定多项式的项和次数.【解题过程】解：因为多项式 是五次四项式所以，即，又因单项式与这个多项式的次数相同所以，即【思路点拨】逆向思维多项式的次数定义建立方程解之.【答案】，练习：
13、请试着写出至少两个含有字母，的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母和，但不能含有其他字母；【知识点】多项式的相关概念.【解题过程】解：，.【思路点拨】按照4个条件写出即可，答案不唯一.【答案】，.【设计意图】通过例习题的教学，让学更加理解多项式的次数和项.活动3 （探究型例题）例4如图所示，用式子表示圆环的面积.当=15， =10时，求圆环的面积(取3.14).【知识点】多项式表示数量关系，求多项式的值.【解题过程】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，即圆环面积= 当， 时，圆环的面积（单位：）是=这个圆环
14、面积是.【思路点拨】通过几何面积公式，用多项式表示圆环的面积，再根据多项式中字母的特定值求值.【答案】这个圆环面积是.总结：整式也能表示实际问题中的数量关系，当整式中的字母取特定值时，可以求出多项式的值，这个值叫做当字母取特定值时多项式的值.当字母的取值不同，则整式的值就不同，求整式的值的过程体现了从一般到特殊的过程.练习：已知多项式 中不含和的项，试写出这个多项式，并求出时，此多项式的值【知识点】求多项式的值【解题过程】解：因为多项式 中不含和的项所以，所以，所以该多项式为.当时，=.【思路点拨】通过理解不含和的项，建立两个方程，从而求出和的值，再回代进去，当，代入求值.【答案】，.【设计意图】让学生理解多项式表示数量关系，理解代数式的值得含义.3.课堂总结知识梳理（
