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1、勾股定理专题训练试题精选(三)一选择题(共30小题)1如图,甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数()A3B4C5D62己知,如图,在RtABC中,C=90,以RtABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中H、E、F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为()A1B2CD3如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,A=60,D=150,已知四边形的周长为32,那么四边形
2、ABCD的面积为()A16+24B16C24D32+244直角三角形的斜边长是20cm,两直角边长的比是3:4,则两直角边的长分别是()A6cm,8cmB3cm,4cmC12cm,16cmD24cm,32cm5在ABC中,A是钝角,AB=6,AC=8,则BC的长可能是()A9B10C11D146如图,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC,且CD=1,则ABD的面积为()ABCD7若ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(ab)(a2+b2c2)=0,则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8适合下列条件的ABC中,直角三角形的个数为()a=6,
3、b=8,c=10;a=3,b=4,c=6;A=32,B=58;a=7,b=24,c=25;a:b:c=5:12:13;a=1 b=2 c=A3个B4个C5个D6个9ABC的三边为a,b,c,在下列条件下ABC不是直角三角形的是()Aa2=b2c2Ba2:b2:c2=1:2:3CA=BCDA:B:C=3:4:510ABC的三边为a,b,c且(a+b)(ab)=c2,则()Aa边的对角是直角Bb边的对角是直角Cc边的对角是直角DABC不是直角三角形11如图,四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为()A72B36C66D4212一个三角形
4、的三边分别是m2+1、2m、m21,则此三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形13下面几组数:7、8、9;12、9、15;a2、a2+1、a2+2;m2+n2、m2n2、2mn(m、n均为正整数,mn)其中能组成直角三角形的三边长的是()ABCD14如图,在74的网格上有一个ABC(A、B、C分别在小正方形的顶点上)若每个小正方形的边长都为1,则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形15如图,大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点,由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是()A1B2C3D416等腰直角三角形的
5、三边之比为()A1:1:2BCD17直线ab,等腰直角三角形ABC直角顶点C在直线b上,若1=20,则2=()A25B30C20D3518如图,D是RtABC斜边AB上一点,且BD=BC=AC=1,P为CD上任意一点,PFBC于点F,PEAB于点E,则PE+PF的值是()ABCD19如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,连接AB,BC,CA,则ACB的度数为()A30B45C60D7520直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长为连续自然数,则周长为()A182B183C184D18521直角三角形有一条直角边的长为11,另外两边的长也是正整数,则此三角形的周长为()A
6、120B121C132D12322锐角三角形的三边长分别是2、3、x,则x的取值范围是()AxBx5C1xD1x523已知a,b,c是ABC的三边长,如果(c5)2+|b12|+=0,则ABC是()A以a为斜边的直角三角形B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形D不是直角三角形24下列各组线段中,(1)m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn)(2)9,12,15(3)32,42,52(4)7,24,25(5),1,可以构成直角三角形的有()组A5B4C3D225ABC中,C=90,a+c=32,a:c=3:5,则ABC的周长为()A30B40C48D5026已知ABC 的
7、三个内角之比A:B:C=1:2:1,则三边之比AB:BC:CA是()A1:1:Bl:1C1:l:2Dl:4:l27如果一个等腰直角三角形的面积为2,则斜边长为()A2B4CD28在ABC中,AB=AC=3,BC=2,则SABC等于()A3B2C2D329如图:数轴上点A表示的数为x,则x213的立方根是()A13B13C2D230已知直角三角形的斜边为2,周长为则其面积是()AB1CD2勾股定理专题训练试题精选(三)参考答案与试题解析一选择题(共30小题)1如图,甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A
8、3=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数()A3B4C5D6考点:勾股定理菁优网版权所有专题:规律型分析:OA1=1,OA2=,OA3=,找到OAn=的规律即可计算OA1到OA25中长度为正整数的个数解答:解:找到OAn=的规律,所以OA1到OA25的值分别为,故正整数为=1,=2,=3,=4,=5故选 C点评:本题考查了勾股定理的灵活运用,本题中找到OAn=的规律是解题的关键2己知,如图,在RtABC中,C=90,以RtABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中H、E、F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影
9、部分的面积为()A1B2CD考点:勾股定理;等腰直角三角形菁优网版权所有专题:计算题分析:在直角ABC中,C=90,AB2=AC2+BC2,即可求证:阴影部分面积ACH和BCF的面积之和为ABE的面积,即阴影部分面积为2倍的ABE的面积,根据此等量关系即可求解解答:解:在直角ABC中,C=90,AB2=AC2+BC2,根据等腰直角三角形面积计算方法,AEB的面积为ABAB=,AHC的面积为ACAC=,BCF的面积为BCBC=,阴影部分面积为(AB2+AC2+BC2)=AB2,AB=3,阴影部分面积为32=故选C点评:本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,考查了等腰直角三角形面积的计算,本题中求
10、AEB的面积、AHC的面积、BCF的面积并用AB表示是解题的关键3如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,A=60,D=150,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为()A16+24B16C24D32+24考点:勾股定理;等边三角形的判定与性质菁优网版权所有专题:计算题分析:连接BD,则ABD为等边三角形,BCD为直角三角形,根据四边形周长计算BC,CD,即可求BCD的面积,正ABD的面积根据计算公式计算,即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和解答:解:连接BD,AB=AD=8,ABD为正三角形,其面积为ABAD=16,BC+CD=3288=16,且BD=8,BD2+
11、CD2=BC2,解得BC=10,CD=6,直角BCD的面积=68=24,故四边形ABCD的面积为24+16故选 A点评:本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用,本题中求证ABD是正三角形是解题的关键4直角三角形的斜边长是20cm,两直角边长的比是3:4,则两直角边的长分别是()A6cm,8cmB3cm,4cmC12cm,16cmD24cm,32cm考点:勾股定理菁优网版权所有专题:计算题分析:根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可解答:解:两直角边长的比是3:4,设两直角边的长为3x、4x,由勾股定理得到:(3x)2+(4x)2=202,解得:x=4,两直角边的长为12cm和16cm故选C点评:本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是正确的设出未知数并利用勾股定理列出方程5在ABC中,A是钝角,AB=6,AC=8,则BC的长可能是()A9B10C11D14考点:勾股定理;三角形三边关系菁优网版权所有专题:计算题分析:根据三角形三边关系,第三边小于AB+AC,且BC的长度大于当A是直角时BC的长度,根据勾股定理即可计算A为直角时BC的长度解