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1、电解(Jie)质题(Ti)8.1：一真空二极管，其首要构件是一个半径R1 = 5.010-4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长度均为L = 2.510-2 m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：1该电子达到阳极时所具有的动能和速度；2电子刚从阳极射出时所受的力。题8.1阐发：1因为半径，是以可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力感化下从静止开场加快，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的削减。由此，可求得电子达到阳极时的动能和速度。 2计较阳极外表四周的电场强度，
2、由求出电子在阴极外表所受的电场力。解：1电子达到阳极时，势能的削减量为因为电子的初始速度为零，故是以电子达到阳极的速度为2南北极间的电场强度为南北极间的电势差负号暗示阳极电势高于阴极电势。阴极外表电场强度电子在阴极外表受力这个力尽管很小，但感化在质量为9.111031 kg的电子上，电子获得的加快度可达重力加快度的51015倍。 题8.2：一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的齐心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场的分布。题8.2阐发：不掉一般环境，假设内导体球带电，导体达到静电均衡时电荷的分布如下图，按照电荷的这一分布，操纵高斯定理可求得电场分布。并由
3、或电势叠加求出电势的分布。最后将电场强度和电势用量暗示。题8.2解：按照静电均衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称。取齐心球面为高斯面，由高斯定理，按照分歧半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为由电场强度与电势的积分关系，可得各响应区域内的电势分布。rR1时，也可以从球面电势的叠加求电势的分布。在导体球内rR1在导体球和球壳之间R1rR2 由题意得(De) 代人电场(Chang)、电势的分布得题8.3：在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个齐心的金属球壳B。球壳B的内、外半径别离为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有总电荷，球壳B带有总电荷。l求球
4、壳B内、外外表上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；2将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外外表上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。题8.3阐发：1按照静电感应和静电均衡时导体外表电荷分布的纪律，电荷QA平均分布在球A外表，球壳B内外表带电荷，外外表带电荷，电荷在导体外表平均分布，由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。2导体接地，申明导体与年夜地等电势年夜地电势凡是取为零。球壳B接地后，外外表的电荷从年夜地流入的负电荷中和，球壳内外表带电。断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的转变必将引起电荷的从头分布，以连结导体的静电均衡、不掉一般性可设此时
5、球A带电qA，按照静电均衡时导体上电荷的分布纪律，可知球壳B内外表感应-qA，外外表带电qA-QA。此时球A的电势可暗示为由可解出球A所带的电荷，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。解：1由阐发可知，球A的外外表带电，球壳 B内外表带电，外外表带电。由电势的叠加，球A和球壳B的电势别离为2将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为解得即(Ji)球A外外表带电，由阐发(Fa)可推得球壳B内外表带电，外外表带电。别的球A和球壳B的电势别离为导体的接地使各导体的电势分布发生转变，打破了原有的静电均衡，导体外表的电荷将从头分布，以成立新的静电均衡。题8.4：地
6、球和电离层可看成球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球电离层系统的电容。设地球与电离层之间为真空。题8.4解：因为地球半径；电离层半径，按照球形电容器的电容公式，可得 题8.5：两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中间相距0.5 m，线位于地面上空很高处，是以年夜地影响可以忽略。求输电线单元长度的电容题8.5解：两输电线的电势差是以，输电线单元长度的电容代人数据 题8.6：由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B组成的空气平板电容器被屏障在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B别离相距0.25 mm，金属板面积为求：1被屏障后电容器的电容变为本来的几倍；2假设电容器的一个
7、引脚失慎与金属屏障金相碰，问此时的电容又为本来的几倍。题8.6阐发：薄金属板A、B与金属盒一路组成三个电容器其等效电路图如下图，因为两导体间间隔 较小。电容器可视为平板电容器，经由过程阐发等效电路图可求得A、B间的电容。解：1如图，由等效电路可知因为电容器可视作平板电容器，且，故，是以 A、B间的总电容 2假设电容器的一个引脚与屏障盒相(Xiang)碰，相当于或(Huo)者极板短接，其电容为零，那么总电容题8.7：在A点和B点之间有5个电容器，其毗连如下图。1求A、B两点之间的等效电容；2假设A、B之间的电势差为12 V，求UAC、UCD和UDB 。题8.7解：1由电容器的串、并联，有求得等效
