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1、化工原理典型例题题解第1章 流体流动 例1 沿程阻力损失 水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen）-泊谡叶（poiseuille）公式 (1)将式中的流速u用流量和管径d表示出来， (2)将(2)式代入(1)式得 (3)现流量; 管径d2=0.5d1 ， 根据(3)式，压力损失Pf2满足下式 故答案C正确。例2 流体在管内流动时剪应力的分布流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？解：圆管
2、中沿管截面上的剪应力分布式为 由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。例3 并联管路中的阻力损失首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？BAIIIIII例 4 附图解：A为分支点，B为汇合点。并联管路、 、 具有相同的起始点A和终点B ，分别利用柏努利方程式进行描述，得Hf=Hf=Hf因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、
3、管长均有关系。例4 高度湍流时管内阻力损失定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d大=2d小 ，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比Pf小/Pf大为（ ）。A 8 B 16 C 32 D 32解： 根据范宁公式 因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数与管内的流速无关了。可以认为大小 ,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：f小f大d大/d小=2=故答案C正确。例5 管路并联与流量的关系如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d，管长为，当两液面高度差为H时，管内流量为，若在直管的中点B（处）分为两根直径为d，长度的管子，液面差仍为H，设改装前后均为完全湍流
4、流动状态，局部阻力可以忽略不计。试求改装后流量与改装前流量之比。解：改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式 （1）改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数可视为不变。两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。 （2）由（1），（2）式可得： （倍）结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。例6理想流体粘度的定义理想流体的粘度（ ）。A 与理想气体的粘度相同； B 与理想溶液的粘度相同； C 等于0； D 等于
5、1 。解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。因此答案C正确。Pa例 7 压差计和压强计例 7 附图图示两容器内盛同一种密度=800kg/m3的液体，两个U形管内的指示液均为水银。第1个U形管的一端接于容器的A点，另一端连通大气。第2个U形管的两端分别接于A，B 两点，其读数分别为R1和R2 。若将第1个U形管向下移动h=0.5m，即接管点A向下移动h=0.5m ，问两个U形管的读数R1和R2分别如何变化？ 解：第2
6、个U形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。故接管点下移，读数R2不变。第1个U形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P1没有发生变化，但是U形管向下移动，对于U形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。分别将U形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。移动前 （1）移动后，根据等压面1-1和2-2 ，有 整理得： （2）由（1）式和（2）式得： 例8影响阻力损失的因素 例 8 附图在本题的附图中，管径d1相同，d2等于20。5d1，A，B 两点距离相同，管内流体的流量相同，试问：1、 压差计读数Ra和Rb , Rc的相对大小如何？2 、若
7、流动方向改变，读数Ra，Rb，Rc有何变化？ 解：首先应明确U形管R读数反映的是什么。分别对于该三种管路，自管截面A至管截面B的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。（a） 管内流体 PA-PB=Pf(A-B) 管外流体 PA-PB=Ra(i-)g所以 即Ra反映的是管段A到B内的流体阻力损失。（b） 管内流体 (PA+ZAg-(PB+ZBg)=Pf2(A-B) 管外流体 PA-PB+(ZB-ZA)g=Rb(i-)g所以 可见，R同样反映的是管段A至B内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系。因为管路A和B的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式所以管路a和管路b
8、的A至B管段的流体阻力损失相同，因此，当流体流动方向变为自B流向A，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，R R 读数数值不变，但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时 （）（）（）管内流体 （u） （u12）f（）整理（） f（）uu22所以（）（B）管外流体静力学描述（） （）所以 在截面A至B的流体阻力损失中，除了与（） （）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力损失u。显然 若管路c中的流体改为反向流动，则需要具体分析R的变化。自截面B至A列出机械能衡算式整理 (1)在f(B-A)中，除了与（a）,(b)相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即eu12/2
9、。阻力系数c ,e均与(d1/d2)2有关系。当(d1/d2)2值较小时（c ;当(d1/d2)2值较大时（=0.4）,e与c基本相等。一般动能项小，即Pf(B-A) ,所以,U形管指示剂将偏向另一侧，读数为Rc列出静力学关系式 (2)由（1） ，（2）两式得 因此 RcRc例 9如图所示的水桶，截面为A。桶底有一小孔，面积为A0 。（1）若自孔排水时,不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z，求水的体积流量。（2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z1降至Z2所需的时间。 例9 附图实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根
10、据经验取实际流量为理论值的0。62倍（孔流系数）。解：（1）求液面恒定时的体积流量取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。Z1=Z ，Z2=0P1=P2=0（表压）He=0,hf=0U1=0,u2为所求代入总机械能衡算式得：gZ=u22/2u2=(2gZ)0.5理论体积流量 Vs=u2A0=A0(2gZ)0.5实际体积流量 Vs=0.62A0(2gZ)0.5（2）求液面自高度为Z1降至Z2所需时间。由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算： 输入速率-输出速率=积累速率设在某一瞬间，液面高度为Z，经历d时间后，液面高度改变dZ
11、，在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积） 水的输入速率=0 水的输出速率=0.62A0(2gZ)0.5 水的积累速率=AdZ/d故物料衡算式遂为 0-0.62A0(2gZ)0.5=AdZ/d )例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（ ）；雷诺数（ ）。 升高; 降低; 不变; 不确定。解：因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会略有增加。再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案正确。气体的雷诺数表示为因为是稳定流动，质量流速不变，但是因为粘度随温度的
12、升高而增大，故雷诺数e会略有减小，故答案正确。例11 一直径为4m的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm的钢管，管长40m，水平铺设。开启阀门，槽内的水可从管内流出。试求；（1）槽内水深为6m时的排水量，以m3/h表示；（2）槽内水深从6m降为4m所需的时间。已知水温为20。C，水的密度为1000kg/m3，流体的摩擦系数=0.03，局部阻力可忽略不计。解：（1）自水槽液面至管口列出机械能衡算式 将已知数据代入 解得u=2.2m/s所以流量（2）设某一时刻，水槽内水深为H，管中流速为u，自水槽液面至管出口列出机械能衡算式所以 根据连续性方程 整理例12 粘度为，密度为的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动，平壁的宽度为B，高度为H。现将座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为（yBH）g。此层流体流下时受相邻液层的阻力为BH。求剪应力与y的关系。利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为 式中的为液膜厚度。解：座标