8、电容 2因为，得题8.8：盖革米勒管可用来测量电离辐射。该管的根本构造如下图，一半径为R1的长直导线作为一个电极，半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极。它们之间充以相对电容率的气体。当电离粒子经由过程气体时，能使其电离。假设南北极间有电势差时，极板间有电流，从而可测出电离粒子的数目。如以E1暗示半径为R1的长直导线四周的电场强度。1求极板间电势的关系式；2假设，南北极板间的电势差为几多？题8.8解：1由上述阐发，操纵高斯定理可得，那么南北极板间的电场强度导线外表r = R1的电场强度南北极板间的电势差2那时，题8.9：一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm2，厚度为0.10 mm。 把平行平板电
9、容器的两级板紧贴在晶片两侧。1求电容器的电容；2当在电容器的两板上加上12 V电压时，极板上的电荷为几多时，极板上的电荷为几多？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为几多？3求电容器内的电场强度.题8.9解：1查表可知二氧化钛的相对电容率，故布满此介质的平板电容器的电容2电容器加上的电压时，极板上的电荷极板上自由电荷面密度为晶片外表极化电荷密度 3晶片内的电场强度为题(Ti)8.10：如(Ru)下图，半径R = 0.10 m的导体球带有电荷，导体外有两层平均介质，一层介质的，厚度，另一层介质为空气，布满其余空间。求：1离球心为r = 5 cm、15 cm、25 cm处的 D和E；2离球心为r =
10、5 cm、15 cm、25 cm处的 V；3极化电荷面密度。题8.10阐发：带电球上的自由电荷平均分布在导体球外表，电介质的极化电荷也平均分布在介质的球形界面上，是以介质中的电场是球对称分布的任取齐心球面为高斯面，电位移矢量D的通量只与自由电荷分布有关，是以在高斯面D上呈平均对称分布，由高斯定理可得再由可得。 介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系求得，或者由电势叠加道理求得。 极化电荷分布在平均介质的外表，其极化电荷面子密度。解：1取半径为r的齐心球面为高斯面，由高斯定理得将分歧的r值代人上述两式，可得r = 5 cm、15 cm和25 cm时的电位移和电场强度的巨细，其标的目的均沿
11、径向朝外。r1 = 5 cm，该点在导体球内，那么r2 = 15 cm，该点在介质层内，那么r3 = 25 cm，该点在空气层内，空气中，那么 2取无限远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得 3平均介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率，极化电荷可忽略。故在介质外外表；在介质内外表： 介质球壳内、外外表的极化电荷面密度固然分歧，可是两外表极化电荷的总量仍是等量异号。题8.11：一平板电容充电后极板上电荷面密度为。现将南北极板与电源断开，然后再把相对电容率为的电介质插人南北极板之间。此时电介质中的D、E和P各为几多？题(Ti)8.11解：介质中的电位移(Yi)矢量的巨细介质中的电场强
12、度和极化强度的巨细别离为D、P、E标的目的一样，均由正极板指向负极板图中垂直向下。题8.12：在一半径为R1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为，相对电容率为。设沿轴线单元长度上，导线的电荷密度为。试求介质层内的D、E和P。题8.12解：由介质中的高斯定理，有得在平均各向同性介质中题8.13：设有两个薄导体齐心球壳A与B，它们的半径别离为R1 = 10 cm与R3 = 20 cm，并别离带有电荷与。球壳间有两层介质内层介质的，外层介质的，其分界面的半径为R2 = 15 cm。球壳B外为空气。求1两球间的电势差UAB；2离球心30 cm处的电场强度；3球A的电势。题8.13阐发：自由
13、电荷和极化电荷平均分布在球面上。电场呈球对称分布。取齐心球面为高斯面，按照介质中的高斯定理可求得介质中的电场分布。由电势差和电场强度的积分关系可求得两导体球壳间的电势差，因为电荷分布在有限空间，凡是取无限远处为零电势，那么A球壳的电势解：1由介质中的高斯定理，有得 两球壳间的电势差2同来由高斯定理可得3取无限远处电势为零，那么题8.14：如下图，球形电极浮在相对电容率为的油槽中。球的一半浸没在油中，另一半浸入在油中，另一半在空气中。电极所带净电荷。问球的上、下局部各有几多电荷？题8.14阐发：我们可以将导体球理解为两个别离悬浮在油和空气中的半球形孤立容器，静电均衡时导体球上的电荷分布使导体成为
14、等势体，故可将导体球等效为两个半球电容并联，其相对无限远处的电势均为V，且1别的导体球上的电荷总量连结不变，应有 2 是以可解得Q1、Q2. 解(Jie)：将导体球看作两个别离悬浮在(Zai)油和空气中的半球形孤立电容器，上 半球在空气中，电容为下半球在油中，电容为由阐发中式1和式2可解得因为导体球四周局部区域布满介质，球上电荷平均分布的状况将改变。可以证实，此时介质中的电场强度与真空中的电场强度也不再知足的关系。事实上，只有当电介质平均布满整个电场，而且自由电荷分布不变时，才知足.题8.15：有一个空气平极电容器，极板面积为S，间距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当1充沛电后；2然后平行插入一面积一样、厚度为、相对电容率为的电介质板；3将上述电介质换为同样巨细的导体板。别离求电容器的电容C，极板上的电荷Q和极板间的电场强度E。题8.15阐发：电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U。插入电介质后，因为介质界面呈现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场标的目的相反，介质内的电场削弱。因为极板间的间隔
